山东省青岛第二中学2025届数学高一上期末预测试题含解析

山东省青岛第二中学2025届数学高一上期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.2．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－84．已知是函数的反函数，则的值为（）A.0 B.1C.10 D.1005．已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.6．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.7．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)8．已知，则为（）A. B.2C.3 D.或39．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数的定义域为，则函数的定义域为______12．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________13．计算：（）0+_____14．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.15．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______16．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）；（2）计算：；（3）已知，求.18．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求直线CD与平面PCE所成角的正弦值19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.20．已知函数（1）求的值域；（2）讨论函数零点的个数.21．（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.2、B【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.3、B【解析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出的值

,再计的值.【详解】由不等式的解集是，所以是方程的两个实数根.则，所以所以故选：B4、A【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.【详解】因是函数的反函数，则，，所以的值为0.故选：A5、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.6、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.7、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.8、C【解析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为，所以故选：C9、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.10、C【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】的定义域为即的定义域为故答案为：12、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2513、【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，，由维恩图可知，阴影部分为,故答案为：15、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案为3.16、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案【详解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【点睛】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目18、(1)见解析(2)2【解析】1连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF，先证出BD∥EF，再证出EF⊥平面PAC，，结合面面垂直的判定定理即可证平面PAC⊥平面PCE；2先证明∠PCA=45°，设CD的中点为M，连接AM，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2解析：（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四边形OFED为平行四边形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因为直线PC与平面ABCD所成角为45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC为等边三角形，设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h则由VD-PCE=V因为ED⊥面ABCD，AM⊂面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因为PA//DE，PA⊄平面CDE，DE⊂面CDE，所以PA//面CDE，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2因为PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6⋅设CD与平面PCE所成角的正弦值为2419、（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：选条件一：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件二：设因为方程有两个实数根，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件三：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以【小问2详解】解：对恒成立对恒成立当且仅当时取等号，∴所求实数k的取值范围为.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）分和，分别求出对应函数的值域，进而可求出结果；（2）作出函数的图象，数形结合即可分析出结果.【小问1详解】当时，，对称轴为，开口向上，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即值域为；当时，，则在上单调递减，且，所以，即值域为，故的值域为.【小问2详解】由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；③当或时，直线与的