专题14特殊角的三角函数由三角函数值求锐角（1个知识点6种题型）（原卷版）

专题14特殊角的三角函数、由三角函数值求锐角（1个知识点6种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.特殊角的三角函数值（重点）【方法二】实例探索法题型1.含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题题型2.应用特殊角的三角函数值求边长或面积题型3.特殊角的三角函数值与非负数的综合题型4.锐角三角函数与一元二次方程的综合题型5.锐角三角函数与几何图形的综合题型6.在直角三角形中已知两边求锐角【方法三】成果评定法【学习目标】知道30°，45°，60°角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值。会根据特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值求该锐角的度数。会使用计算器由已知三角函数值求它对应的锐角。进一步体会锐角三角函数的意义。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.特殊角的三角函数值（重点）（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．【例】．（2023秋•张店区期中）计算：（1）2sin30°﹣sin45°•cos45°；（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【变式】．（2023秋•任城区期中）计算：2sin30°﹣cos245°+cos60°．【方法二】实例探索法题型1.含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题1．（2023秋•昌黎县期中）计算：tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°＝．2．（2023秋•槐荫区期中）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．题型2.应用特殊角的三角函数值求边长或面积3．（23·24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为．

题型3.特殊角的三角函数值与非负数的综合4．（2023秋•乐亭县期中）在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°5.若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形题型4.锐角三角函数与一元二次方程的综合6．（2023秋•惠山区校级月考）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2﹣3mx+3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．题型5.锐角三角函数与几何图形的综合7．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）如图1，在菱形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B，然后以同样速度沿运动到点C停止．设当点E的运动时间为x秒时，长为y．下面是小聪的探究过程，请补充完整．(1)根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长．(2)小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：x012345y54．824．845．065．466请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数的两条性质．(3)结合图象探究发现时，x有四个不同的值．求y取何值时，x有且仅有两个不同的值．题型6.在直角三角形中已知两边求锐角8．（2022秋•遂川县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA．【方法三】成果评定法一．选择题（共6小题）1．（2023秋•双阳区期末）如图，在一个直角三角板中，，则的值为A． B．1 C． D．2．（2023秋•青羊区校级月考）在2，，0，四个数中，最大的数是A．2 B． C．0 D．3．（2023秋•深圳校级月考）在中，，都是锐角，且，，则的形状是A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定4．（2023秋•天宁区校级期中）的值是A． B． C．1 D．5．（2023秋•拱墅区校级月考）在中，若，则为A． B． C． D．6．（2023•江都区模拟）在中，若，则的度数是A． B． C． D．二．填空题（共6小题）7．（2023•靖江市模拟）已知中，，，则的度数为．8．（2023秋•成武县期中）计算：的值为．9．（2023•邗江区二模）锐角、满足，，则．10．（2023秋•江阴市月考）已知是锐角，，则．11．（2023秋•天宁区校级月考）在锐角中，若，则的度数是．12．（2023秋•太康县期中）已知：，则．三．解答题（共5小题）13．（2023秋•通州区校级月考）计算：（1）；（2）．14．（2023秋•惠山区校级月考）计算：（1）；（2）．15．（2022秋•莱芜区期末）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长10米的梯子．（参考数据：，，，，，，（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？（2）当梯子底端距离墙面4米时，等于多少度？此时人是否能够安全使用这架梯子？1