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高二年级九月月考试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.以下一些说法中,正确的有()A.一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是B.买彩票中奖的概率是0.001,那么买1000张彩票一定能中奖C.乒乓球比赛前,用抽签来决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的D.昨天没有下雨,则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的2.下列事件:①抛掷一枚硬币,落下后正面朝上;②从某三角形的三个顶点各画一条高线,这三条高线交于一点;③实数a,b都不为0,但;④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是()A.①④ B.①②③ C.②③④ D.②④3.口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球,从中任取一个球,事件A表示“取到的是红球”,事件B表示“取到的是白球”,事件C表示“取到的是黄球”,则()A. B.事件A,B,C可能同时发生C.与互斥 D.事件A与事件B不相互独立4.任取一个自然数,则该数平方的末尾数是4的概率为()A. B. C. D.5.一个箱子中装有编号分别为1、2、3、4、5的5个小球,5个小球除编号外其他均无异,现有事件A为“从箱中任取3个小球观察其编号”,问事件A的样本点数有()A.8个 B.10个 C.18个 D.20个6.一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是()A. B. C. D.7.某学校有学生2500人,教师350人,后勤职工150人,为了调查对食堂服务的满意度,用分层抽样从中抽取300人,则学生甲被抽到的概率为A. B. C. D.8.随机抽查了某校100名高一学生的视力情况,得到的频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为64,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,各组中频率最大的为0.34,则a的值为()A.27 B.48 C.54 D.64二、多选题:本题共3小题,每题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录每次的点数,设事件A=“第一次出现2点”,B=“第二次的点数小于5点”,C=“两次点数之和为奇数”,D=“两次点数之和为9”,则下列说法正确的有()A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立C.B与D互斥且不相互独立 D.A与C不互斥且相互独立10.下命题中,说法错误的有()A.若事件A,B,C两两互斥,则有B.若事件A,B,C两两独立,则有C.事件A与事件B独立,则有事件与事件独立D.事件A与事件B对立,则有事件与事件对立11.一个正八面体,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,把它与地面接触的面上的数字记为X,则X∈{1,2,3,4,5,6,7,8},定义事件:A={X|X∈{1,2,3,4}},事件:B={XA.P(A+B)=1 B.P(BC)=38
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为
.13.甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7,每人各射击一次,三人中靶与否互不影响,则三人中至少有一人中靶的概率为
.14.在一个古典型中,若两个不同随机事件A、B概率相等,则称A和B是“等概率事件”,如:随机抛掷一枚骰子一次,事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”,关于“等概率事件”,以下判断正确的是__________.①在同一个古典概型中,所有的基本事件之间都是“等概率事件”;②因为所有必然事件的概率都是1,所以任意两个必然事件是“等概率事件”;③随机同时抛掷三枚硬币一次,则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”.三、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)抛掷3枚硬币,用H、T分别表示正面与反面,求:(1)这个随机试验的样本空间;(2)至少出现两个反面的概率;(3)至少出现一个正面的概率.16.(15分)口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.17.(15分)在一个盒子中有2个白球,3个红球,甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,每次取1个,取后不放回,直到2个白球都被取出来后就停止取球.(1)求2个白球都被乙取出的概率;(2)求2个白球都被甲取出的概率;(3)求将球全部取出才停止取球的概率.18.(17分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是eq\f(1,2),三人都做对的概率是eq\f(1,24),三人都做错的概率是eq\f(1,4).(1)分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率.19.(17分)某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况,随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查,将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理,得到频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)中的市民有200人.
心理测评评价标准调查评分[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]心理等级EDCBA(1)求n的值及频率分布直方图中t的值;
(2)在抽取的心理等级为D的市民中,按照调查
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