直线与圆的位置关系

高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版选择性必修第一册）

第二章直线和圆的方程

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系

【考点梳理】

考点一：直线Ar+By+C=O与圆（x—a）2+（y—6）2=户的位置关系

位置关系相交相切相离

公共点个数2_个L个9个

几何法：

设圆心到直线的距离为〃=萼要岁d<rd=rd>r

判

断

代数法：

方

fAx+By+C=0,

法由，、；」…2消元得到一元二次方J>04=0/<0

程，可得方程的判别式/

考点二：直线与圆的方程解决实际问题

审题f建立数学模型一解答数学模型一检验，给出实际问题的答案.

【题型归纳】

题型一：判断直线与圆的位置关系

1.（2021•全国高二单元测试）直线g一"1=0与圆（x-2）2+（y-l）2=5的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.与小的值有关

2.（2021•浙江高二期末）直线/：），=以-4+1与圆/+丁=4的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.与。的大小有关

3.（2021•北京房山•高二期末）已知直线/：6-y+l-k=0和圆C：/+丁-4犬=0,则直线/与圆C的位置关系为

（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

题型二：由直线与圆的位置关系求参数

4.（2021•云南省云天化中学高二期末（文））直线3x+y+a=0是圆d+y2+2x-4），=。的一条对称轴，则&=（）

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2021•内蒙古赤峰市・）若直线⑪―勿―2=0（a>0力>0）被圆/+/一2x+2y+l=0截得的弦长为2,则工+上

ah

的最小值为（）

A.-B.4C.4D.2

42

6.（2020•大连市红旗高级中学）若直线/：尸爪-1与圆C:（x-2Y+（y-l）2=2相切，则直线/与圆=3

的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不确定

题型三：圆的弦长问题

7.（2021.汕头市澄海中学高二月考）若圆。:*2+16*+/+机=0被直线标+”+4=0截得的弦长为6,则机=（）

A.26B.31C.39D.43

8.（2021・湖南长沙市•长郡中学高二期中）圆C:（x-2）2+V=4与直线x-y-4=0相交所得弦长为（）

A.1B.&C.2D.2&

9.（2021•湖北十堰市•高二期末）直线3x+4），+l=0被圆f+y2-x+y=o所截得的弦长为（）

A.LB.2C.2D.巴

10755

题型四：圆的弦长求参数或者切线方程

10.（2021•上海闵行中学高二期末）圆（x-l）?+（y-3）2=4截直线or+y-1=0所得的弦长为26，则4=（）

43/-

A.—B.—C.V3D.2

34

11.（2021•广西河池市•高二期末（文））已知斜率为-I的直线/被圆C：/+^+2%-4尸3=0截得的弦长为几，

则直线/的方程为（）

A.2x+2y+l=0或2x+2y-3=0B.x+y=0或x+y-2=0

C.2x+2y-&=0或2x+2y+3&=0D.y-/=0或x+y+2&=0

12.（2021.长春市第二十九中学高二期末（理））直线2以一刀+2=0被f+9+2工—4y—4=0截得弦长为6,则油

的最大值是（）

A.9B.4C.；D.-

24

题型五：直线与圆的应用

13.（2021•广东深圳市•高三月考）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水

面下降1米后，水面宽度最接近（）

C.13.2米D.13.6米

14.（2021•渝中区♦重庆巴蜀中学高一期中）如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1

米后，桥在水面的跨度为（）

A.2闻米B.20夜米C.4廊米D.12百米

15.（2020.重庆市万州沙河中学高二月考）一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26km的圆形区域，一艘

外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10km/h这艘外

籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时

A.1B.2C.3D.4

题型六：直线与圆的位置关系的综合应用

16.（2021.贵州遵义市•高二期末（理））已知。。圆心在直线y=x+2上，且过点A（l,0）、5（2,1）.

（1）求。。的标准方程；

（2）已知过点（3,1）的直线/被所截得的弦长为4,求直线/的方程.

17.（2020・永丰县永丰中学高二期中（文））已知圆C经过点A（l,0）,5（2,1）,且圆心在直线/：y=x上.

