【课件】正态分布备课件高二数学系列（苏教版2019选择性必修第二册）

8.3正态分布学习目标1.了解正态分布在实际生活中的意义和作用；2.掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质；3.掌握正态分布3-σ原则及实际应用．情景创设问题：上述数据的分布有怎样的特点？通过频率分布直方图来分析数据：区间号区间频数频率累积频率频率／组距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.054网]6173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015通过频率分布表来分析数据：组数、组距xy

数学建构数据无限增多

组距无限缩小中间高

两头低

左右对称”频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线这条钟形曲线的函数表达式是(或近似地是)Oxyx(-∞,+∞).其中实数m

和s(s>0)为参数.我们称jm,s(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.数学建构这条曲线的函数表达式是(或近似地是)Oxyx(-∞,+∞)其中实数m

和s(s>0)为参数.我们称jm,s(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.

m是平均值

，s(s>0)是标准差数学探究探究：由正态曲线及解析式分析正态曲线的特点:Oxym(1)

位置:曲线在x

轴上方.(2)

对称性:计算得jm,s(m-x)=jm,s(m+x),曲线关于直线x=m

对称.(3)

最大值:当x=m

时,最大,此时jm,s(m)最大=(5)

曲线与x

轴之间的面积:它是概率和,即等于1.数学应用例1.

设两个正态分布N(m1,s12)(s1>0)和N(m2,s22)(s2>0)的密度函数图象如图所示,则有()(A)m1<m2,s1<s2(B)m1<m2,s1>s2(C)m1>m2,s1<s2(D)m1>m2,s1>s2xyO0.51.0-0.5-1.00.20.40.60.81.01.21.4N(m1,s12)N(m2,s22)分析:∵x=m

是对称轴,∴m1<m2.s

确定峰值,当x=m

时,s

越大,峰值越小.∴s1<s2.A数学建构Oxyab数学应用例2.

已知随机变量x

服从正态分布N(0,s2).若P(x>2)=0.023,则P(-2≤x≤2)等于()(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977xyO2-2分析:由N(0,s2)知x=m=0是对称轴(如图).∵P(x>2)=0.023,∴P(x<-2)=0.023.则P(-2≤x≤2)=1-20.023=0.954.C数学建构特别地P(m-s<X≤m+s)=0.6826,P(m-2s<X≤m+2s)=0.9544,P(m-3s<X≤m+3s)=0.9974.X

在(m-3s,m+3s]以外,概率非常小,在这种情况下,一次试验中事件几乎不可能发生.mm-sm+smm-2sm+2smm-3sm+3s数学应用例3.

某地区数学考试的成绩X

服从正态分布,其密度曲线如图所示,成绩X

位于区间(52,68]的概率是多少?Oxy60204080100解:由图知m=60,s=8,52=m-s,68=m+s,∴P(52<X≤68)=0.6826.数学建构数学应用例4.

若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:由X~N(5,1)知m=5,s=1.∴P(5-1<X<5+1)=0.6826,则P(5<X<6)=0.3413.同理,P(5-2<X<5+2)=0.9544,∴

P(5<X<7)=0.4772.于是得P(6<X<7)=P(5<X<7)-P(5<X<6)=0.4772-0.3413=0.1359.课堂小结x(-∞,+∞).正态分布密度曲线通过频率分布直方图xyOxyOxyab正态分布课堂小结课堂达标1.

若X~N(m,s2),则X

位于区域(m,m+s]内的概率是多少?解:若X~N(m,s2),则P(m-s<X≤m+s)=0.6826,因为正态曲线关于直线x=m

对称,所以

P(m<X≤m+s)=0.3413.2.

标准正态分布密度函数为(1)

证明f(x)是偶函数;(2)

求f(x)的最大值;(3)

利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.(1)证明:=f(x),∴f(x)是偶函数