专题01 有理数的运算与数轴、绝对值之间的联合应用-2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第第页专题01有理数的运算与数轴、绝对值之间的联合运用类型一：利用有理数的加减法解决数轴上的点的移动问题类型二：利用有理数的减法以及绝对值的意义解决数轴上两点之间的距离问题类型三：根利用有理数的加法解决数轴的折叠问题类型四：利用数轴以及有理数的混合运算判断式子的符号类型五：利用数轴以及有理数的加减法判断式子的符号并对绝对值进行化简类型一：利用有理数的加减法解决数轴上的点的移动问题方法说明：向右移动多少个单位就在原数上加多少得到移动后的数，向左移动多少个单位就在原数上减多少得到移动后的数。1．点A为数轴上表示﹣5的点，将点A在数轴上平移2个单位长度到点B，则点B所表示的数为（）A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．【解答】解：∵点A为数轴上表示﹣5的点，∴将点A在数轴上向右平移2个单位长度到﹣3，将点A在数轴上向左平移2个单位长度到﹣7，∴点B所表示的数为﹣3或﹣7，故选：C．2．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．﹣4 B．﹣4或6 C．﹣10 D．6或﹣10【分析】分点A向右平移8个单位长度得到点B，点A向左平移8个单位长度得到点B，两种情况讨论求解即可．【解答】解：当点A在数轴上向右平移8个单位长度得到点B时，则点B表示的数为﹣2+8＝6；当点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B时，则点B表示的数为﹣2﹣8＝﹣10；综上所述，点B表示的数为6或﹣10，故选：D．3．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为18.4；当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为5.4．木棒MN的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设木棒MN长为x，利用已知条件列出方程解答即可．【解答】解：设木棒MN长为x，根据题意得：．解得：x＝6．∴木棒MN的长度为6．故选B．4．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当MN的三等分点移动到点A时，点M所对应的数为6，则木棒MN的长度为6或．【分析】画出图形，可设MN长为x，根据MN的中点移动到点B，可得NN′＝x，点N′代表的数为17，根据MN的三等分点移动到点A，可得MM″＝x或x，此时点M″表示的数为6．可得M″N′＝11，列方程求解即可．【解答】解：设MN＝x．当MN的中点移动到点B时，点N移动到点N′，∴点N′表示的数为17，NN′＝x．当MN的三等分点移动到点A时，点M所对应的点为M″，∴点M″表示的数为6，MM″＝x或x．∴M″N′＝17﹣6＝11．∴MM″+MN+NN′＝11．①MM″＝x．∴x+x+x＝11，x＝11，x＝6．②MM″＝x．∴x+x+x＝11．x＝11，x＝．故答案为6或．5．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n表示的数为﹣2．有一个玩具火车AB放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为4个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝3：1时，点A所表示的数为4或10．【分析】根据题意可知，MN的长度正好等于3个玩具火车的长度，从而可求出玩具火车的长度；设点A所表示的数为a，则点B表示的数为（a+4），分别将NA和BM的长度用含a的代数式的绝对值表示出来，根据NA和BM的数量关系列绝对值方程并求解即可．【解答】解：由题意可知，MN＝3AB．∵MN＝m﹣n＝10﹣（﹣2）＝12，∴AB＝MN＝4．故答案为：4．设点A所表示的数为a，则点B表示的数为（a+4），∴NA＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，BM＝|a+4﹣10|＝|a﹣6|，∴|a+2|：|a﹣6|＝3：1，即|a+2|＝3|a﹣6|．当a＜﹣2时，﹣（a+2）＝﹣3（a﹣6），解得a＝10（不符合题意，舍去）；当﹣2≤a＜6时，a+2＝﹣3（a﹣6），解得a＝4；当a≥6时，a+2＝3（a﹣6），解得a＝10．综上，点A所表示的数为4或10．故答案为：4或10．6．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次27后该点到原点的距离不小于41．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为﹣8+18＝10；⋯；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的数为﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41．故答案为：27．7．如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为9；图中点A所表示的数是12；点B所表示的数是21；（2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是56岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是74岁．（画出示意图展示分析过程）【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27，即可求AB得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．（2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣3＝27，则这根木棒的长为27÷3＝9，∴A点表示为3+9＝12，B点表示的数是3+9+9＝21，故答案为：9，12，21；（2）①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB，同理可得爸爸比小明大84÷3＝28，∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁），故答案为：56．②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB，同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44，∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁），故答案为：74．