考点2 函数的概念与基本初等函数

考点2函数的概念与基本初等函数【易错点分析】1.如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有单调性，区间D叫做函数的单调区间.2.前提一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足.条件（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.（3）对于任意的，都有；（2）存在，使得.结论M为最大值M为最小值若函数在闭区间上是增函数，则，；若函数在闭区间上是减函数，则，.3.奇函数、偶函数的概念及图象特征：奇函数偶函数定义定义域函数的定义域关于原点对称对于定义域内任意的一个x与的关系都有都有结论函数为奇函数函数为偶函数图象特征关于原点对称关于y轴对称4.函数周期性的常用结论：若对于函数定义域内的任意一个x都有：（1），则函数必为周期函数，是它的一个周期；（2），则函数必为周期函数，是它的一个周期；（3），则函数必为周期函数，是它的一个周期.5.若二次函数恒满足，则其图象关于直线对称.6.对幂函数，当时，其图象经过点和点，且在第一象限内单调递增；当时，其图象不过点，经过点，且在第一象限内单调递减.7.指数函数图象可解决的两类热点问题及思路：（1）求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题（单调性、最值、大小比较、零点等）的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解.（2）求解指数型方程、不等式问题一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.8.比较对数的大小：（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；（2）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；（3）若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较.9.函数图象的识别：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复；（5）从函数的特殊点（与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等），排除不合要求的图象.10.判断函数零点个数的常用方法：（1）直接法.令，则方程实根的个数就是函数零点的个数.（2）零点存在的判定方法.判断函数在区间上是连续不断的曲线，且，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数.（3）数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题（画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数）.11.根据函数零点求参数范围的一般步骤为：（1）转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况.（2）列式：根据零点存在性定理或结合函数图象列式.（3）结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围.1.已知函数满足：当时，；当时，.则()

A. B. C. D.2.已知函数是定义域上的减函数，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.3.已知，则()

A. B. C. D.4.函数的图象大致为()A. B.C. D.5.对于函数的定义域中任意的，，有如下结论：①；②；③.上述结论中正确的有()

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数是定义在上的增函数，则实数a的取值范围是______________.8.定义在R上的偶函数，当时，，则函数在上的解析式为__________________.9.已知函数，且函数有5个不同的零点，则实数k的取值范围为_________.10.函数（e为自然对数的底数）在区间上的最大值和最小值之和等于______________.

答案以及解析1.答案：A解析：，，

.

故选A.2.答案：B解析：函数是定义域上的减函数，即解得.故选B.3.答案：C解析：，所以，故选C.4.答案：B解析：因为函数的定义域为R，

且，

所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；

当时，，排除A；故选B.5.答案：B解析：对于①，因为，，所以，所以①正确；对于②，因为，，所以，所以②不正确；对于③，因为函数为增函数，所以，所以③正确.正确的结论有2个.6.答案：C解析：因为函数是定义域为R的奇函数，所以，所以0是函数的一个零点.

当时，令，得.

分别作出时，函数和的图象，如图所示，两函数图象有一个交点，所以函数在上有一个零点.

根据对称性知，当时，函数也有一个零点.

综上所述，的零点个数为3.7.答案：解析：因为是定义在上的增函数，所以即解得.故实数a的取值范围是.8.答案：解析：设，则.为偶函数，当时，.9.答案：解析：作出函数和的