（1）求圆C的方程;

（2）若P（x,y）为圆C上的动点，求告的取值范围.

x-2

18.（2020.黑龙江哈尔滨•哈九中高二期中（文））已知线段的端点8的坐标是（6,8）,端点A在圆V+丁=16上

运动，M是线段48的中点，且直线/过定点（1,0）.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）记（1）中求得的图形的圆心为C,

（i）若直线/与圆C相切，求直线/的方程；

（ii）若直线/与圆C交于RQ两点，求ACP。面积的最大值，并求此时直线/的方程.

【双基达标】

一、单选题

19.（2021•嘉兴市第五高级中学高二期中）直线/：y=x-l截圆O:/+V=l所得的弦长是（）

A.2B.6C.41D.1

20.（2021•陆良县中枢镇第二中学高二月考）经过点尸（2,-3）作圆C:Y+V+2x=24的弦A3,使得点P平分弦AB,

则弦AB所在直线的方程为（）

A.x-y-5=0B.x+y-5=0C.x-y+5=0D.x+y+5=0

21.（2021.云南保山市.高二期末（文））若直线机：依+y=0被圆（x-2）?+、2=4所截得的弦长为2,则点A（0,2石）

与直线加上任意一点尸的距离的最小值为（）

A.1B.布C.五D.2G

22.（2021・四川省乐至中学高二期末）圆/+/+2*一4>+1=0关于直线2以一刀+2=0（a,6eR）对称，则"的取

值范围是()

A.卜8,；B.(0,±C1河D.卜叫

23.(2021•全国高二专题练习)直线丫=履+3与圆(x-3F+(y-2)2=4相交于M,N两点，若|MV|=2g,则女的

值是()

333

A.一一B.0C.0或一一D.一

444

24.(2021.广西桂林市•(理))圆r-2x+y2+4y+2=0到直线2&x-y+2=0的距离为1的点有()

A.1个B.2个

C.3个D.0个

25.(2021•全国)已知圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=l,过直线/：3x+ay-5=0上任意一点作圆C的切线.若切线

长的最小值为岳，则直线/的斜率为()

34

A.4B.-4C.—D.—

43

26.(2021.全国高二期中)在平面直角坐标系中，动圆C:(x-l)2+(y-l)2=/与直线y+l=m(x-2)(meR)相切，

则面积最大的圆的标准方程为()

A.(x-l)2+(y-l)2=4B.(x-l)2+(y-l)2=5

C.(x-l)2+(y-l)2=6D.(x-1-+(y-1>=8

27.(2021•山西晋中•高二期末(理))已知圆C:X2+/-2X=0,直线/：x+y+l=0,P为/上的动点，过点P作圆

C的两条切线抬、PB,切点分别A、B,当归4|相|最小时，直线AB的方程为()

A.x+y=0B.x-y=0

C.2x-2y+l=0D.2x+2y+l=0

28.(2021•克拉玛依市第一中学高二月考)已知圆C:/+y2—4x-2y+l=0及直线/:丁=履—Z+2(攵wR),设直线/

与圆。相交所得的最长弦长为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()

A.4/B.242C.8D.8a

【高分突破】

一:单选题

29.（2021・全国高二专题练习）已知圆丁十丁一23一（46+2）丫+4＞+4〃2+1=0（/77力0）的圆心在直线工+＞一7=0上,

则该圆的面积为（）

7C

A.4万B.24C.冗D.~2

30.（2021•南昌市豫章中学（文））若圆f+y2_2以+4），+/-12=0上存在到直线4%-3），-2=。的距离等于1的点,

则实数〃的取值范围是（）

"292\'9

B.

44

2921

D.-00,----U—,+00

44

31.（2021•浙江丽水.高二期中）已知圆0:/+丁=1,直线/：x+y+2=0,点P为/上一动点，过点尸作圆。的切

线24,PB（切点为A,B）,当四边形%OB的面积最小时，直线AB的方程为（）

A.x-y+l=0B.x-y+41=0C.x+y+1=0D.x+y—\[2=0

32.（2021•云南师大附中（理））已知在圆（x+2p+y2=/上到直线x+y—4=0的距离为近的点恰有三个，则『=

（）

A.2下＞B.2x/6C.4夜D.8

13

33.（2021•四川（理））已知圆Y+y2=i与直线办+百力+i=（）（〃，b为非零实数）相切，则j+j的最小值为

（）

A.10B.12C.13D.16

34.（2021.黑龙江哈尔滨市.哈尔滨三中高二其他模拟（理））若过点A（4,3）的直线/与曲线（x-2『+"3）2=1有公

共点，则直线/的斜率的取值范围为（）

A.[-73,5^]B.（-G6）C.

