专题6.1考前必做30题之二次根式小题培优提升（压轴篇八下人教）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍

20222023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题6.1考前必做30题之二次根式小题培优提升（压轴篇，八下人教）本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：1.二次根式的概念与性质：二次根式的识别及有意义的条件、二次根式的性质和化简2.二次根式的乘除：二次根式的乘法法则及计算、二次根式的除法法则及计算、最简二次根式3.二次根式的加减：二次根式的加减、二次根式的混合运算、乘法公式在二次根式计算中的应用、二次根式的化简及求值、二次根式的应用、二次根式的规律探究题、二次根式的材料综合阅读题一、单选题1．（2023秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式x−2x在实数范围内有意义，则xA．x≥2，且x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x>2【答案】B【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x−2≥0x≠0解得：x≥2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键．2．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）估算44+333A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】先根据二次根式混合运算的法则化简代数式，然后估算即可．【详解】解∶44=2=3=99∵81<99<100，∴81<即9<99由于99最接近100，∴44+故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3．（2023春·八年级单元测试）若a−2+b2+4b+4+cA．2−322 B．4 【答案】A【分析】先将原式变形为a−2+b+22+c−12【详解】解：∵a−2+∴a−2+∵a−2≥0∴a−2=0∴a−2=0∴a=2，∴b2故选：A．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，二次根式的化简求值，正确根据非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键．4．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）已知m为实数，且m=2x−1+1，下列说法：①x≥12；②当x=5时，m的值是4或−2；③m≥1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据二次根式成立的条件，二次根式的性质，即可一一判定．【详解】解：∵m=2x−1∴2x−1≥0，∴m=2x−1+1≥1，故①③正确，④不正确；②当x=5时，m=10−1故②不正确；故正确的有：2个，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式成立的条件，二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的相关知识是解决本题的关键．5．（2023春·浙江·八年级专题练习）若y=x−2+2−xA．1 B．5 C．−5 D．−1【答案】D【分析】利用二次根式中的被开方数是非负数，求得x=2，进而得出y=−3，即可求出x+y的值得到立方根．【详解】解：∵y=x−2∴x−2≥0且2−x≥0，∴x=2，∴y=x−2∴x+y=2−3=−1，∴−1的立方根是−1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的立方根，正确掌握被开方数的符号是解题关键．6．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）若a=2020×2022−2020×2021,b=20232−4×2022,c=20212+1，则aA．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a【答案】A【分析】分别将a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性质化简后对平方进行比较得出结论．【详解】解：∵a=2020×2022−2020×2021=2020×2022−2021∴a2∵b=20232−4×2022∴b2c2∵20202<2021∵a、b、c都是大于0的实数，∴c>b>a，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式大小的比较等知识点，利用完全平方公式计算出值，是解决本题的关键．7．（2022秋·福建·九年级统考期末）下列与22为同类二次根式的是（

A．50 B．40 C．22 D．0.8【答案】A【分析】二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A.50=52，与B.40=210，与C.22与22D.0.8=25故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．8．（2022·浙江·九年级自主招生）若A=1+112+122+A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】C【分析】根据1+1n2+1【详解】解：对于正整数n，有1+1∴1+1∴A===2022−1因此，不超过A的最大整数为2021，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道1+19．（2022秋·江苏·八年级统考期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（

