预应力混凝土受弯构件的设计与计算

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结构议计原理

Theprincipleofstructuredesign

第十三章

预应力混凝土受弯构件的设计与计算

DesignandcalculationofPCbeams

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本章的主要内容

•受力阶段的分析与各阶段控制计算内容；

•正截面和斜截面承载力计算；

・张拉控制应力的确定与预应力损失的估算;

•短暂状况、持久状况下的应力计算与验算；

•正截面和斜截面抗裂性验算；

•变形计算与预拱度设置；

・锚固区计算；

•构造要求

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§13.1预加力的计算与预应力损失的估算

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13.1.1张拉控制应力4。口

L4on?

2.的取值

4°n越大，钢筋回弹力度大，

混凝土的预应力效果显著

r预应力筋可能拉断，出安全事故;

产生塑性变形，回弹无力

但过大会产生如下问题0

构件脆性破坏更为显著

I钢筋的松弛损失增大

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钢丝、钢绞线4on4

精轧螺纹钢<0・9Q/pk

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13.1.2预应力损失

预应力损失：

从张拉钢筋到构件使用，整个过程中，预应力钢筋的预应

力由于各种原因而逐步减小，这种预应力减小称为……。

1.预应力损失的种类

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孔道摩擦损失——

后张法构件中，由于预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦力，弓〕起的钢筋

预应力减小....

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孔道摩擦损失计算

P

张拉端

^要由两部分组成

*孔道偏*曲线型

差等因素孔道而引

引起的起的

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p

张拉端

dP[--kPxrdOx-kPxdx

负号表示打1和Px

方向相反

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p

张拉端

P=-PdO

dP2=jjP——Px]udO

/二｝PC®

rX

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p

张拉端

Px=

(kdx+jj3)济迎二

rX13

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ae预应力筋轴线

p••门•锚固端

Px(kdx+/LI3)

Px-dPx

dx

P-Px=PQ—,(kdx+g)

筋

应力

与

预

钢

孔

摩

间

道

的

考虑孔道每米长度.擦

壁

系

表

教

数

局部偏差的摩擦系材

数，教材表10-2，10-2

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减少孔道摩擦损失的措施:

•采用两端张拉，或一段张拉一段补拉;

2分钟

•采用超张拉。

。马%

钢丝束超张拉工艺:40.1~0.15^on4L05%n40

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锚具变形和钢筋回缩损失——巧2Theprincipleofstructuredesign

由于锚具、垫板变形，垫板间缝隙被压紧及钢筋在锚具中的滑移引

起的钢筋预应力减小....

◄---------------------------

先后张法均存在。--------------------------

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锚具变形损失计算

张拉端锚具的变形

和钢筋的内缩值，

见教材表10-3

a口

预应力钢筋的弹

性模量

张拉端至锚固端

之间的距离

应注意的几个问题

*011只考虑张拉端的锚具变形和钢筋内缩。

*先张法构件,当台座长度超过10舔时,可忽略G11

*此式不适用于曲线配筋的后张法构件（具体算法可参考相关文件）

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减小锚具变形损失的措施

・选用变形值小的锚具，尤其对于短小构件。

•采用一端张拉方法；

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温差应力损失----53

温度为办时的应力为和on

温度升到。时由于混凝土

未结硬此处的应力为支

混凝土蒸汽养护时,预应力

钢筋与台座之间温度差引

起的损失

1

温度回落到心时由于混凝土

已结硬和钢筋同时回缩，

此处的应力为和°J<£on

(f〃,力H

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温差应力损失计算

4钢筋的线膨胀系数

b/3=0.00001△/约

=0.00001xA/x2xl05

=2A/(N/mm2)

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减小温差应力损失的措施

・采用二次升温法

先在常温下养护,当混凝土的强度达到

7.5-1ON/mm2时再逐渐升温

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混凝土弹性压缩损失——54

先张法构件中，当混凝土收到预压力时，构件缩短，造成

预应力钢筋晶预应力减小....

