必刷提高练（原卷版）16

20222023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高第6章《一次函数》6.5一次函数与二元一次方程知识点01：一次函数与二元一次方程一次函数的图像上任意一点的坐标都是；以二元一次方程的解为坐标的点都在知识点02：一次函数与二元一次方程组在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.称为二元一次方程组的图像解法.知识要点：1.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就，则两个一次函数的直线就.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

2.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线，反之也成立.知识点03：方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出根据交点的个数，看出根据交点的坐标，求出（或近似估计出）3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．一．选择题1．（2022春•环翠区期末）已知直线y＝﹣2x与y＝kx+b交点的坐标为（a，2），则方程组的解是（）A． B． C． D．2．（2021秋•肥西县期末）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．3．（2021秋•管城区校级期末）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．4．（2021秋•西乡县期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝x﹣1的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）5．（2018春•开福区校级月考）若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合6．（2018秋•陕西期末）如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（）A． B． C． D．7．（2021秋•白银期末）已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．（2022春•广饶县期末）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组（）的解．A． B． C． D．9．（2021秋•小店区校级月考）直线l1：y＝k1x+b1和直线l2：y＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中如图所示．通过观察图象我们就可以到方程组的解为这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．分类讨论 C．类比 D．公理化10．（2021秋•南海区校级月考）直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣2平行，下列说法不正确的是（）A．a＝3 B．直线y＝ax+2与y＝3x﹣2没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解二．填空题11．（2021秋•南岸区期末）如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是．12．（2021秋•锦江区校级期末）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则这个方程组的解为．13．（2021秋•会宁县期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．14．（2021秋•青羊区校级期末）如图，直线l1：y＝2x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为．15．（2018春•沙河市期末）直线y＝mx+3与直线y＝﹣nx﹣2在同一个坐标系中的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．16．（2017秋•南岸区校级期中）已知二元一次方程组的解是，直线y＝2x与y＝﹣3x+b的交点坐标是．17．（2016秋•雅安期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y＝ax+b和直线y＝kx的交点坐标为．18．（2017秋•顺德区校级月考）如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组的解是．三．解答题19．（2022春•西城区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为，直接写出原方程组的解为．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．20．（2022春•乐亭县期末）如图，直线l1：y＝x+5交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣1交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于P点．（1）方程组的解是；（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形面积；（3）过P点的直线把△PAC面积两等分，直接写出这条直线的解析式．21．（2017秋•连云区期末）已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．22．（2022春•招远市期末）【活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．【解决问题】：（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；（2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；【拓展延伸】：（3）已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（1，2）和B（4，1），试求a+b的值．（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象l1和一次函数y＝x﹣1的图象l₂，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况（不需要说明理由）．23．（2019秋•寿阳县期末）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元