）A．5 B．55 C．6 D．【答案】C【分析】根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，大正方形ABCD的边长为26，小正方形EFHG的边长为6∴图中阴影部分的面积为：6×(2故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．10．（2021·浙江·九年级自主招生）已知A=3+5,B=3−5A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】根据题意求出A2+B2=6，AB=2【详解】解：∵A=3+∴A2A×B=3+∴A+B2∴A+B=10或−∴A3∵144<160<169，∴12<160∴160的整数部分为12，即A3故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，完全平方公式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算，无理数的估算，完全平方公式是解题的关键．11．（2023秋·四川宜宾·九年级统考期中）已知27−3=a3−A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【分析】根据二次根式的减法法则进行运算，求出a,b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：27−∴a=3,b=2，∴a+b=3+2=5；故选D．【点睛】本题考查二次根式的减法法则．熟练掌握二次根式的减法法则是解题的关键．12．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a−ba+ba−b的结果是（A．a2−b2 B．b−a C．【答案】C【分析】根据数轴图可知a−b<0，a+b<0，再根据a2【详解】解：根据数轴图可知a−b<0，a+b<0，∴a−b=====−故选：C．【点睛】本题考查数轴和二次根式及绝对值的化简，分式的基本性质，解题关键是根据数轴图判断绝对值里数值的正负．13．（2023春·八年级单元测试）规定a⊗b=a−ba+b，则5⊗2A．5+45 B．5−45 C．9−45【答案】C【分析】根据新定义a⊗b=a−ba+b，直接将【详解】解：∵a⊗b=a−b∴5===9−45故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，涉及代数式求值、分母有理化，熟练掌握二次根式运算法则是解决问题的关键．14．（2023·全国·九年级专题练习）已知a+3+b2−4b+4=0A．18 B．43 C．6 【答案】D【分析】先将已知等式转化为a+3+b−2【详解】解：∵a+∴a+又∵a+∴a+3解得a=−3则ab2故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式、绝对值和偶次方的非负性、代数式求值、二次根式的乘法，利用完全平方公式将已知等式转化为a+315．（2023秋·四川宜宾·九年级统考期中）已知x+1x=5A．5 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根据x+1x【详解】解：∵x+∴x+1∴x+1故选B．【点睛】本题考查分式的求值．将x+16．（2021春·山东威海·八年级校考期中）计算(7+22A．22−7 B．7+22【答案】D【分析】利用二次根式的乘法，平方差公式，逆用积的乘方法则计算即可．【详解】∵(=(=(=7−2∴选D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，逆用积的乘方法则，熟练掌握法则是解题的关键．17．（2022春·广东惠州·八年级统考期末）已知T1=1+112+122=94=3A．202220222023 B．202320222023 C．【答案】A【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案．【详解】解：由题意，可得T1T2T3……Tn∴S=1+(1−=1×2022+(1−=2022+(1−=20222022故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．18．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，−2.5=−3．现对82进行如下操作：82第一次→8282=9，第二次A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：第一次：300300第二次：1717第三次：44第四次：22故对300只需进行4次操作后即可变为1，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确x表示不大于x的最大整数．19．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：a1=11+2=2−1；第2个等式：A．311−1 B．10−311 【答案】C【分析】首先根据题意，得出一般规律an【详解】解：第1个等式：a1=第2个等式：a2第3个等式：a3=第4个等式：a4……第n个等式：an∴a==100=10−1=9，故C正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案．20．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）有依次排列的一列式子：11+2，12+3，13+2第1个式子：11+第2个式子：12根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为18+3；②对第n个式子进行计算的结果为n+1−n；③前100个式子的和为101−1；④将第n个式子记为an，令bnA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】直接写出第n个式子的通式可判断①②，③④直接计算即可．【详解】由题可知，第n个式子：1n那么第8个式子为9而18第100个式子为：101则前100个式子的和为：−1+2令an=x,bn9(因为a所以9(x2若n=15，则9(综上所述，①②③正确．故选：C【点睛】此题考查二次根式的规律，解题关键是将此数式的通式直接写出来，同时化简时需要分母有理化．填空题21．（2023秋·海南海口·九年级校联考期末）已知−1＜x＜【答案】−2x+2【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质直接计算即可．【详解】(x−3)2因为−1＜x＜即(x−3)2故答案为：−2x+2．【点睛】此题考查二次根式的性质和绝对值的性质，解题关键是牢记公式a222．（2022春·广东河源·八年级校考期中）若b=a−3+3−a【答案】1【分析】根据二次根式的性质，求得a，b，即可求解．【详解】解：由二次根式的性质可得，a−3≥0，3−a≥0，解得a=3，则b=0，∴ab故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的性质及零次幂的运算，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，正确求得a，b．23．（2022秋·河南开封·八年级统考期末）计算：−2【答案】3+2##【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式=2+=2+=3+2故答案为：3+2【点睛】本题考查二次根式的混合运算．正确的化简各式，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．24．（2023春·浙江宁波·八年级校考阶段练习）已知x+y=−2，xy=3，则代数式yx+【答案】2【分析】根据题意可判断x<0，y<0，然后再根据二次根式乘除法法则和合并同类二次根式法则进行化简求值即可．【详解】∵x+y=−2，xy=3，∴x<0，y<0，∴y=−=−=−=故答案为：23【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式乘除法公式和合并同类二次根式法则是解本题的关键．25．（2023春·全国·八年级专题练习）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简m−1+m2【答案】1【分析】由数轴可得：0＜m＜【详解】解：由数轴得：0＜∴m-∴m−1=−=−m+1+m=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出0＜26．（2023春·全国·八年级专题练习）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：(a+b+c)2+【答案】4c【分析】根据三角形三边的关系得到a+b+c>0，【详解】解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，∴a+b+c>0，∴a+b+c>0，∴原式==a+b+c+c+b−a+c+a−b−a−b+c=4c．故答案为：4c．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，整式的加减计算，三角形三边的关系，正确根据三角形三边的关系得到a+b+c>0，27．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：a与a；2+1与2（1）6−1（2）比较大小：2021−2020__________（3）计算：12【答案】

6+1（答案不唯一）

>

【分析】（1）先利用平方差公式计算6−1（2）先变形可得2021−2020=12021（3）先分母有理化，从而原式可化为2−1+【详解】解：（1）∵6−1∴6−1的有理化因式为6（2）∵2021−2020=而2021+∴12021∴2021−（3）1=2=2=2022故答案为：（1）6−1；（2）>；（3）2022【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，与实数运算相关的规律探究，分母有理化的应用，熟练的利用分母有理化解决问题是解本题的关键．28．（2022秋·辽宁丹东·八年级统考期末