第13讲有理数的混合运算（检测卷）（学生版）

2023年人教版小升初数学衔接同步真题汇编拔高检测卷第13讲有理数的混合运算考试时间：90分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•安次区二模）若﹣5□5×1＝0成立，则“□”中的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．（2分）（2023•通榆县模拟）若等式（﹣2）□（﹣1）＝﹣2+1成立，则□中应填入的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（2分）（2022秋•澄迈县期末）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若b+d＝6，则a+c（）A．b+d B．小于6 C．等于6 D．大于64．（2分）（2022秋•重庆期末）日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2），1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是（）A．15 B．29 C．30 D．335．（2分）（2022秋•海兴县期末）下列计算结果最大的是（）A．﹣2﹣2+2 B．﹣2×2﹣2 C．2﹣（﹣2）2÷2 D．22+|2﹣22|6．（2分）（2022秋•庐江县期末）下列运算正确的是（）A．﹣ B．﹣6﹣2×3＝﹣8×3＝﹣24 C．3÷＝3÷1＝3 D．﹣（﹣2）3＝87．（2分）（2022秋•晋州市期末）在算式（﹣2）□（﹣3）的“□”中填上运算符号“+”“﹣”“×”或“÷”，要使运算的结果最小，则添加的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷8．（2分）（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个9．（2分）（2022秋•南海区期中）定义一种新运算“*”：，则（4*3）*（5*6）＝（）A．24 B．22 C．﹣22 D．﹣2410．（2分）（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．563421如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•光明区期末）字母a表示一个有理数，下列关于a的运算：①a2＝（﹣a）2②﹣a3＝（﹣a）3③﹣a2＝（﹣a）2④a3＝|a3|，其中一定成立的有（把你认为正确的序号都填上）．12．（2分）（2022秋•君山区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为．13．（2分）（2022秋•中原区期末）如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是．账号：wenxinzhijiawen⊕5*3*6＝wen301848xin⊕2*6*7＝xin144256jia⊕6*6*6＝密码14．（2分）（2022秋•自贡期末）1﹣4+42﹣43+……﹣499+4100＝．（不需算出最后结果）15．（2分）（2022秋•射洪市期末）计算：＝．16．（2分）（2022秋•五常市期末）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5（c+d）5﹣3ab＝．17．（2分）（2022秋•隆回县期末）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝．18．（2分）（2022秋•宛城区期末）规定符号*运算为a*b＝ab﹣a2+|b|+1，那么﹣3*4＝．19．（2分）（2022秋•惠州期中）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2+mn＝．20．（2分）（2022秋•南海区期中）已知，计算13+23+33+⋅⋅⋅+203＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•曲阜市期末）计算题（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）；（2）；﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．22．（6分）（2022秋•曹县期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．（2）若是“有趣数对”，求a的值．（3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值．23．（8分）（2022秋•恩施州期末）对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：（x，y）☆（m，n）＝2x+m﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1请根据上述规定的运算解决下列问题：（1）计算：（2，﹣2）☆（3，4）；（2）计算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣）；（3）若有理数（3x﹣2，﹣）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求x的值．24．（8分）（2022秋•朝阳区期末）阅读材料，并回答问题对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：（1）有理数在加法运算下的单位元是，在乘法运算下的单位元是；在加法运算下，3的逆元是，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．25．（8分）（2022秋•兴化市校级期末）探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）观察以上式子，类比计算：①※＝，※（+1）＝；（2）计算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）26．（8分）（2022秋•辛集市期末）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可）27．（8分）（2022秋•遂川县期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦!”请问妙妙现在多少岁了？28．（8分）（2022秋•定陶区期末）随着的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网