土力学-第四章-地基沉降计算1

第一节概述

第二节土的压缩性

第三节地基最终沉降量

第四节应力历史对压缩性的影响第五节饱和粘性土的单向渗透固结理论主讲人：徐亚利自重应力压缩稳定附加应力导致地基土体变形体积变形形状变形由正应力引起，会使土的体积缩小压密，不会导致土体破坏形状变形主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏，此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大范围剪切破坏的。本章讨论重点第一节概述土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应－沉降速率土的压缩性(soilcompressibility)是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出和压缩水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分，即孔隙体积的减小说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果饱和土仅是土中水的排出无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程第二节土的压缩性一、压缩试验(Oedometertest)研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪1.压缩仪示意图刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形2.e-p曲线或e-lgp曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中pe0eppee-p曲线曲线A曲线B曲线A曲线Belgpe-lgp

曲线曲线A压缩性＞曲线B压缩性根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线或e-lgp曲线，为压缩曲线1.压缩系数(compressibilitycoefficient)a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性

a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土二、压缩性指标2.压缩指数(Compressionindex)Ccelgplgp2e1e2M1M2e0e-lgp曲线lgp1Cc越大，压缩性越高

Cc＜0.2

低压缩性土0.2≤Cc≤0.4

中压缩性土

Cc>0.4

高压缩性土3.压缩模量Es土在完全侧限条件下竖向附加应力与相应的竖向应变增量的比值，称为侧限压缩模量说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低Es＜4MPa

高压缩性土4MPa~15MPa

中压缩性土

Es

>15MPa

低压缩性土4.土的回弹曲线epabcde压缩曲线回弹曲线再压缩曲线残余变形弹性变形三、现场荷载试验及变形模量现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果荷载试验荷载架示例堆载地锚P-s曲线变形模量（deformationmodulus）E0土在无侧限条件下应力与应变的比值。以p-s曲线的直线段，用弹性力学公式反算沉降影响系数地基土的泊松比承压板边长或直径比例界限与比例界限对应的沉降注意：p-s曲线无直线段时，对中、高压缩性土，取s1=0.02b及其对应的荷载为p1；对低压缩性土，取s1=(0.01~0.015)b及其对应的荷载为p1（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的

结果，土粒本身的压缩可忽略不计；

一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标；

（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。

第三节地基最终沉降量计算二、单向压缩量公式体积高度体积高度在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向附加应力为sz三、分层总和法地基最终沉降量(finalsettlement)指地基变形稳定后基础底面的沉降量

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降

（一）单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ei第i层土的压缩应变土的压缩应变ei（二）单向压缩分层总和法计算步骤e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比

e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量附加应力平均值[自重应力+附加应力]平均值绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度

一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限,称为应力比方法确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量