35.（2021•全国高二专题练习）已知三条直线/1：/nx+/y=0,l2:nx-my+3m-n=O,l3:ax+by+c=0,其中m,n,

a,b,c为实数，m,"不同时为零，a,b,c不同时为零，且a+c=».设直线4，4交于点尸，则点尸到直

线4的距离的最大值是（）

A,加+述B.叵+叵C.布+叵D.叵+逑

222222

二、多选题

36.（2021•全国高二专题练习）已知直线/：丘-y+24=0和圆O：/+y2=[6,则（）

A.直线/恒过定点（2,0）

B.存在A使得直线/与直线/°：x-2y+2=0垂直

C.直线/与圆。相交

D.若k=-l,直线/被圆。截得的弦长为4

37.（2020•河北武强中学高二月考）直线/经过点P（5,5）,且与圆C:V+尸=25相交，截得弦长为46，则直线/的

方程为（）

A.x-2y-5=0B.x-2y+5=0

C.2x-y+5=0D.2x-y-5=0

38.（2021•全国高二专题练习）设直线/：y=H+l（&cR）与圆C：/+y2=5,则下列结论正确的为（）

A./与C可能相离B./不可能将C的周长平分

C.当无=1时，/被C截得的弦长为逑D./被C截得的最短弦长为4

2

39.（2021•山东蒲泽•高二期末）已知直线/:蛆-（2-m）》+1-初=0,圆C:x2+y2-2x=o,则下列结论正确的是

（）

A.直线/与圆C恒有两个公共点

B.圆心C到直线/的最大距离是也

C.存在一个加值，使直线/经过圆心C

D.当加=1时，圆C与圆V+（y-i）2=i关于直线/对称

三、填空题

40.（2021・合肥百花中学高二期末（理））设直线y=x+l与圆f+（y+l）2=4交于AB两点，则,卸=.

41.（2021•绵阳市•四川省绵阳江油中学（文））已知点（x,y）在圆（x-2）2+（＞+3）2=1上，则x+y的最大值是.

42.（2021・上海高二期中）在平面直角坐标系中，过点M（2,2）且与圆/+/—2彳=0相切的直线方程为.

43.（2021•江苏南京市•南京一中高二期末）己知直线4：丘+y=0（%eR）与直线4：x-»+2k-2=0相交于点A,

点B是圆（x+2y+（y+3）2=2上的动点，贝||钻|的最大值为.

四、解答题

44.（2021・合肥百花中学高二期末（理））已知圆C:x2+y2-2x+ay=0,其圆心C在直线丫=、上.

(1)求m的值；

(2)若过点(7,1)的直线/与圆C相切，求直线/的方程.

45.(2021.荆州市沙市第五中学高二期中)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点，圆心C在直线x-y+l=0上，过点4(0,1)

且斜率为％的直线/与圆C相交于M,N两点.

(1)求圆C的方程；

(2)若丽・丽=12(O为坐标原点)，求直线/的方程.

46.(2021•台州市书生中学高二期中)己知圆C:f+(了一1)2=5,直线/:如―y+1-机=0.

(1)求证：对meR,直线/与圆C总有两个不同交点；

(2)设/与圆C交与不同两点43,求弦4?的中点”的轨迹方程；

(3)若直线过点尸(1,1),且尸点分弦A8为4怒P=]1,求此时直线/的方程.

47.(2020•安徽六安市•立人中学高二期中(理))已知圆C经过两点P(-1,-3),0(-3,1),且圆心C在直线x+2y-4=0

上，直线/的方程为/一Dx+2y+5-3A:=0.

(1)求圆C的方程；

(2)证明：直线/与圆C一定相交；

(3)求直线/被圆C截得的弦长的取值范围.

48.(2020•吉安县立中学(文))已知两个定点40,4),8(0,1),动点P满足IPA|=2|,设动点P的轨迹为曲线

E,直线/：y=kx-4.

