四川大学概率论与数理统计III 试卷2018-2019年第二学期期末试卷A卷_第1页
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四川大学期末考试试题(闭卷)附：标准正态分布的分布函数值：中(1.96)=0.975,φ(139)=0.9177,φ(1.15)=0.8749一、填空题(每小题3分，共21分)1.设两个相互独立的事件A和B至少发生一个的概率已知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=2.设随机变量X~U[2,5](均匀分布),现对X进行三次独立观测，则事件至少有两次观测俏大于3的概率为3.设随机变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y)的分布函数4.设随机变量XμX₂,…·X(n≥1)独立同分布，且其方差为a²>0,6.将一枚骰子重复掷n次，则当n→+o时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛7.设总体X与Y都服从正态分布N(0,3²)且相互独立.X₁,…,X₅和Y,…,Ys分别为总体X与Y的样本，其样本方差分别为S²和SZ.则X²/S³~分布(必须注明参数),二.解答题(共7小题，共79分)1.(10分)将a,b,c三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8,而输出为其他一字母的概率都是0.1,现将字母串aaaa,bbbb,cccc之一输入信道.假设输入aaaa,bbbb,cccc的概率分别为0.6,0.2,0.2且信道传输各个字母的工作是相互独立的(2)若已知输出为abca,问输入的是aaaa的概率.2.(10分)设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的分布律为X12P记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求(3)Puy.3.(15分)设(X,Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度在给定X=x(0<x<1)的条件下Y的条件概率密度为(1)求(X,Y)的联合概率密度f(x,y);(2)求Y的边缘概率密度fr(y);4.(10分)班上有50个学生，每个人都有一顶自己的帽子.现将所有的50顶帽子放在一个盒子里，然后每个人依次从盒子里面随机的取一顶帽子，若刚好拿到自己的帽子，则称为一个匹配.记X为总的匹配数，求X的数学期望EX,5.(10分)一工人修理一台机器需两个阶段，第一阶段所需时间(小时)服从均值为0.2的指数分布，第二阶段所需时间服从均值为0.3的指数分布，且与第一阶段独立.现有13台机器需要修理，利用中心极限定理求他在8小时内完成的概率.

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