福建省三明市尤溪县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

2022~2023学年第一学期八年级综合性练习二数学一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分）1.16的算术平方根是（）A. B.8 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：16算术平方根是；故选D．【点睛】本题考查求一个数的算式平方根．熟练掌握算式平方根的定义，是解题的关键．2.要使有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可进行解答．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在掌握二次根式被开方数为非负数．3.小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（）A.86 B.88 C.87 D.93【答案】A【解析】【分析】利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．【详解】解：小明的总评成绩是：(分)．故选：A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．4.下列计算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别化简二次根式后进行运算即可判断出结论．【详解】解：A.，计算正确，故选项A不符合题意；B.，计算正确，故选项B不符合题意；C.，计算正确，故选项C不符合题意；D.，原选项计算错误，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与计算，正确化简二次根式是解答本题的关键．5.下列命题是假命题的是（）A.如果两条直线平行，那么内错角一定相等B.如果两条直线平行，那么同位角一定相等C.如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D.如果两个角是对顶角，那么它们一定相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、补角和对顶角的性质判断命题的真假即可．【详解】解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，是真命题；B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，是真命题；C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、补角的性质、对顶角的性质、命题的真假判断等知识点，理解平行线的性质、补角和对顶角的性质是解题的关键．6.一次函数的图像不经过的象限是（）A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图像与系数的关系求解即可.【详解】由可知图像经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与系数的关系.对于一次函数当时，图像经过一、二、三象限；当时，图像经过一、三、四象限；当时，图像经过一、二、四象限；当时，图像经过二、三、四象限.熟练掌握以上知识是解题的关键.7.已知点，都在直线上，则，值的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据一次函数解析式得出，随的增大而减小，进而即可求解．【详解】解：∵中，∴随的增大而减小，∵点，都在直线上，∴，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8.如图，，平分交BD于点E，若，则等于（）A.108° B.117° C.126° D.54°【答案】B【解析】【分析】先根据求出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．9.如图所示，已知函数（k，b为常数，且）和（m为常数，且）的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：依题意函数和的图象相交于点P，点，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．10.《九章算术》提供了许多勾股数如，等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（）A.16 B.24 C.26 D.32【答案】C【解析】【分析】根据题意，按照题目所给的方法进行计算求解即可．【详解】解：，，，∴由10生成的勾股数的“弦数”是26，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股数以及数字变化规律，解题的关键是正确理解题意．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分）11.数据4，5，8，6，7的方差是______．【答案】2【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差，熟练掌握方差计算公式是解答本题的关键．12.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，关于x轴对称的点是______．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可进行解答．【详解】解：关于x轴对称的点；故答案为：．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13.已知，则点在第______象限．【答案】四【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出点的值，进而根据判断点所在的象限即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴点，在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，各象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标，纵坐标；②第二象限的点：横坐标，纵坐标；③第三象限的点：横坐标，纵坐标；④第四象限的点：横坐标，纵坐标．14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为_______．【答案】120°【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15.实数的小数部分是______．【答案】##【解析】【分析】先用夹逼法得到整数部分，进而得到的整数部分，最后确定其小数部分即可．【详解】解：∵∴，∴实数的整数部分是2∴的整数部分为4∴的小数部分为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，掌握常见的平方数，确定无理数位于哪两个整数之间是解题关键．16.如图，将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点，点，点，C是OA上的点，，沿着CD折叠该纸片，点A正好落在B处，则线段CD的长为______．【答案】【解析】【分析】由折叠得全等，由全等得相等线段，在中通过勾股定理求出线段长度，再在中求即可．【详解】解：由条件折叠易知：，，，点，点，，，，，设，则，在中，，即：，解得：，，在中，，，故答案为．【点睛】本题考查了图形的折叠（轴对称），相关知识点有：全等三角形的性质、勾股定理求线段长度，方程思想等，找到线段关系列出出方程是解题关键．三、解答题：（共9题，满分86分）17.计算：【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质化简，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答．【详解】解：①×2+②×3得：，解得：把代入②得所以方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．（1）画出关于y轴的对称图形（2）画出关于x轴的对称图形（3）的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据网格的特点找到关于轴的对称点，顺次连接即可求解；（2）根据网格的特点找到关于轴的对称点，顺次连接即可求解；（3）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【小问3详解】解：的面积为,故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．20.如图，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由已知条件可证得，从而有，则得，得证；（2）由（1）得，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】解：，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．21.双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；（2）每天回家完成作业时间的中位数是______（分钟），众数是______（分钟）；（3）该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？【答案】（1）80，统计图见解析（2）90,60（3）200【解析】【分析】（1）根据回家作业完成时间是120分钟的人数16人及其占抽样调查总人数的百分比20%，即可求得抽样调查的总人数；进而即可求得完成作业时间为90分钟以上的人数，然后后补充完整条形统计图即可；（2）根据中位数及众数的定义进行求解即可；（3）用每天回家完成作业时间超过120分钟的学生占抽样调查总人数的百分比乘上1000即可．【小问1详解】解：（人），完成时间在90分钟的人数为（人）补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，这80名学生完成作业时间出现次数最多的是60分钟，共出现32次，因此众数是60分钟．故答案为：90，60．【小问3详解】解：（人）．答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有200人．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，正确从统计图中获取有用信息是解答本题的关键．22.如图，是长方形的对角线．（1）在上求一点E，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）作出的垂直平分线交于点，则；（2）由矩形性质得，由得，再由勾股定理可得以及．【小问1详解】如图所示，点即为所作，【小问2详解】∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴在中，，∴；中，，∴；∴【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．23.如图，已知中，BC＝10，D是上一点，且，（1）求证：是直角三角形；（2）求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，故是直角三角形；【小问2详解】设，则，∵，∴，∴，解得，故．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．24.某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？（2）已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】（1）A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元（2）两种电脑商场获利44000元【解析】【分析】（1）设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；（2）分别计算出A型电脑的获利和B型电脑的获利，再相加即可．【小问1详解】解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，，解得