(1)求曲线£的轨迹方程；

(2)若/与曲线E交于不同的C、O两点，且/C8=120。(。为坐标原点)，求直线/的斜率；

(3)若々=1,Q是直线/上的动点，过。作曲线E的两条切线、QN,切点为M、N,探究：直线MN是否过

定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.

【答案详解】

1.A

【详解】

/nx-y+l=O过定点(0,1),ja(0-2)2+(l-l)2=4<5,

故(0,1)在圆内，

故直线和圆相交.

故选：A

2.A

【详解】

直线/：y=ax-a+\,即y=a(x-l)+l恒过(1,1),而『+『=2<4,故(1/)点在圆内,

故直线与圆必然相交.

故选：A.

3.A

【详解】

直线方程整理为叙》-1)-丫+1=(),即直线过定点P(U),

ffUl2+l2-4xl=-2<0.P在圆C内,

直线/与圆C相交.

故选：A.

4.B

【详解】

由炉+/+2彳-4,，=0,得(x+l)2+(y-2)2=5,

则圆心坐标为(-1,2),

又直线3x+y+a=0是圆*2+丫2+2*-分=0的一条对称轴，

由圆的对称性可知，该圆的圆心(-1，2)在直线3x+y+a=0上，

则”=_3x(_l)_[x2=l,

故选：B.

5.D

【详解】

由圆的方程f+y?-2x+2y+l=0,可得圆心坐标为,半径为厂=1,

因为直线⑪-卧-2=。被圆截得的弦长为2,

可直线办-加-2=0必过圆心（1,-1）,代入可得〃+匕=2,

又因为4>o,〃>o,则_!_）（〃_|-/?）=1.（2+—+—）>—.（2+2/--

ab2ab2ab2va

当且仅当2=7时，即。=%=1时，等号成立，

ab

所以』+J的最小值为2.

故选：D.

6.A

【详解】

由圆C方程知其圆心C（2,l）,半径为近，

,直线/与圆C相切，一.=v2,解得：k=2±\/3,

+1

由圆。方程知其圆心。（2,0）,半径r=道,

I2）t-11

•••圆心D到直线/距离d=

“2+1

此时圆。与直线/相交；

（3-2打丫3

当％=2-6时，d2-r2=^——曾一-3=-一丁<0,即d<r,

（2叫一+18-473

此时圆。与直线/相交；

综上所述：圆。与直线/相交.

故选：A.

7.C

【详解】

将圆化为(X+8)2+y2=64-m(m<64),

1-24+41

所以圆心到直线3x+4y+4=0的距离------1=4,

5

该距离与弦长的一半及半径组成直角三角形，

所以42+32=64-/”，解得〃7=39.

故选：C

8.D

【详解】

圆C:(x-2)2+V=4的圆心坐标为(2,0),半径为2,

24

圆心到直线x-y-4=。的距离为“―,I-/°-—L一7.F乙，

y/1+l

故弦长为：2」4-2=2屈，

故选：D.

9.C

【详解】

由f+y2_x+y=0可得+(>+；］=1,

则圆心坐标呜高,半径，等

AI

30x—1+4x——+11

所以圆心到直线「。的距离为,2I2；_1

序百-io

所以所求弦长为2,产-1=(

故选：C.

10.B

【详解】

由题意圆心到直线的距离为d=326=2/彳=2)4-挡二匚但*匚=1--«=-7

V77TV«2+1«2+14

故选：B

11.B

【详解】

圆C的标准方程为(x+lf+(y-2)2=2,设直线/的方程为x+y+，〃=O,可知圆心到直线/的距离为

｛半)=号,有咋!!=#,有〃?=0或—2,直线/的方程为x+y=0或x+y-2=0.

故选：B

12.D

【详解】

将x2+y-+2x—4y—4=0化为标准形式:(x+1)~+(y—2)~=9)

故该圆圆心为(7,2),半径为3.

因为直线截圆所得弦长为6,

故直线过圆心，所以-2a-25+2=0,

即。+。=1,所以她《等)=：(当且仅当“=〃=(时取等号)，

故选：D.

13.C

【详解】

如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r,

则圆的方程为、+(y+r)2=产,

拱顶离水面3米，水面宽12米，

•••圆过点(6,-3),

36+(-3+r)2=/，

•」

・•r=—5

2

Isnos

*,•圆的方程为/,

当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为Q,-4),

则产=44,£=±2而，

当水面下降1米后，水面宽度为4而，约为13.2,

故选：C.

