4.5乘法分配律（进阶作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律一．选择题（共4小题）1．在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52．这样计算依据的是（）A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律2．（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律与结合律3．马小虎在计算25×（△+8）时，算成了25×△+8，计算结果与正确结果相比（）A．多200 B．多192 C．少192 D．少84．如图列竖式计算32×24时，运用了乘法（）A．交换律 B．结合律 C．分配律二．填空题（共3小题）5．98×101﹣98＝98×100是应用了乘法律来进行简便运算，结果是。6．如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是，B可以是。（只写一种）7．张铭在计算44×25时，他想和同学们分享自己运用的乘法分配律，想一想他把44拆分成了；如果他想分享自己运用的乘法结合律，猜猜他把44拆分成了。三．判断题（共2小题）8．计算16×125＝2×（8×125）时，运用了乘法分配律。（判断对错）9．计算46×25﹣46×12时，也可以将其写成（25﹣12）×46来计算。（判断对错）四．应用题（共1小题）10．学校计划新学期购买打印机和饮水机各16台，每台打印机381元，每台饮水机219元。学校需要准备多少钱？

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52．这样计算依据的是（）A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】C【分析】52×99，可以把99看成100﹣1，然后再根据乘法分配律进行计算即可。【解答】解：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52＝5200﹣52＝5148所以在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52，这样计算依据的是乘法分配律。故选：C。【点评】此题考查通过算式对乘法分配律的灵活掌握情况，熟记定律的内容是解决此题的关键。2．（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律与结合律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。【解答】解：（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c运用了乘法分配律。故选：C。【点评】熟练掌握乘法分配律的特征是解题的关键。3．马小虎在计算25×（△+8）时，算成了25×△+8，计算结果与正确结果相比（）A．多200 B．多192 C．少192 D．少8【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据乘法分配律将25×（△+8）写成25×△+25×8，将两道算式作差即可解答。【解答】解：25×（△+8）﹣（25×△+8）＝25△+25×8﹣25△﹣8＝25×8﹣8＝200﹣8＝192答：计算结果与正确结果相比少192。故选：C。【点评】本题考查乘法分配律的应用。注意计算的准确性。4．如图列竖式计算32×24时，运用了乘法（）A．交换律 B．结合律 C．分配律【考点】运算定律与简便运算；两位数乘两位数．【专题】运算能力．【答案】C【分析】列竖式计算32×24时，先用第二个乘数24个位上的数字4乘32求出积，再用第二个乘数24十位上的数字2（也就是2个十）乘32，求出的积的末尾与十位对齐，然后把两次乘得的积相加，也就是相当于把24分解成（20+4），分别与32相乘，求出积再相加，这是运用了乘法分配律。【解答】解：列竖式计算32×24时，运用了乘法分配律。故选：C。【点评】本题考查了列竖式计算乘法的计算方法与乘法运算定律之间的关系。二．填空题（共3小题）5．98×101﹣98＝98×100是应用了乘法分配律律来进行简便运算，结果是9800。【考点】运算定律与简便运算．【专题】数据分析观念；运算能力．【答案】分配律，9800。【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答即可。【解答】解：98×101﹣98＝98×（101﹣1）＝98×100＝9800运用了乘法分配律。故答案为：分配律，9800。【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。6．如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是40，B可以是60。（只写一种）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】40，60。（答案不唯一）【分析】先将35×A+35×B运用乘法分配律化成35（A+B），再根据因数与积之间的关系，用3500除以35，求出A加B的和，然后根据加数与和的关系写出一组A和B的值即可。【解答】解：35×A+35×B＝35（A+B）A+B＝3500÷35＝100100＝40+60答：A可以是40，B可以是60。故答案为：40，60。（答案不唯一）【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律、因数与积之间的关系及加数与和之间的关系。7．张铭在计算44×25时，他想和同学们分享自己运用的乘法分配律，想一想他把44拆分成了40+4；如果他想分享自己运用的乘法结合律，猜猜他把44拆分成了11×4。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】40+4；11×4。【分析】根据乘法分配律、乘法结合律的意义，44×25，如果用乘法分配律简算，把44拆分为（40+4）；如果用乘法结合律简算，把44拆分为（11×4），据此解答。【解答】解：44×25＝（40+4）×25＝40×25+4×25＝1000+100＝110044×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100故答案为：40+4；11×4。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律、乘法结合律的意义及应用。三．判断题（共2小题）8．计算16×125＝2×（8×125）时，运用了乘法分配律。×（判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】推理能力．【答案】×【分析】先把16拆成2×8，再根据乘法结合律计算。【解答】解：16×125＝2×8×125＝2×（8×125）＝2×1000＝2000运用了乘法结合律。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握乘法结合律和乘法分配律的区别是解题的关键。9．计算46×25﹣46×12时，也可以将其写成（25﹣12）×46来计算。√（判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】√【分析】根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c）直接判断。【解答】解：46×25﹣46×12＝（25﹣12）×46＝13×46＝598原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律在计算过程中的应用，灵活解答。四．应用题（共1小题）10．学校计划新学期购买打印机和饮水机各16台，每台打印机381元，每台饮水机219元。学校需要准备多少钱？【考点】乘法分配律．【专题】应用意识．【答案】9600元。【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。公式是：（a+b）×c＝a×c+b×c。【解答】解：381×16+219×16＝（381+219）×16＝600×16＝9600（元）答：学校需要准备9600元。【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。

考点卡片1．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（）位数，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。答案：三；四2．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×925×78+22×2543×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）3．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这