人教A版高中数学 选择性必修一 《3.1.2椭圆的简单几何性质（1）》 教案（含教学反思）

人教A版高中数学选择性必修一《3.1.2椭圆的简单几何性质（1）》教案（含教学反思）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版高中数学选择性必修一《3.1.2椭圆的简单几何性质（1）》教案（含教学反思）教学内容分析1.本节课的主要教学内容：人教A版高中数学选择性必修一第三章《圆锥曲线》3.1.2节《椭圆的简单几何性质（1）》，主要介绍椭圆的定义、标准方程以及椭圆的简单几何性质，包括椭圆的长轴、短轴、中心、离心率等概念。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的圆的性质及二次函数的图像与性质有密切联系。学生需要掌握圆的定义、标准方程、圆的简单几何性质，以及二次函数图像的变换规律，为学习椭圆的简单几何性质奠定基础。同时，本节课的内容也是后续学习双曲线和抛物线等圆锥曲线性质的基础。核心素养目标学情分析本节课面向的是选择性必修课程的高中学生，他们在数学学科方面已经具备了一定的知识基础和逻辑思维能力。具体学情分析如下：

1.学生层次：学生已经完成了初中阶段的数学学习，对二次函数、圆的性质等基础知识有较好的掌握，但可能在理解抽象的数学概念和性质时存在一定的困难。

2.知识与能力：学生在初中阶段已经学习了圆的方程和性质，对二次函数图像有一定了解，但可能对椭圆的定义和性质较为陌生。他们具备一定的图形想象能力和数学推理能力，但需要进一步培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.素质方面：学生在数学学习过程中表现出一定的自觉性和探究精神，但可能在面对复杂问题时缺乏耐心和毅力。

4.行为习惯：学生在学习过程中，可能存在对数学概念理解不深刻、解题方法单一等问题。此外，部分学生可能在课堂参与度方面有待提高。

5.对课程学习的影响：由于学生已具备一定的数学基础，有利于本节课的学习。但学生在理解椭圆性质时的困难，以及课堂参与度的不足，可能会对课程学习产生一定的影响。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版高中数学选择性必修一教材，以便于学生跟随课堂进度学习和复习。

2.辅助材料：准备椭圆相关图片、动画演示视频，以及椭圆性质的相关图表，帮助学生直观理解椭圆的几何性质。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些椭圆形状的模型或实物，以便学生直观感受椭圆的形状和性质。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到黑板和多媒体演示，同时预留一定空间用于课堂讨论和活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括椭圆的标准方程和简单几何性质的PPT和视频，明确预习目标是理解椭圆的基本概念和性质。

-设计预习问题：设计问题如“椭圆的标准方程如何表示？”“椭圆的长轴、短轴和离心率分别是什么？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习进度追踪功能，监控学生的预习完成情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务要求，阅读相关资料，尝试理解椭圆的基本概念和性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台，供教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高学习的主动性。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的有效共享。

-作用与目的：通过预习，学生能够对椭圆有一个初步的认识，为课堂深入学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示地球绕太阳公转的椭圆轨道视频，引出椭圆的概念，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解椭圆的定义、标准方程、长轴、短轴和离心率等性质，通过具体例题帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生探讨椭圆的性质在实际生活中的应用，如卫星轨道设计。

-解答疑问：及时解答学生在学习和活动中产生的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对椭圆的定义和性质进行积极思考。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享自己对椭圆性质的理解和应用想法。

-提问与讨论：学生对不懂的问题进行提问，并与其他同学讨论交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解椭圆的关键知识点。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中深化对椭圆性质的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握椭圆的标准方程和几何性质，理解其在实际问题中的应用。

-通过小组讨论，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据椭圆的几何性质，布置相关的习题，巩固学生对椭圆性质的理解。

-提供拓展资源：提供与椭圆相关的天文学、工程学等领域的案例和文章，供学生拓展学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，探索椭圆在各个领域的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提高学习的自主性。

-反思总结法：引导学生反思自己的学习过程，促进学习的深度和效果。

作用与目的：

-巩固学生对椭圆几何性质的理解，提高解题能力。

-通过拓展学习，激发学生对数学的兴趣，拓宽知识视野。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，提升学习效率。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《圆锥曲线的几何性质与应用》：详细介绍圆锥曲线（包括椭圆）的几何性质，以及在实际问题中的应用案例，如椭圆轨迹在物理学、天文学和工程学中的应用。

-《椭圆的数学历史》：探讨椭圆概念的发展历程，从古希腊时期到现代数学的演变，以及著名数学家如开普勒、牛顿对椭圆研究的贡献。

-《椭圆与卫星通信》：分析椭圆轨迹在卫星通信中的应用，解释卫星信号传输的几何原理和工程实现。

-《椭圆的物理意义》：探讨椭圆在物理学中的意义，如行星运动、电磁场中的电荷运动轨迹等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究椭圆的离心率与长轴、短轴的关系：通过数学软件或手工绘图，研究椭圆的离心率变化对椭圆形状的影响。

