新疆乌鲁木齐地区2025届高一数学第一学期期末联考试题含解析

新疆乌鲁木齐地区2025届高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，则的值为A. B.C. D.22．已知sinα+cosα=，则sin的值为（）A.- B.C.- D.3．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'（如图所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，则直角梯形DC边的长度是A.5 B.2C.25 D.4．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）A.对任意，都有成立；B.函数的图像关于原点成中心对称；C.存在某个，使得；D.对任意给定的，都有.5．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.6．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或7．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.8．函数的定义域是（）A. B.C. D.9．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要10．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________12．已知点为角终边上一点，则______.13．已知函数fx=log5x.若f14．已知函数，则_________15．________.16．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.18．求值：（1）；（2）．19．已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.20．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.21．如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一.永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.（1）试确定在时刻(单位:分钟)时点距离下层桥面的高度(单位:米)；（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【详解】在中，，则，，，,故选C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型2、C【解析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.【详解】由题设，，而.故选：C3、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了45°方向的线段，且长度是原高的一半，∴原高为AB=2而横向长度不变，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故选B4、D【解析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误，对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，，反之，当任意，，则为偶函数，所以C错误，D正确，故选：D5、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D6、C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C7、B【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.8、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键9、B【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.10、D【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①④【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；②函数在定义域内不具有单调性；③由，即可得出函数的最小正周期；④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；④函数是偶函数，故④正确其中正确的是①④故答案为：①④【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、5【解析】首先求，再化简，求值.【详解】由题意可知.故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.13、1,2【解析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.14、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：15、【解析】.考点：诱导公式.16、[-5，-3]【解析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，，由，得；当当时，有，，由，得，综上，，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝；（2）原式＝.【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是；（2）由得：方程的根为或①当时，，不等式的解集是②当时，，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是21、（1）米.（2）米.【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系，以为始边，为终边的角为，计算得到答案.（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为