14.C

【详解】

以圆拱桥的顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

则圆拱所在圆的圆心位于y轴负半轴上，设该圆的圆心为（0,-“），a>0,

则该圆的方程为/+（〉+。）2=a2,

记水面下降前与圆的两交点为A,B；记水面下降1米后与圆的两交点为C,。；

由题意可得，A（—10,T）,则（TO）-+（-4+/=/,解得“=

所以圆的方程为丁+&+第

水面位下降1米后，可知C点纵坐标为尸-5,

所以/+15+胃）=［胃），解得/=120,

则此时的桥在水面的跨度为CD=2kl=2V120=4廊米.

故选：C.

15.B

根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为X轴，正北方向为y轴,

所以A(40,0),8(0,30),圆0:公+/=676,记从N处开始被监测，到M处监测结束,

所以如喻+导1，即如：3x+4y-120=0,

因为。到lAB：3x+4y-120=0的距离为。。'==⑶=24,

<32+42

._________20

所以MN=2^MOr-O(y2=20，所以监测时间持续—=2小时,

16.(1)f+()，-2)2=5；(2)y=l或3x+4y-13=0.

由点A(l,0)、3(2,1)可得A8中点坐标为佶,：[，鼬=吴=1,

所以直线48的垂直平分线的斜率为T,

可得直线AB的垂直平分线的方程为：y-g=-(x-|)即x+y-2=0,

由c可得：\c，所以圆心为0(0,2,

(y=x+2[y=2

r=|OA|=^/(1-0)2+(0-2)2=6,

所以。。的标准方程为f+(y-2)2=5,

(2)设直线的方程为>一1=网为-3)即4-y-3Ai=o,

圆心。(0,2)到直线的距离”=耳二驾，

4i可叫苧=5一2』，

3

即4公+3%=0，解得：k=0或攵=一:，

4

3

所以直线/的方程为y-1=。或y-i=-；(1-3),

4

即y=l或3工+4)，-13=0

17.(1)(x-l)2+(y-l)2=l；(2).

【详解】

(1)设所求圆的方程为(X-4+()，-6)2=产

(l-a)2+(0-Z>)2=r2

由题意得<(2-4+(1-⑦2=/，解得°=6=厂=1

h=a

所以，圆的方程为(x-T+U-Yw

(2)由⑴^(x-l)2+(y-l)2=l,则圆心为。,1),半径为1；

而要表示圆上的点P(x,y)与定点"(2,-2)连线的斜率，

x-2

当过点M(2,-2)的直线与圆相切时，不妨设直线方程为：y+2=k(x-2),即乙-y-2%-2=0,

4

则圆心(1,1)到直线kx-y-2k-2=0的距离为消=1,解得％=-§，

【详解】

(1)设M(x,y),

%+6,x

x0=2x-6

•.•M是线段AB中点，.一。，整理可得:

Jo=2y-8'

2

♦.乂在圆f+丁=16上，.-.（2jv-6）2+（2y-8）2-16,

整理可得〃点轨迹方程为：(x-3y+(y-4『=4.

(2)(i)由(1)知：圆心C(3,4),半径r=2,

当直线/斜率不存在时，方程为x=l,是圆的切线，满足题意;

当直线/斜率存在时，设其方程为丁=耳兀-1),即丘-y-k=O,

・•・圆心到直线/距离”=叫一4一"=2,解得：k=l，:.l-.3x-4y-3=0.

vF+i4

综上所述：直线/的方程为x=l或3x-4y-3=0；

(ii)由直线/与圆C交于只。两点知：直线/斜率存在且不为0,

设其方程为：y=Nx-l),即履一y—%=0,

，圆心到直线/距离d==^，

"V*"+1I4+1

2

224-d2+d2

•••SQQ=^\PQ\-d=dylr-d=J（j）屋<=2(当且仅当4—/=屋，即/=2时取等号),

2

由1=2得：(2七攵=2,解得：k=1或%=7,

k2+l

ACPQ面积的最大值为2,此时/方程为：x-y-l=0或7x-y-7=0.

19.C

圆心(0,0)到直线x-y-l=0的距离4=号=专，因为圆的半径为1,则弦长为2.

