难点特训（三）选填压轴50道（原卷版）

难点特训（三）选填压轴50道1．如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④2．一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）3．如图，，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，，则下列结论：①∠BOE＝；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（

）A．63° B．54° C．72° D．45°5．如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝________时，．A．50° B．55° C．65° D．70°6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．将正整数按如下图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（

）A．31 B．32 C．33 D．418．如图，，那么（

）A． B． C． D．9．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是（

）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108° B．114° C．116° D．120°13．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,∠D=10°，则∠P的度数为(

)A．15° B．20° C．25° D．30°14．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（

）次操作后变为1．A．4 B．3 C．2 D．116．如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（）A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣617．如图，已知（其中），添加一个以下条件：①；②；③；④．能证明的个数是（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个18．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A． B． C． D．19．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C′，B′处．若∠DFC′＝α，则∠FEA－∠AEB′的度数为（

）A．45°＋α B．60°－α C．90°－α D．90°－α20．如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④21．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（）A．（505，1010） B．（﹣506，1010）C．（﹣506，1011） D．（506，1011）22．在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（

）A． B．C． D．23．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（

）x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289①②265的算术平方根比16.3大③只有4个正整数n满足④若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44A．①④ B．②③ C．③④ D．②③24．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图中，点与之间的折线距离为．已知点，若点Q的坐标为，且，则t的值为（

）A．0 B． C．或7 D．0或8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题25．如图所示，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，则________．26．如图，已知ADBC，FGBC，BAC90，．则结论：①；②DE平分ADB；③BADE；④CFGBDE90．正确的是______．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行．当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标为______．28．如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．29．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，，，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的横坐标为______．30．若a，b为实数，且，则a＋b的值是______．31．如图，已知，则的度数为__________．32．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．33．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．（1）点的坐标为______；（2）在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标______．34．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________．35．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．36．如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB；其中正确的有_____．（填序号）37．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为GH，若，则∠EFC＝______度．38．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为

_____．39．请先计算下列四个式子的值：①；②；③；④；观察计算的结果，用发现的规律直接写出的值是_____．40．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（），（），（），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为____________．41．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．42．某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是______．43．如图，AB∥CD，点E是直线AB上一点，若，则的度数为______．44．将一组数，，3，，，…．．按下面的方式进行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为_____．45．①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是_____．46．定义“在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__．47．如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______．48．一副三角板ADE和ABC按如图1所示放置，点B在斜边AD上，其中∠E＝∠BAC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°．现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋转，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD其他所有可能符合条件的度数为______．49．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于