8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为9cm；（2）图中点A所表示的数是17，点B所表示的数是26；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示彤彤的年龄，小木棒的B端表示妈妈的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为35﹣8＝27cm，则这根木棒的长为27÷3＝9cm，故答案为：9；（2）由这根木棒的长为9cm，所以A点表示为8+9＝17，B点表示为8+9+9＝26，故答案为：17，26；（3）借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看作木棒AB，妈妈像彤彤这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为﹣15，可知妈妈比彤彤大[69﹣（﹣15）]÷3＝28，∴妈妈现在的年龄为69﹣28＝41（岁）．类型二：利用有理数的减法以及绝对值的意义解决数轴上两点之间的距离问题方法说明：数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值。9．如图，点A、B在数轴上，表示的数分别为﹣1和2，则A、B两点之间距离为（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】AB＝|2﹣（﹣1）|，可得A、B两点之间的距离．【解答】解：AB＝|2﹣（﹣1）|＝3，故选：C．10．若数轴上表示﹣3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可．【解答】解：数轴上表示﹣3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点是点A与点B的中点，∴，故选：B．11．若数轴上分别表示m和﹣2的两点之间的距离是24，则m的值为（）A．22 B．26 C．﹣26或22 D．﹣22或26【分析】根据题意，列代数式求解．【解答】根据题意得：|m﹣（﹣2）|＝24，解得：m＝22或m＝﹣26，故选：C．12．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是﹣8或0．【分析】设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程2|x+2|＝|x﹣4|求解即可．【解答】解：设点P表示的数是x，则|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|，∵P到A、B的距离的比为1：2，∴2|x+2|＝|x﹣4|，∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x，解得：x＝﹣8或0，∴点P表示的数是﹣8或0，故答案为：﹣8或0．13．如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过2或20秒，点P、点Q分别与原点的距离相等．【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可．【解答】解：设运动的时间为t秒，①当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2，②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20；故答案为：2或20．14．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是C2或C3；（2）点A表示数﹣10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点：若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数．【分析】（1）分别求得C1，C2，C3到点A，B的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案；（2）根据“联盟点”的定义，分类讨论点P的位置，设点P对应的数为x，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，∴AC1＝3﹣（﹣2）＝5，BC1＝4﹣3＝1，∴C1不是A，B的“联盟点”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝4﹣2＝2，∴C2是A，B的“联盟点”；∵AC3＝0﹣（﹣2）＝2，BC3＝4﹣0＝4，∴C3是A，B的“联盟点”；故答案为：C2或C3．（2）设点P在数轴上所表示的数为x，当点P在线段AB上，且PA＝2PB时，根据题意得x﹣（﹣10）＝2（30﹣x），解得；当点P在线段AB上，且2PA＝PB时，根据题意得2[x﹣（﹣10）]＝30﹣x，解得；综上所述，点P表示的数为或．15．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝1；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．【分析】（1）观察数轴，可得答案；（2）根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可；（3）分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP﹣AP，即可得答案．【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8，∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8，∴x＝﹣3，若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8，∴x＝5，∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2，AP＝t+6+3t＝4t+6，∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2，∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．16．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3；（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【分析】（1）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；（2）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在数轴上x所对应的点到﹣5，2两点之间的距离之和等于7，又∵x为整数，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值，∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3．