专题20相似三角形（选择题填空题）（原卷版）

专题20相似三角形（选择、填空题）题型1：相似三角形的性质与判定1．（2023·江苏常州·中考真题）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例3．（2023·江苏无锡·中考真题）如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④4．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（

）A．5 B．6 C． D．5．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（

）A．2 B． C． D．7．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④9．（2022·江苏连云港·中考真题）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（

）A．54 B．36 C．27 D．2110．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（

）A．和的面积相等B．四边形是平行四边形C．若，则四边形是菱形D．若，则四边形是矩形12．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（

）A． B． C． D．17．（2023·江苏泰州·中考真题）两个相似图形的周长比为，则面积比为．18．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是．19．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是．20．（2022·江苏泰州·中考真题）如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.24．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．25．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝．26．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，在中，点分别在边上，且，与四边形的面积的比为．28．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，．29．（2021·江苏无锡·中考真题）下列命题中，正确命题的个数为．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似30．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．31．（2021·江苏南京·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为．32．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为．33．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则．题型2：相似三角形与函数的综合问题2．（2023·江苏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（

）．A． B． C． D．11．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①13．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为.15．（2023·江苏无锡·中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为．16．（2023·江苏无锡·中考真题）已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为．27．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：．题型3：相似的应用6．（2022·江苏盐城·中考真题）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（

）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米14．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为cm．23．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．题型4：相似三角形与动点问题的综合21．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的