广东省梅州市东山学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

梅州市东山学校20222023学年度第一学期九年级期末数学试卷一、单选题(共30分)1.如图是某学校模具社制作的模型，则从左面看到的图形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：图中所示模型左视图如图：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．2.下列各式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A．，不是函数，故该选项不符合题意；B．，是一次函数，故该选项不符合题意；C．，是二次函数，故该选项正确，符合题意；D．，当时，不是二次函数，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．3.下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②当a=0时不是一元二次方程；③去括号化简后可得：x6=3，不是一元二次方程；④分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的基础知识，熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解题关键．4.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：或，观察四个选项，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则”是解题的关键．5.小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为解得，x=4.8．

故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．6.下列四组线段中，不成比例的是（）A.3，9，2，6 B.1，，， C.1，2，4，8 D.1，2，3，9【答案】D【解析】【分析】四条线段成比例，根据线段长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【详解】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了成比例线段的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．7.已知点C是线段的黄金分割点，且，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，，由已知即可求得结果．【详解】∵点C是线段的黄金分割点，且，，∴；故选：C．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握较长线段是全线段的即是解题的关键．8.已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，当时，x的取值范围对应着一次函数大于反比例函数的部分，观察图像求解即可．【详解】解：由可得x的取值范围对应着反比例函数大于一次函数的部分，观察函数图像可得，当或时，，∴时，x的取值范围是或，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的结合问题，解题的关键是掌握函数的有关性质，利用数形结合的思想求解问题．9.正方形具有而菱形不一定有的性质是（）A对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角相等 D.四条边相等【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】解：A．正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，故该选项符合题意；B．正方形对角线互相垂直，菱形对角线也互相垂直，故该选项不符合题意；C．正方形对角相等，菱形对角也相等，故该选项不符合题意；D．正方形四条边都相等，菱形四条边也都相等，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．10.如图是一张矩形纸片，点分别在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处；把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，则矩形的面积为（）A.420 B.360 C. D.【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质得，设,则,得，，再在中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解决问题．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质得：，设,则,∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：（舍去），∴，∴矩形的面积，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．二、填空题(共28分)11.抛物线的顶点坐标是______.【答案】【解析】【分析】根据顶点式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式求顶点坐标的方法是解答本题的关键．12.已知两个相似多边形的周长比为1:2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是______．【答案】20【解析】【分析】根据相似多边形的性质可知，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，据此即可求解【详解】解：∵两个相似多边形的周长比为1:2，∴两个相似多边形的面积比为1:4，设较小多边形的面积为，较大多边形的面积为，则:=1:4，，它们的面积和为100，，．故答案为：20．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键．13.如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________．【答案】8【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，再求出DE的长即可．【详解】，，，，，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得出正确的比例式是解题的关键．14.某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长________________米．（参考数据：，，）【答案】1【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度，然后因为楼梯的高度不变，再根据正弦三角函数的定义求出调整后楼梯的长度，则可调整后的楼梯的长度变化．【详解】解：由题意得：，∴，∴调整后楼梯长，∴调整后的楼梯会加长：．故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度坡角问题，掌握坡角的概念，熟记三角函数的定义是解题的关键．15.若反比例函数()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限．【答案】三【解析】【分析】根据题意求得反比例函数的比例系数，得出一次函数，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数()的图象经过点，∴，∴一次函数即的图象不经过第三象限，故答案为：三【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据一次函数解析式判断所经过的系数，求得是解题的关键．16.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，若矩形的面积为3，则的值为______．【答案】【解析】【分析】直接根据反比例函数k的几何意义即可求解．【详解】∵矩形的面积为3，∴，∴．∵该反比例函数图象在第二象限，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义．掌握反比例函数图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值是解题关键．17.如图，已知，，（且为整数），若，则的度数为____．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得的度数，根据三角形外角的性质可得的度数，同理可得的度数，找出等腰三角形底角的规律，即可求出的度数．【详解】∵，∴，∵，∴，同理，，…，∴，，故答案为：．．【点睛】本题考查了等腰三角形与规律的结合，三角形外角的性质等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题(共62分)18.计算题．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂以及化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零次幂以及化简绝对值是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后化简，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．20.将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，求，，的值．【答案】,，【解析】【分析】根据题意，将向右平移个单位再向下平移个单位即可求解．【详解】根据题意，将向右平移个单位再向下平移个单位得,即,∴,，．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．21.王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：（1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是（）A.B.C.D.（2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是（）A.B.C.D.【答案】（1）B（2）B【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可求解；（2）根据题意列表法求得概率即可求解．【小问1详解】解：∵该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转，∴在我们车前面的第一辆车直行的概率是，故选：B．【小问2详解】解：设直行、左转和右转分别为，根据题意列表如下，第二辆车第一辆车共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，则前面的两辆车向同一个方向行驶的概率为．故选：B．【点睛】本题考查了求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．22.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为；（2）每包应该降价3元．【解析】【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x,利用经过两次上调价格后的价格=原价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【小问1详解】设这两次价格上调的平均增长率为x,依题意得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为．【小问2详解】设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，依题意得：，整理得：，解得：．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.如图，四边形中，，对角线相交于点，且．（1）以上条件可证明四边形是形（2）若，则【答案】（1）矩（2）【解析】【分析】（1）先证四边形为平行四边形可得、，然后结合可得即可得出结论；（2）先说明是等边三角形，可得,由矩形的性质得，．【小问1详解】解：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，，又∵，∴，∴四边形是矩形．故答案为：矩【小问2详解】解：∵，∴为等边三角形，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、等边三角形性质与判定，熟练掌握矩形的性质与判定是解本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．（1）求点的坐标；（2）当时，求和的值．【答案】(1)(3，0)；(2)，【解析】【分析】(1)令中即可求出点A的坐标；(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO，利用和OA=3进而求出CM的长，再由求出CN的长，进而求出点C坐标即可求解．【详解】解：(1)由题意得：令中，即，解得，∴点A的坐标为(3，0)，故答案为(3,0)．(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，代入数据：即：，∴=1，