根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量

对于软土，应该取σz=0.1σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线sz(i-1)sziscz(i-1)sczip1i含义：附加应力面积与压缩模量的比值算例分析【例】柱荷载F=851.2kN，基础埋深d=0.8m，基底尺寸l×b=8m×2m，地基土层参数如图和下表所示。试用分层总和法计算基础沉降量。压力/kPa50100200300粉质粘土0.8990.8550.8070.773淤泥质土0.92508910.8480.823γ=18.3kN/m3γsat=18.5kN/m3淤泥质土γ=17.9kN/m3淤泥粉质粘土0.8m1.2m2.2m5.8mF=851.2kN【解】（1）地基分层γ=18.3kN/m3γsat=18.5kN/m3淤泥质土γ=17.9kN/m3淤泥粉质粘土0.8m1.2m2.2m5.8mF=851.2kN0.4m1.0m1.0m0.8m0.8m0.8m0.8m0.8m0.8m每层厚度按≤0.4b=0.8m,但地下水位、土层界面出单独分层。为计算方便，第2，3层厚分别取了1.0m。（2）地基竖向自重应力计算（3）地基竖向附加应力计算基底平均压力从地面起算，计算基底以及各层底自重应力.基底附加压力按第三章角点法计算附加应力，b=1m，z从基底算起。（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。分层点编号深度分层厚度自重应力/kPa附加应力/kPa平均自重应力/kPa平均附加应力/kPa0014.654.610.40.422.053.318.353.821.41.030.537.926.345.632.41.038.725.134.631.543.20.845.218.942.022.054.00.851.714.748.516.864.80.858.211.754.913.275.60.864.69.461.410.686.40.871.17.767.98.697.20.877.96.474.57.0（5）地基沉降计算深度的确定按σzn≈0.1σczn确定，可以估计压缩层下限将在第9分层内，即zn=7.2m，此时σzn=6.4kPa,0.1σczn=7.79kPa，满足。（6）地基各分层变形量计算从e-p关系曲线（或表格）中查得相应于某一分层i的平均自重应力以及平均自重应力与平均附加应力之和的孔隙比，代入下式计算该分层i的变形量。分层号e1ie2iΔsi/cm10.9230.8731.1520.9130.8742.0430.9600.9132.4040.9420.9151.1250.9260.9140.5460.9210.9120.3870.9160.9090.2980.9120.9060.2590.9070.9020.21（7）计算基础中点总沉降量例：某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l=b=4.0m,基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷重P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度Υ=16.0kN/m3,土的天然孔隙比e=0.97。地下水位深3.4m，地下水位以下的土的饱和重度Υsat=18.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上为a1=0.30MPa-1，地下水位以下为a2=0.25MPa-1。计算柱基中点的沉降量。二、《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的一种简化形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=a

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n层第i层ziAiAi-1Dz的取值按表4.6确定，或Dz=0.3(1+lnb)地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数

当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算

为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式变形比方法例：某厂房为框架结构，柱基底面为正方形，边长l=b=4.0m,基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷重P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度Υ=16.0kN/m3,土的天然孔隙比e=0.97。地下水位深3.4m，地下水位以下的土的饱和重度Υsat=18.2kN/m3。土的平均压缩模量：地下水位以上为Es1=5.5MPa，地下水位以下为Es2=6.5MPa。地基土的承载力标准值fk=94KPa。用《规范》法计算柱基中点的沉降量。算例分析【例】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸4m×2m，地基土层如图，试用规范方法求该基础的最终沉降量。（假设周围没有其他荷载，p0=fak）F=1190kN1.5m粘土g=19.5kN/m3,Es=4.5Mpa粉质粘土

g=19.8kN/m3,Es=5.1Mpa粉砂g=19kN/m3,Es=5.0Mpa2.0m4.0m【解】（1）基底压力（2）基底处自重应力（3）基底附加压力（4）确定沉降计算深度由于不存在相邻荷载的影响，所以（5）求平均附加应力系数按此计算，沉降量计算至粉质粘土层底面。用角点法：将基础分为4块相同的小面积，b=1m,l=2m,得到的平均附加应力系数应乘以4。所以z=0,0.5,4.5时，可得平均附加应力系数为1.000,0.9872,0.5040.（6）每层土变形量和总的变形量可得粘土层、粉质粘土层变形量为16.29，51.46mm，所以总的变形量为s’=67.75mm.（7）zn校核按规范规定，先由表4.5定下Dzn=0.3m，基础下4.2和4.5m之间的变形量为1.51mm，与总的变形量的比值为0.0226≤0.025，满足要求。（8）计算计算深度内压缩模量的当量值（9）确定沉降计算经验系数ψs（10）基础最终沉降量由于p0=fak，压缩模量当量值5.0MPa，查表4.5可得ψs=1.2.0.0226(满足)67.751.510.50404.54.5349.950.52764.24.2216.290.98720.50.511.00002/1=2.000Δsi/ΣΔs’i≤0.025ΣΔs’iΔs’iαiz/bl/bzi点号

粘土的应力历史不同，压缩性不同.

