课时质量评价4　不等式的性质与一元二次不等式-2022届高三数学一轮复习检测（新高考）

课时质量评价(四)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1．(2020·菏泽一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－1)≤0))))，则A∩B＝()A．[－2,1) B．(－1,1]C．(－1,1) D．[－2,3]C解析：由eq\f(x＋2,x－1)≤0，得－2≤x＜1，所以B＝[－2,1)．因为A＝(－1,3]，所以A∩B＝(－1,1)．故选C．2．(2020·济南高三期末)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∪B＝()A．(－∞，3] B．(－∞，2]C．(－∞，1) D．[－2，1)A解析：因为A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，所以A∪B＝{x|x≤3}．故选A．3．(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为()A．若a>b，则ac<bcB．若ac2>bc2，则a>bC．若a<b<0，则a2>ab>b2D．若a>0>b，则|a|<|b|BC解析：当c＝0时，ac＝bc，A为假命题；若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，B为真命题；若a<b<0，则a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2，C为真命题；当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，故D为假命题．故选BC．4．(多选题)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是()A．aeq\s\up10(eq\f(1,2))＜beq\s\up10(eq\f(1,2)) B．eq\f(1,a)－c＞eq\f(1,b)－cC．eq\f(a＋2,b＋2)＞eq\f(a,b) D．ac2＜bc2ABC解析：因为y＝xeq\s\up10(eq\f(1,2))在(0，＋∞)上是增函数，所以aeq\s\up10(eq\f(1,2))＜beq\s\up10(eq\f(1,2))，A正确．因为y＝eq\f(1,x)－c在(0，＋∞)上是减函数，所以eq\f(1,a)－c＞eq\f(1,b)－c，B正确．因为eq\f(a＋2,b＋2)－eq\f(a,b)＝eq\f(2b－a,bb＋2)＞0，所以eq\f(a＋2,b＋2)＞eq\f(a,b)，C正确．当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不正确．故选ABC．5．(2020·枣庄高三统考)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(1,2))))) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(1,2)))))C．{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜1})) D．{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－2或x＞1}))A解析：因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1<x<2}，所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a<0，即－1＋2＝－eq\f(b,a)，(－1)×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，所以不等式2x2＋bx＋a＞0可化为2x2＋x－1＞0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2))))).故选A．6．若0<a<1，则不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))解析：原不等式可化为(x－a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0.由0<a<1，得a<eq\f(1,a)，所以a<x<eq\f(1,a).7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))则不等式f(x)≥x2的解集为________．[－1,1]解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．8．若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．(－3,0]解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0对一切实数x都成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＜0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))＜0，))解得－3<k<0.综上，满足不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]．B组新高考培优练9．(多选题)(2020·泰安市高三期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－cD．若a＞b，c＞d＞0，则eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)BC解析：若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故A错；若ab＞0，bc－ad＞0，则eq\f(bc－ad,ab)＞0，化简得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，故B正确；若c＞d，则－d＞－c，又a＞b，则a－d＞b－c，故C正确；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则eq\f(a,d)＝－1，eq\f(b,c)＝－1，故D错．故选BC．10．已知x，y∈R，且x>y>0，则()A．eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0 B．sinx－siny>0C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(y)<0 D．lnx＋lny>0C解析：eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝eq\f(y－x,xy)＜0，故A错误；当x＝π，y＝eq\f(π,2)时，sinx－siny＜0，故B错误；因为函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(y)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(y)＜0，故C正确；当x＝1，y＝eq\f(1,2)时，lnx＋lny＜0，故D错误．11．(多选题)(2020·滨州市三校高三联考)设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．a＞b2 D．a2＞b2CD解析：当a＝2，b＝－eq\f(1,2)时，满足条件，但eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)不成立，A错误．当a>b>0时，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，B错误．因为1＞b＞－1，b≠0，所以0＜b2＜1，则a＞b2，C正确．因为a＞1＞b＞－1，所以a＋b＞0，a－b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，D正确．故选CD．12．(2020·山东实验中学高三期中)设命题p：eq\f(2x－1,x－1)＜0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：由eq\f(2x－1,x－1)＜0，解得eq\f(1,2)＜x＜1，所以p：eq\f(1,2)＜x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，解得a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.要使得p是q的充分不必要条件，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥1，,a≤\f(1,2)，))解得0≤a≤eq\f(1,2)，所以实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).13．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<eq\f(1,a)，比较f(x)与m的大小．解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)．当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0.即a(x＋1)(x－2)>0.当a>0时，不等