M营=日

故选：C.

20.A

【详解】

由题意，圆C:X，+y2+2x=24,可得圆心坐标为C(—1,0),

点尸(2,-3)在圆C内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直,

-3-0

又由％=丁==T，所以所求直线的斜率为1，且过点尸(2,-3),

，一(一1)

可得所求直线方程为y-(-3)=-1X(X-2),即x-y-5=0.

故选：A

【详解】

根据题意，圆(x—2)?+产=4的圆心为(2,0),半径为2,

|2«

设圆心到直线h+y=()的距离为4,则4=+^,

若直线立+y=0被圆(X-2)2+V=4所截得的弦长为2,则2=二7，

所以1+筋=4,又d>0,解得d=G，

所以"=1[=百,解得々=±G，

点4(0,26)与直线〃?上任意一点户的最小值为点到直线的距离4=6,

故选:B.

22.A

【详解】

解:把圆的方程化为标准方程得：(x+l)2+(y-2)2=4,

圆心坐标为(T,2),半径r=2,

根据题意可知：圆心在已知直线2办-b+2=0上,

把圆心坐标代入直线方程得：-加-2Z?+2=0,即6=1-4,

贝U设机"ab=〃(1-a)=-a2+a=

.,.当。=!时，机有最大值，最大值为《，即油的最大值为!，

244

则必的取值范围是(-8,1].

故选：A.

23.C

由题意，知|MN|=2K,圆心为(3,2).设圆的半径为"，贝”=2,

所以圆心到直线的距离”==J4—3=I.

由点到直线的距高公式，得伙-2+3|=1,解得％=0或&=6.

故选：C.

24.B

【详解】

由炉—2x+y2+4)，+2=0,得(x—1)~+(y+2厂=3,则圆心为(1,—2),半径

因为圆心(1,-2)到直线2&x-y+2=0的距离为〃=呼+2：)=272+4＞百，且

V8+13

“_血俎"=2亚+4-3百＜],

33

所以圆/-2》+丁+4+2=0到直线2缶-"2=0的距离为1的点有2个，

故选：B

25.C

【详解】

解:由(x-3)2+(y-4)2=l,得圆心C(3,4),过直线/：3x+«y-5=0上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小,

即要使圆心到直线/的距离最小，根据题意作图，如图所示：

•・•圆的半径为1，切线长为历，

圆心到直线/的距离等于"+(同=4.

，由点到直线的距离公式得1~~/,=4,解得。=4,此时直线/的斜率为

J9+.24

故选：C.

26.B

【详解】

解:根据题意,直线y+l=，〃(x-2),恒过定点(2,-1),

动圆C:(x-l)2+(y-l)2=/,其圆心为(1,1),半径为小

若圆的面积最大，即圆心到直线/的距离最大，且其最大值|CP|=2)2+(1+1)2=6,

即圆的面积最大时，圆的半径

此时圆的方程为：(x-iy+(y-l)2=5,

故选：B.

27.A

【详解】

圆C的标准方程为(x—1丫+丁=1,圆心为(1,0),半径为/•=1.

依圆的知识可知，四点P,A,B,C四点共圆，且A8_LPC,所以

而照=J|PC|2-1,

\PC\-\AB\=4S^AC=4XLX\PA\.\AC\=2\PA\,

当直线PC，/时，|PA|最小，此时归叶|/冏最小.

结合图象可知，此时切点为(0,0),(1,-1),所以直线AB的方程为丁=-X,即x+y=0.

故选：A

28.A

【详解】

将圆C方程整理为：(x-2『+(y-l)2=4,则圆心C(2,l),半径r=2；

将直线/方程整理为：y=%(x-l)+2,则直线/恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内;

最长弦MN为过(1,2)的圆的直径，则|MV|=4；

最短弦尸。为过（1,2）,且与最长弦垂直的弦，

••MMN=3=T，；•直线尸。方程为丫-2=》-1,即x-y+l=O,

・•・圆心C到直线PQ的距离为d==V2,,-.\PQ\=2/2一/=2/^=2应.

•••四边形PMQN的面积S=l|W|-|Pe|=lx4x2>/2=4>/2.

故选：A.

29.A

【详解】

圆的方程可化为+（y-2加一炉=M（"?wO）,其圆心为（〃久2加+1）.