故答案为：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，∵x为整数，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，∴x＝2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2．故答案为：2；（5）由（4）的结论可知：当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，最小值为2×（1+2+...+998）＝997002．17．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为﹣2.5和1，B，C两点间的距离是3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．类型三：根利用有理数的加法解决数轴的折叠问题方法说明：折叠之后重合的两个点在折叠前表示的数的和除以2等于折叠点表示的数。18．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（）A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5【分析】首先根据折叠折痕的位置到﹣1和3的距离相等进而确定折痕所对应数，然后进一步确定A与7分别在折痕两侧且到折痕的距离相等，从而确定A对应的数．【解答】解：∵折叠纸后，数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，∴折痕在数轴上表示1的点的位置，又∵7到1的距离为6，7在1的右侧，∴点A在表示1的点的左侧，且到1的距离为6，∴A表示的数为1﹣6＝﹣5．故本题选：D．19．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【分析】根据图1算出AB的长度13，图2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数．【解答】解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，图2：AB＝1，BC＝（13﹣1）＝6，点C表示的数是：3﹣6＝﹣3，故选：B．20．在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合．则：（1）数轴上数8对应的点与数﹣6对应的点重合；（2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为﹣21.5或﹣26.5．【分析】（1）记折叠处为点C，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到C的距离和其对应点到C的距离相等，即可解题．（2）根据折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，得到AC+BC＝50，再分类讨论，①AC﹣BC＝5，②BC﹣AC＝5，根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数．【解答】解：（1）记折叠处为点C，∵数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合，∴点C表示的数为，由折叠的性质可知，8到C的距离和其对应点到C的距离相等，又∵8﹣1＝7，1﹣7＝﹣6，∴数轴上数8对应的点与数﹣6对应的点重合；故答案为：﹣6．（2）∵折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，①当AC﹣BC＝5时，由题知，AC+BC＝50，∴由上面两式整理可得，2AC＝55，解得AC＝27.5，∵点C表示的数为1，点A在B的左侧，∴点A表示的数为1﹣27.5＝﹣26.5，②当BC﹣AC＝5时，由题知，AC+BC＝50，∴由上面两式整理可得，2AC＝45，解得AC＝22.5，∵点C表示的数为1，点A在B的左侧，∴点A表示的数为1﹣22.5＝﹣21.5，综上所述，点A表示的数为﹣21.5或﹣26.5．故答案为：﹣21.5或﹣26.5．21．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①2表示的点与数﹣4表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数为：﹣5.5．【分析】首先根据中点坐标公式求出折叠点对应的数；①设2表示的点所对应的点表示的数为x，根据中点坐标公式即可求出x的值；②根据折叠的性质可得结论．【解答】解：折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，所以折叠点对应的数为；①设2表示的点所对应的点表示的数为x，则，解得x＝﹣4，即2表示的点与数﹣4表示的点重合；故答案为：﹣4；②数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数为﹣1﹣＝﹣5.5，故答案为：﹣5.5．22．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数﹣4的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数﹣5的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2；①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论；②根据折叠的性质可得结论；③根据PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，则表示4的点与表示﹣4的点重合；故答案为：﹣4；（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2，①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，即表示9的点与表示﹣5的点重合；故答案为：﹣5；②点A表示的数为2﹣＝﹣3，点B表示的数为2+＝7，答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意；当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；当x＞4时，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，综上所述，x的值为﹣4或8．23．【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为﹣16和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度．求线段AB的值；【实验探究】当点O为原点时：以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点A1落在数轴上，则OA1＝16；再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1的对应点A2落在数轴上，则OA2＝4；【变式应用】当点C在点A与点B之间时：以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点A1落在点B的右边；再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1的对应点A2落在数轴上．