甘肃省张掖市民乐县第一中学2025届高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省张掖市民乐县第一中学2025届高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线在y轴上的截距是A. B.C. D.2．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1 B.C. D.4．计算复数：（）A. B.C. D.5．已知函数，则的值为（）A. B.C.0 D.16．命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.7．已知函数在处取得极值，则（）A. B.C. D.8．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.6 B.12C.56 D.789．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（）A. B.C. D.10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.11．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）A. B.C. D.12．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________.14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.15．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________16．若，满足约束条件，则的最小值为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和.18．（12分）已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.19．（12分）已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为．求证：20．（12分）某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.21．（12分）阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22．（10分）2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分一分钟跳绳个数成绩(分)1617181920频率（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y=-2，即直线在y周上的截距为-2，故选D.2、A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），若，则，∴，所以“”是“”的充分条件，当时，，此时，∴“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3、D【解析】由＝0可求解【详解】由题意，故选：D4、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得结论.【详解】故选：D.5、B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B6、B【解析】求解命题为真命题的充要条件，再利用集合包含关系判断【详解】命题“”为真命题，则≤1,只有是的真子集,故选项B符合题意故选：B7、B【解析】根据极值点处导函数为零可求解.【详解】因为，则，由题意可知.经检验满足题意故选：B8、D【解析】由等比数列的性质直接求得.【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：由，解得：；由可得：，所以.故选：D9、D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，，，，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【详解】解：根据前面四个发现规律：，，，，，累加得：，，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题10、B【解析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养11、C【解析】根据，可得，再根据，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以的最小值为.故选：C.12、C【解析】根据频率计算出正确答案.【详解】一句也说不出的学生频率为，所以估计名学生中，一句也说不出的有人.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a﹒【详解】由题意可知，解得故答案为：614、－.【解析】因为，所以，所以，即，又，即，所以数列是首项和公差都为的等差数列，所以，所以考点：数列的递推关系式及等差数列的通项公式【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到，，确定数列是首项和公差都为的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题15、m≥6【解析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，转为当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，求出最值即可确定m的取值范围【详解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因为，要使p是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，令，则在上单调递增，故当时取到最大值6，所以m≥6故答案为：m≥6【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值，考查转化的思想，属于基础题16、【解析】作出线性约束条件的可行域，再利用截距的几何意义求最小值；【详解】约束条件的可行域，如图所示：目标函数在点取得最小值，即.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）当时，化简得到，进而得到数列的通项公式；（2）由（1）得到，结合裂项法，即可求解.【小问1详解】解：由题意，数列的前n项和，且，当时，，当时，，满足上式，所以数列的通项公式为.【小问2详解】解：由，可得，所以.18、（1）x2＝8y（2）16【解析】小问1：由抛物线的定义可求得动点M的轨迹方程；小问2：可知直线AB的方程为y＝x+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，求出y1+y2的值，利用抛物线的定义可求得|AB|的值.【小问1详解】由题意点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，所以，则p＝4，所以动点M的轨迹方程是x2＝8y；【小问2详解】由已知直线AB方程是y＝x+2，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，则y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y1+y2+4＝1619、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可得，利用等比数列的定义可证得结论成立，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得，结合数列的单调性可证得结论成立.【小问1详解】证明：当时，，解得，当时，由可得，上述两个等式作差得，所以，，则，因为，则，可得，，，以此类推，可知对任意的，，所以，，因此，数列是等比数列，且首项为，公比为，所以，，解得.【小问2详解】证明：，则，其中，所以，数列为单调递减数列，则，，，上式下式，得，所以，，因此，.20、（1）（2）77（3）【解析】(1)根据给定条件结合频率分布直方图中各小矩形面积和为1的特点列式计算即得.(2)利用频率分布直方图求平均数的方法直接列式计算即得.(3)求出成绩在内的学生及男女生人数，再用列举法即可求出概率.【小问1详解】由频率分布直方图得，解得，所以图中值是0.020.【小问2详解】由频率分布直方图得这组数据的平均数：，所以这组数据的平均数为77.【小问3详解】数学成绩在内的人数为(人)，其中男生人数为(人)，则女生人数为人，记名男生分别为，，名女生分别为，，，从数学成绩在内的人中随机抽取人进行分析的基本事件为：，共个不同结果，它们等可能，其中人中恰有名女生的基本事件为，共种结果，所以人中恰有名女生的概率为为.21、（1）；（2）直线恒过定点.【解析】（1）根据椭圆的焦距可求出，由椭圆的面积等于得，求出，即可求出椭圆的标准方程；（2）设直线，，进而写出为，两点坐标，将直线与椭圆的方程联立，根据韦达定理求，，由三点共线可知，将，代入并化简，得到的关系式，分析可知经过的定点坐标.【详解】（1）椭圆的面积等于，，，椭圆的焦距为，，，椭圆方程为（2）设直线，，则，，三点共线，得，直线与椭圆交于两点,,，，由，得，，，代入中，，，当，直线方程为，则重合，不符合题意；当时，直线,所以直线恒过定点.22、（1）14人；（2）.【解析】（1）根据频率直方表区间成绩及其对应的频率，即可求每分钟跳绳成绩不足18分的人数.（2）由表格数据求出一分钟跳绳个数在205以上(包括20