第二十三章 旋转 单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年人教版数学九上第二十三章旋转单元试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（

）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC3．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转()A．36° B．60° C．72° D．90°4．如图，△ABC与△A1B①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1CA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点C落在CD的延长线上的E处，点B落在F处，若AC=42，BC=217，则CE

A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.56．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′,则A′B的中点D的坐标是（）A．（5，3） B．（72，5） C．（2，4） 7．如图，AC、BD为四边形ABCD的对角线，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB（点C、D的对应点分别为点E、B），若点C、B、E在一条直线上，则下列说法错误的是（）A．∠ABC+∠ADC＝180° B．∠BCD＝120°C．AC＝BC+CD D．AE＝BD8．如图，点A的坐标为0,4，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,6，则m的值为（

）A．833 B．8321 C．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是0,4，顶点B的坐标是2,0，对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（

）A．3,3 B．−3,3 C．−3,−3 D．3,−3二、填空题10．点A关于原点对称的点的坐标是3，−2，则点A的坐标是．11．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．12．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数是．13．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC上，∠BAE=27°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，点F在边CD上，则旋转角的度数是．14．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=4，将长方形ABCD绕点B旋转一定角度后得长方形A1BC1D1，A1B交CD于点15．如图，在△ABC中，∠B=90°,∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△ADE，DE交AC于点F，则∠AFD=°．

16．如图，在△ABC中，已知∠ACB=45°，BC=1，AB=5，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则CE的长为

17．如图，在平面直角坐标系中，A−1,2，B1,0，P是x轴上动点，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，连结PQ，取PQ中点为M．∠ABP的度数为，AM+BM的最小值为三、解答题18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O0,0，A4,1，（1）画出△OAB向左平移4个单位长度后得到的△O1A（2）画出将△OAB绕原点O按顺时针方向旋转90°得到的△OA2B（3）画出△OAB以原点O为旋转中心的中心对称图形△OA3B19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：∠CDE=(2)若AD=1，CD=3，求线段DE的长；(3)探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由．20．如图，在▱ABCD中，已知AB=5，AD=5，▱ABCD的面积等于10．P是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），连接PD，将点D绕点P顺时针旋转90°得到点D′，连接PD′、DD

(1)当点D′落在边AB上时，线段D(2)当AP=2时，求△BCD(3)当点D、D′、B(4)当△PBD′为直角三角形时，直接写出线段21．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．（1）如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；（2）如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；（3）如图3，点B、C的坐标分别是(0,0)，(0,2)，点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AO上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．【问题提出】(1)如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得到折痕AE、AF，连接EF，则∠EAF的度数为___________；【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，保持∠EAF的度数不变，将ΔADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ΔABG，请写出EF、DF、(3)保持∠EAF的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开得到图4，请直接写出BM、DN、MN之间的数量关系．参考答案：1．D2．A3．C4．D5．C6．D7．D8．C9．D10．−3，211．12012．50°13．3614．515．4516．417．135°218．解：（1）将△OAB向左平移4个单位长度后得到的△O1A（2）将△OAB绕原点O按顺时针方向旋转90°得到的△OA2B（3）将△OAB以原点O为旋转中心的中心对称图形△OA3B19．（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠BAC=∵将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，∴△ABD≌△CBE，∠DBE=∴BD=BE，∠BCE=∴∠BDE=∵∠BDC=∠BAD+∴∠ABD=（2）解：∵△ABD≌△CBE，∴CE=AD=1，∵∠ACB+∴DE∴DE=(A∴BD=BE=12(AD2+CD)∵∠DBE=90°∴DE=BD2+BE2（3）解：∵∠ACB=45°，∠∴∠DCE=∴CD∵BD=BE，∠DBE=90°∴DE∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE．∴AD20．（1）解：∵点D绕点P顺时针旋转90°得到点D′∴PD=PD′，且当点D′落在边AB

，∵S∴DP=2，∴PD∴DD故答案为：22（2）解：如图，作DE⊥AB交AB于E，作D′F⊥AB交AB于F，作CG⊥AB交AB的延长线于

，则∠DEP=∠D′FP=∠BGC=90°∵S∴DE=CG=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5∴AE=AD2∵AP=2，∴EP=AP−AE=2−1=1，∵点D绕点P顺时针旋转90°得到点D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PFD∠EDP=∠FPD∴△DEP≌△PFD∴PF=DE=2，∴BF=AB−AP−PF=5−2−2=1，∴FG=BF+BG=1+1=2，∴===3−=3（3）解：如图，作DE⊥AB交AB于E，作D′F⊥AB交AB于

，则∠DEP=∠D∵S∴DE=2，∵AD=5∴AE=A∴BE=AB−AE=5−1=4，∵点D绕点P顺时针旋转90°得到点D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PFD∠EDP=∠FPD∴△DEP≌△PFD∴PF=DE=2，设EP=D′F=x由勾股定理得：DP=D′P=x2+2∵BD∴2解得：x=2∴PE=2∴AP=AE+PE=1+2（4）解：如图，当∠D′BP=90°时，作DE⊥AB交AB

，则∠DEP=∠D∵S∴DE=2，∵AD=5∴AE=A∴BE=AB−AE=5−1=4，∵点D绕点P顺时针旋转90°得到点D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PBD∠EDP=∠BPD∴△DEP≌△PBD∴PB=DE=2，∴AP=AB−BP=5−2=3；如图，当∠BD′P=90°时，作DE⊥AB交AB于E，作D′F⊥AB

，则∠DEP=∠D∵S∴DE=2，∵AD=5∴AE=A∵点D绕点P顺时针旋转90°得到点D′∴DP=D∴∠DPE+∠D∵∠DPE+∠EDP=90°，∴∠D在△DEP和△PFD∠EDP=∠FPD∴△DEP≌△PFD∴PF=DE=2，设EP=D′F=x，则BF=AB−AE−PE−PF=5−1−x−2=2−x由勾股定理得：DP=D′P=∵∠BD∴x解得：x=−1+5或x=−1−∴EP=−1+5∴AP=AE+EP=1+−1+综上所述，当△PBD′为直角三角形时，线段AP的长为3或21．（1）证明：由旋转的性质可知∠BAE=α=60°，BA=BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE．（2）解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，∴∠ACD∵∠EDA=∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ADC−∠EDA=15°．（3）存在，理由如下：∵点B、C的坐标分别是(0,0)，(0,2)，∴BC=2，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=4，AB=A如图1，若∠QMA=90°，CQ=MQ时，

图1设CQ=QM=x，∵∠CAB=30°，∴AQ=2QM=2x，AM=A∴AC=AQ+CQ=x+2x=3x=4，∴x=4∴AM=4∴BM=AB−AM=23∴点M(2如图2，若∠AQM=90°，CQ=QM时，

图2设CQ=QM=x，∠CAB=30°，∴AM=2QM=2x，AQ=A∴AC=x+3∴x=23∴AM=43∴BM=23∴点M(4−23综上所述：M(23322．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，由折叠得∠CAE=∠BAE=12∠BAC∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=1故答案为：45°；（2）BE+DF=EF，理由如下：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABE=∠BAD=90°，由旋转得BG=DF，AG=AF，∠ABG=∠D=90°，∠BAG=∠DAF，∴∠ABE+∠ABG=180°，∴点G、B、E在同一条直线上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=90°−∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，∵AE=AE，∴