4

后张法构件中，分批张拉预应力钢筋时，后批张拉钢筋造

成先批张拉的预应力钢筋的预应力减小……。

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混凝土弹性压缩损失的计算Theprincipleofstructuredesign

先张法构件：b/4=?pEp=&Ep=?Ep=aE(ypc

后张法构件:

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钢筋应力松弛损失----5s

钢筋在张紧状态下，长度不变而应力随时间逐渐降低的现象称为

钢筋应力松弛。

在预应力混凝土中预应力钢筋应力松弛就是……。

钢筋松弛特性：

*松弛量与钢种有关：

*松弛量与应力有关：高应力状态，松弛大。

*松弛量与温度有关：温度高，松弛大

*松弛量与时间有关：早期快，后期慢。钢筋张拉后1小时内

约完成总松弛的50%,24小时内完成总松弛的80%,以后逐渐

收敛

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钢筋应力松弛损失计算

a采用超张拉时为0.9,不采用时为1.0

°con

64=q〃(~b^con

＞常数参见规范的相关内容

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减小钢筋应力松弛损失的措施

*超张拉

*或者采用低松弛的预应力钢筋。

建议的张拉程序为

(1.05〜0

0停分钟•con

2〜5▲

在高应力下，本需1小时才能完成的

损失，在2〜5分钟内就完成了大部分

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混凝土收缩徐变引起的应力损失——巧6

混凝土收缩、徐变会使预应力混凝土构件缩短，引起的应

力损失。

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混凝土收缩徐变损失计算

收缩和徐变两者相互有关,很难精确计算，为了简化两项

损失可合并考虑

受拉区或受压区预应力钢筋在各自合

力作用点处混凝土的法向压应力，按

第一批损失考虑。

(7

A+B*

九'/----高湿环境中可降低50%

—C+Dp\干燥环境中应增加20〜30%

▲

受拉区或受压区各自预应力钢筋和非

预应力钢筋的配筋率

系数4、B、GD参见教材中的相关规定

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减小混凝土收缩徐变损失的措施

*采用高强混凝土，提高施工养护质量。

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2.预应力损失的组合

第一批损失3d混凝土受到预压前的损失总和

第二批损失en:混凝土受到预压后的损失总和

预应力损失的组合先张法构件后张法构件

第一批损失为02+03+丹4十°•50501+巧2+04

第二批损失qU0・5%+与6

预应力总损失先张法构件：O)>100N/mm2

的下限值后张法构件：o)>80N/mm2

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13.2轴心受拉构件的分析Theprincipleofstructuredesign

1.受力特征

开裂前，荷载-位移关系为线

性的，预应力钢筋的应力增

长较少

开裂后，预应力钢筋的应力

急增，进入非线性阶段

(f〃,力H

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2.先张法构件各阶段的应力分析

施工阶段----张拉钢筋

cyp—cycon—cr1/20

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施工阶段----完成第一批预应力损失

0

rox厂4=0

15

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施工阶段----放松钢筋（完成第I批损失）

一bpci厂aEOpci

be。”一?2_63_0.5b/5一仪V。夕01（24）

二^con~名

（b。。，-bn+aEapci-aEcypci）Ap=（ypclAc+aEapciAs

o=，-%+"PC=（〜-％+3j&

pcl4+%4+劭44

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施工阶段----完成第n批预应力损失

aE。pell+b/6

a

con~b/2_b/3_0-5b/5_aEapcl-azn+aE（crpci-apciX）

=acon_b/

（/。“一3+"pc„_%bpcn）4=apdA+9/6+%bpcn）4

（b。。，b/+一Ms=b/+64）4—Ms

4++为44

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加载阶段----加载至混凝土中的应力为0

々。“一2+的-。/4)

No=9c。〃f+b/4)Zp-b/64s=b*ii/o

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加载阶段----加载至混凝土将裂未裂

a

rc=ftk~36-aEftk

*「明

acon-B+与4+OCEftk

Ncr=(acon-crz+cr/4+aEftk)Ap+ftkAc-(a,6-aEftk)As

<-----三-A

二(，仍—巧+—)4——4+f(4+与4+

tkCCEAP)