-分析椭圆与圆的关系：从圆的方程出发，通过变换推导出椭圆的方程，探讨两者之间的内在联系。

-设计卫星轨道：利用椭圆的知识，设计一个简单的卫星轨道模型，分析不同参数对卫星轨道的影响。

-拓展阅读《圆锥曲线的几何性质与应用》，了解椭圆在各个领域的应用案例，如椭圆轨迹在物理学中的行星运动、在天文学中的卫星轨道设计、在工程学中的最小能量传输路径等。

-阅读历史资料《椭圆的数学历史》，了解椭圆概念的发展历程，从古希腊的几何研究到现代数学的精确描述，以及开普勒、牛顿等数学家对椭圆研究的贡献。

-研究椭圆的物理意义，阅读《椭圆的物理意义》，了解椭圆在物理学中的运动轨迹描述，如行星围绕太阳的运动、电磁场中的电荷运动轨迹等。

-通过数学软件或手工绘图，探究椭圆的离心率与长轴、短轴的关系，观察不同离心率下的椭圆形状变化，加深对椭圆几何性质的理解。

-利用数学知识，分析椭圆与圆的关系，从圆的方程出发，通过变换推导出椭圆的方程，理解两者之间的内在联系。

-结合实际情况，设计一个简单的卫星轨道模型，利用椭圆的知识分析卫星轨道的形状和参数，如长轴、短轴、离心率等。

-在课后自主学习过程中，记录自己的发现和思考，形成学习笔记，为后续的学习和研究打下基础。

-通过拓展阅读和实践活动，提高自己的数学素养，培养解决实际问题的能力。

-定期与同学和老师交流学习心得，分享探究成果，互相学习，共同进步。课后作业1.已知椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），求椭圆的离心率\(e\)。

答案：椭圆的离心率\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)。

2.椭圆的长轴为6，短轴为4，求椭圆的标准方程。

答案：椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)。

3.已知椭圆的离心率为\(\frac{1}{2}\)，且长轴为10，求椭圆的短轴长度。

答案：椭圆的短轴长度为\(b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{10^2-(\frac{10}{2})^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)。

4.求椭圆\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)上的点到原点的最大距离和最小距离。

答案：最大距离为长轴长度的一半，即\(a=4\)；最小距离为短轴长度的一半，即\(b=3\)。

5.已知椭圆的方程为\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，求椭圆上纵坐标为4的点的横坐标。

答案：将\(y=4\)代入椭圆方程，得到\(\frac{x^2}{25}+\frac{16}{16}=1\)，解得\(x=\pm3\)。

补充说明：

-在解答第1题时，学生需要理解离心率的定义和椭圆标准方程的结构。

-第2题要求学生能够根据椭圆的长轴和短轴长度来确定其标准方程。

-第3题需要学生运用离心率的公式来求解椭圆的短轴长度。

-第4题考查学生对椭圆上点到原点距离的理解，需要学生识别出最大距离和最小距离分别对应长轴和短轴的一半。

-第5题要求学生能够将已知点的纵坐标代入椭圆方程中求解横坐标，这是椭圆方程的基本应用。课堂1.课堂评价：

-课堂提问：通过设计针对性的问题，检查学生对椭圆基本概念和几何性质的理解程度。例如，询问学生椭圆的标准方程如何推导，椭圆的长轴、短轴和离心率如何定义等。根据学生的回答，教师可以即时了解学生对知识点的掌握情况。

-观察参与度：在小组讨论和课堂活动中，观察学生的参与度和合作情况，评估学生的团队协作能力和沟通能力。同时，通过观察学生是否能主动提出问题和解决问题，了解他们的探究能力和批判性思维。

-测试反馈：在课堂教学中，可以安排一些简短的测试或练习，如让学生在黑板上解题或完成小测验，以检验学生对课堂内容的理解和应用能力。根据测试结果，教师可以及时发现学生的问题并给予针对性的指导。

2.作业：

-批改与点评：对学生的作业进行认真批改，关注学生解题过程中的思维方法和可能出现的错误。在作业批改后，教师应提供详细的点评，指出学生的优点和不足，特别是对常见错误进行归类和分析，帮助学生理解和纠正。

-反馈与鼓励：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生针对自己的不足进行改进。对于表现出色的学生，应给予表扬和鼓励，以增强其学习的自信心和动力。

-个性化指导：针对学生在作业中暴露出的问题，提供个性化的指导和建议。对于普遍存在的问题，可以在课堂上进行集中讲解，帮助学生理解和掌握关键知识点。

-持续跟踪：通过连续的作业评价，跟踪学生的学习进展，观察学生是否能够持续改进和提升。对于学习进步明显的学生，应给予肯定和鼓励，以维持其学习兴趣和动力。

-定期总结：在一段时间的学习后，对学生的整体表现进行总结，评估教学效果，并根据评价结果调整教学策略和计划，以更好地满足学生的学习需求。板书设计①椭圆的定义：强调椭圆的定义是平面内到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。

②椭圆的标准方程：展示椭圆的标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)），并标注出\(a\)和\(b\)分别代表椭圆的长轴和短轴的长度。

③椭圆的几何性质：列出椭圆的几何性质，包括长轴、短轴、焦距、离心率等，并简述其定义和计算公式。反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用多媒体教学：通过PPT、视频等多媒体手段，将抽象的数学概念形象化，帮助学生更好地理解椭圆的性质和应用。

2.引入实际问题：结合实际案例，如卫星轨道设计、行星运动等，让学生了解椭圆在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作活动，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。

（二）存在主要问题

1.学生的自主学习能力不足：部分学生在预习和课后拓展学习方面缺乏主动性，需要教师加强引导和督促。

2.课堂互动不够充分：学生