一、概述

一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线，它的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e～lgp曲线可以推出现场压缩曲线，同时能考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。第四节应力历史对压缩性的影响

e-logp曲线法二、天然土层的固结状态土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力(Preconsolidationpressure)pc

：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力超固结比(Overconsolidationratio)OCR

：先期固结压力与现有土层自重应力之比天然土层的三种状态超固结状态：pc>p1，OCR>1正常固结状态：pc=p1，OCR=1欠固结状态：pc<p1，OCR<1z

地面

岩层

A土层

正常固结土

z

现地面

超固结土

z

地面

岩层

C土层

欠固结土

岩层

B土层

冲蚀前地面

h

2、先期固结压力pc的确定Casagrande法elgp1.找曲率半径最小的点ArminA2.作水平线A1和切线A2123.作角1A2的平分线A334.向上延长e-lgp的直线段，交A3与B点B5.B点的横坐标就是pcpc缺点：人为因素多，不一定可靠

要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：三、现场压缩曲线的推求1、要确定该土层的前期固结应力和现有有效应力，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结还是超固结；2、推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线。（一）室内压缩曲线的特征（1）室内压缩曲线开始时比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结时，出现曲率最大点，曲线急剧变陡，继而近乎直线向下延伸；（2）不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试样的初始孔隙比；0.42e0C

0.42e0（3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲率愈小；a.

超固结土假定：①土取出地面后体积不变，即（e0,p0）在原位再压缩曲线上；②再压缩指数Cs

为常数；③0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。现场压缩曲线的推求：①确定p0，pc的作用线；②过e0作水平线与p0作用线交于D点；⑤过B和C点作直线即为原位压缩曲线。③过D点作斜率为Cs的直线，与pc作用线交于B点，DB为原位再压缩曲线；④过0.42e0

作水平线与e-lgp曲线交于点C；（二）现场压缩曲线的推求①确定前期固结应力pc；②过e0

作水平线与pc作用线交于B点。由假定①知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；③以0.42e0

在压缩曲线上确定C点，由假定②知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；土取出地面后体积不变，点（e0,p0）应位于原状土的初始压缩曲线上；②0.42e0时，土样不受到扰动影响。b.正常固结土假定：推求现场压缩曲线：④通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线。c.欠固结土假定：①土取出地面后体积不变，即（e0,pc）在原位压缩曲线上；②0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。现场压缩曲线的推求：①确定pc的作用线；②过e0作水平线与pc作用线交于B点；④

过B和C点作直线即为原位压缩曲线。③

过0.42e0

作水平线与e-lgp曲线交于点C；（1）选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力；（2）将地基分层；（3）计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力；（4）计算地基中各分层面的竖向附加应力及土层平均附加应力；（5）用卡萨格兰德方法根据室内压缩曲线确定前期固结应力；判定土层是属于正常固结土、超固结土或欠固结土；推求现场压缩曲线；（6）对正常固结土、超固结土和欠固结土分别用不同的方法求各分层的压缩量，然后将各分层的压缩量累加得总沉降量，即S=∑Si。三、e～lgp曲线法计算地基最终沉降（一）正常固结土的沉降计算（二）超固结土的沉降计算（三）欠固结土的沉降计算土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体第五节饱和粘性土体一维固结理论一、饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u；只有有效应力引起土体发生压缩变形；只有有效应力影响土的抗剪强度。

实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态二、饱和粘性土的渗透固结

物理模型：钢筒——侧限条件

弹簧——土骨架

水体——孔隙水

带孔活塞——排水顶面

活塞小孔——渗透性大小初始状态边界条件渗流固结过程p一般方程p渗透固结：饱和粘土在压力作用下，孔隙水随时间的迁延而逐渐排出，同时孔隙体积也随之缩小。ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p饱和粘性土的渗透固结模型三、太沙基一维固结理论(Terzaghi’sTheoryof1-Dconsolidation)在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形H岩层pu0=puzσ

z有效应力原理u0起始孔隙水压力基本假定1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性施加微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv——土的竖向固结系数（Coefficientofconsoldation），m2/y边界和初始条件t=0，0≤z≤H时，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0时，u＝00＜t≤∞，z＝H时，∂

u/∂z=0t=∞，0≤z≤H时，u＝0

采用分离变量法TV——表示时间因素m——正奇整数1，3，5…；

H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半地基固结度（Degreeofconsolidation）地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比土层平均固结度：某一时刻有效应力图面积与最终有效应力图面积之比。土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等

土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4

简化计算时，

，

各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式