若CA2＝4，则点C表示的数为0或．【分析】问题呈现：根据A和B的表示的数即可求得；实验探究：先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与之重合的点表示的数；变式应用：分两种情况：当点A2在BC之间；当点A2在C的左侧，分别进行计算即可得到答案．【解答】解：问题呈现：∵点A，B表示的数分别为﹣16和6，∴AB＝6﹣（﹣16）＝22；实验探究：∵表示﹣16的点与A1的点重合，∴折痕处的点表示的数为O，2×0﹣（﹣16）＝16，∴表示﹣16的点与表示16的点重合，即A1＝16，OA1＝16；故答案为：16；∵表示16的点与A2的点重合，∴折痕处的点表示的数为6，2×6﹣16＝﹣4，∴表示﹣4的点与表示16的点重合，，即OA2＝4；故答案为：4．变式应用：设BA2为x，则BA1＝BA2＝x，∴AA1＝AB+BA1＝22+x，∴，∴C点表示的数为，∴，当点A2在BC之间，∴，∵BA1＝BA2，∴，解得，∴点C表示的数为，当点A2在C的左侧，，∴，解得x＝10，∴点C表示的数为，综上所述，点C表示的数为0或．故答案为：0或．类型四：利用数轴以及有理数的混合运算判断式子的符号方法说明：根据数轴上的点判断字母的符号，在根据四则运算法则判断式子的符号24．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是a，b，c，下列说法错误的是（）A．|b|＞|c| B．﹣a＞2 C．ab＜0 D．b+c＜0【分析】根据数轴可知a＜c＜0＜b，b＝3，c＝﹣1，|b|＞|a|＞|c|，再逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵b＝3，c＝﹣1，∴|b|＝|3|＝3，|c|＝|﹣1|＝1，∴|b|＞|c|，故A正确，不符合题意；B、∵a〈0，|a|〉2，∴|a|＝﹣a＞2，故B正确，不符合题意；C、∵a〈0，b〉0，∴ab＜0，故C正确，不符合题意；D、∵b＝3，c＝﹣1，∴b+c＝3+（﹣1）＝2＞0，故D不正确，符合题意．故选：D．25．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．ab＞0【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，得到a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，即可得到答案．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，∴a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，故选项B正确，符合题意．故选：B．26．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（）（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）．A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．点a与O点的距离小于3且在O点的左侧，小于0；点b与O点的距离大于3且在O点的右侧，大于0；据此可判断a与b的运算．【解答】解：（1）由于b＞3，﹣3＜a＜0，3＞﹣a＞0，所以b﹣a＝b+（﹣a）＞0，故（1）错误；（2）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以|b|＞3，|a|＜3，所以|a|＜|b|，故（2）正确；（3）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以a+b＞0，故（3）正确；（4）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以，故（4）正确；故选B．27．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据各点在数轴上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的四则运算法则判断即可．【解答】解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正确；ab＜0，故②错误；a﹣b＞0，故③错误；a+b＜0，故④错误；﹣a＜﹣b，故⑤正确；a＜|b|，故⑥正确．∴正确的有①⑤⑥共3个．故选：B．28．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据数轴得到a、b的正负，再根据有理数的运算来解答．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合题意；②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合题意；③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合题意；④根据数轴上a距原点比b距原点的距离大，∴|a|＞|b|，故④符合题意；⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合题意；⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合题意，故选：C．29．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＞0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b，⑥a＜|b|．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据各点在数轴上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的四则运算法则判断即可．【解答】解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴＜0，故①正确；ab＜0，故②错误；a﹣b＞0，故③正确；a+b＜0，故④错误；﹣a＜﹣b，故⑤正确；a＜|b|，故⑥正确．∴正确的有①③⑤⑥，共有4个．故选：D．类型五：利用数轴以及有理数的加减法判断式子的符号并对绝对值进行化简方法说明：根据数轴上的点判断字母的符号，在根据加减运算法则判断式子的符号从而对绝对值进行化简30．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列结果正确的是（）A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的远近表示绝对值的大小，判定出a﹣b，c﹣b及a+c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a﹣b﹣（﹣c+b）+（﹣a﹣c