依题意得，优+2/%+1-7=0,解得加=2,

圆的半径为2,面积为4乃,

故选：A

30.A

【详解】

解:将圆的方程化为标准形式得圆（x-ay+（y+2）2=16,

所以圆心坐标为（。,-2）,半径为厂=4

因为圆一+/一2以+4丫+。2—12=0上存在至I」直线4x-3y-2=0的距离等于1的点，

所以圆心到直线的距离d满足d4r+l=5,即d=J-------^5,解得：ae

5144」

故选:A

31.C

【详解】

设四边形PAOB的面积为S,

S=2sM=|40HAPH4PI,\AP\=J|OP|2-|O4|2="|OP『-I,

所以，当IOPI最小时，IAPI就最小，|0月|,,而=%=吆烂=夜,

所以S*=1AP=五二T=1.此时OPLL

所以|。4RAP|=|PB|=|。例=1,四边形PAOB是正方形,

由题得直线0P的方程为y=x,

y=x

联立得P(-1,T),

x+y+2=0

所以线段OP的中点坐标为(-g,-；),

由题得直线AB的斜率为-1,

所以直线AB的方程为y-(-g)=-U-(—)］，

化简得直线AB的方程为x+y+1=0.

故选：C

32.C

【详解】

解：因为圆(x+2『+y2=，的圆心为(_2,0),半径为小

圆心(一2,0)到直线x+y-4=0的距离"=弓=3夜，

因为在圆(x+2)，y2=，上到直线x+),一4=0的距离为0的点恰有三个,

所以r=3&+&=4正.

故选：C.

33.D

【详解】

因为圆x?+),=1与直线ax+y/3hy+1=()相切,

所以123/!=1'所以"+3/?2=1>

所以■4+之=（/+3片）（_!7+2]=10+”+竺210+6\^5=16,

a~b~'b~）b~a~Vb~a~

取等号时。2=〃=1,

4

13

所以3+W的最小值为16.

ab-

故选：D.

34.C

【详解】

由题意，易知，直线/的斜率存在，设直线/的方程为y-3=A（x-4）,即日-y+3-4%=0

曲线（x-2『+（y-3『=1表示圆心（2,3）,半径为1的圆，

圆心（2,3）到直线区-y+3-4%=。的距离应小于等于半径1,

/2"3+3；例《,即卜2张历淳，解得一走4心走

*+k233

故选：C.

35.D

【详解】

由于4:〃优+〃y=0,12:nx-my+3m-n=0f且/n〃+〃・（一切）=0,/./,±/2,

易知直线4过原点，

将直线4的方程化为〃（xT）-M（y-3）=o,由，；[；]；，\x=1

解得/

所以，直线4过定点M（1,3）,所以|OM|=Jid,

因为a+c=»,则/7=专，直线，3的方程为以+专y+c=0,

Z、Z\]+上=]),卜=1

直线4的方程可化为。x+5+C1+5=0,由2

，解得]G，

[y=-2

12J12J1+2=0

2

所以，直线4过定点N（l,-2）,如下图所示:

由直角三角形的性质可得|EP|=;

若点P与。或仞重合，满足4

由上可知，点尸的轨迹是以0M为直径的圆E,该圆圆心为半径为乎.

设点E到直线%的距离为其当硒，％时，d=|EN|；

当EN不与人垂直时，d<\EN\.

综上，d丰作/枭12-|j=乎.

所以，点尸到直线4的距离的最大值为|EN|+怨=5&；&'

故选：D.

36.BC

【详解】

fx+2=0(x=—2

解：对于A、C,由/:日―y+2左=0,得氏(x+2)-y=0,令,解得小,

[_y=0[y=0

所以直线/恒过定点(-2,0),故A错误；

因为直线/恒过定点(-2,0),而(-2)2+。2=4<16,即(一2,0)在圆0：/+产=16内，

所以直线/与圆。相交，故C正确；

对于B,直线/°：x-2y+2=0的斜率为贝U当％=-2时，满足直线/与直线4：x-2y+2=0垂直，故B正确;

10+0+21l

对于力，&=-1时，直线/:x+y+2=0,圆心到直线的距离为d=、=^=&,

Vl2+12

所以直线/被圆。截得的弦长为2/