~bpcll4+九40

斡=Nq+ftk4

=9pell+ftk)^0

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加载阶段----加载到破坏

AA

Nu=fpdp+fsds

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3.后张法构件各阶段的应力分析

施工阶段----穿钢筋、张拉钢筋

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施工阶段----张拉钢筋完成第一批预

应力损失

_CT/M=crpclAc+aEcypciAs

9dM=（4。〃-%）4

4+%4An

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施工阶段----完成第二批损失

rbpen—aE°"pc\\+%

/on.-

=Gcon—al

（4。，-b/）4=bpc„4+（"pen+a/5）As

a。”-巧）4--4a。--巧）4--4

a

pell

Ac+aEAs4

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加载阶段----加载至混凝土中的应力为0

「4=0厂0s=b/5

°con—B+二/夕日［

No=(crcon—o,+aEcypcU)Ap-a/5As

fcn4+二夕

=bpcl/o

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加载阶段----加载至混凝土圈要开裂

a

rc=ftkmE^k

^con一?+。/.d]+%/斤

Ncr=9c°〃f+aEOpdE九）Ap+九4_G5_aE九）A

=（%。〃—2+々EbpcII）4-+ftk（4+。石4+aEAp）

=bpcll4+九，0

=N0+（4

=Spcii+-4）

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加载阶段----加载到破坏

Nu=fpyAp+fyA

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先、后张法公式对比Theprincipleofstructuredesign

先张法后张法

,=-）4-&。〃-61Mp.二=（4。〃-。/1）4

4+为4+44+%44

_9d）4p_"s（a•。厂巧）4f

叫一

Ao-------------------------------

NQ=3c0n-6）Ap-65AsAA

No=9⑼_CT/+^PCII）P-^!5S

=bpcn4=bpc,n4

N”二bpcn4+

Ncr=bpcll4+1左4

=%+〃4=No+f3。

=Cpcn+ftk）4=（%田+力）4

N“=Mp+fjANu=fpyAp+f、A

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预应力与非预应力对比结构议计原理

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预应力非预应力

9dMp-Ms

apcU二Ji=°

4M)

No=O

No=(%。〃一CT/)4p—CT/54夕卜荷载

二CFpcl/o先消压

N”=Open4+/4抗裂度提高N”小。

=N°+ftkA°

=(%+/')4

N〃=fpA+fyAs承载力无提高

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七、轴拉构件的计算、验算

使用阶段：

〃正截面承载力计算：加

<厂级：支k-，c4O（即Nk4N°）

〔正截面裂缝控制验算:二级：4kqe《工k（即Nk《Mr）

|三级：Wmax4"im

施工阶段：

'混凝土应力验算：4c4°•鼠k'（先张法：4c=（=m-巧iMp/Z

<后弓长法：4on"p/"n）

<后张法构件端部局部承压验算：

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八、受弯构件的分析

使用阶段：

承载力计算：正截面受弯：

斜截面：受剪

受弯

裂缝控制验算：正截面：一级：支k-，c40（即Nk4N°）

5级：4kqe4几（即Nk《NJ

三级•：Wrmax4rhm

斜截面:

l挠度验算:

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施工阶段:

混凝土拉、压应力验算：

后张法构件端部局部承压验算:

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§13.2预应力混凝土受弯构件承载力计算Theprincipleofstructuredesign

一、正截面承载力计算

1、计算依据：受拉区配有预应力筋4、非预应力筋4,

受压区有预应力筋4'和非预应力筋4'，破坏时受拉区

S

钢筋都达到屈服强度力切压区普通钢筋达到压屈强

度几，预应力筋一般不会压屈，应力为bpa。

2、计算假定：

•平截面假定

・不计混凝土抗拉作用

•压区混凝土矩形应力图的假定

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