押中考数学第14-15题（填空中档题和圆有关的计算）（原卷版）

押中考数学第1415题（填空中档题：和圆有关的计算）专题诠释：圆是中考的必考知识点，每年中考的填空题中都有考察。具体的考察，主要以垂径定理、圆心角和圆周角、直线和圆的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形的相关计算为主，也会结合三角形、四边形、全等或相似进行结合，进行求值。目录TOC\o"13"\h\z\u模块一〖真题回顾〗 1知识点一：实数 1知识点三：点、线和圆的位置关系 6知识点四：正多边形和圆 9知识点五：弧长和扇形面积 11模块二〖押题冲关〗 13模块三〖考前预测〗 19模块一〖真题回顾〗知识点一：实数1．（2022·宁夏·中考真题）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OB=10，AB=16，则2．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM3．（2022·青海·统考中考真题）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=4m，CD=64．（2022·上海·统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____．5．（2022·上海·统考中考真题）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留π）6．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则7．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm，C为⊙O上一点，∠ACB8．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．9．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在扇形AOB中，点C，D在AB上，将CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB=120°，OA=6，则EF的度数为_______；折痕CD10．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为_________cm．知识点二：整式11．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M12．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB=________．13．（2022·四川资阳·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠14．（2022·山东日照·统考中考真题）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．15．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝13，则AD的长是___________16．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则17．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是_____°．18．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=23，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP，当19．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则20．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．知识点三：点、线和圆的位置关系21．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是________（结果保留π）22．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知AB为⊙O的直径且AB=2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD=AC，AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC=36°，则CD23．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．24．（2022·海南·统考中考真题）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________°．25．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来26．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是APB上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：①CD平分∠BCE；

②BE=BD；

③AE227．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠28．（2022·湖南株洲·统考中考真题）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为_________丈．29．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________．30．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD=82°，则∠C知识点四：正多边形和圆31．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,CF，则∠32．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为33．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．34．（2022·浙江丽水·统考中考真题）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(-3,3)，则A点的坐标是35．（2022·山东枣庄·统考中考真题）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____．36．（2022·吉林长春·统考中考真题）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB=27厘米，则这个正六边形的周长为_________37．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．知识点五：弧长和扇形面积38．（2022·江苏徐州·统考中考真题）已知圆锥的母线长AB=6cm，底面半径OB=239．（2021·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为______40．（2014·河南·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC'，则图中阴影部分的面积为41．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD＝23，DC＝43，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是_____．42．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，以A为圆心，以AB为半径作BDC﹔以BC为直径作43．（2022·山东枣庄·统考中考真题）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为_____．（结果保留π）44．（2022·西藏·统考中考真题）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为_____（结果保留π）．45．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°．则图中阴影部分面积是46．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=23，则图中阴影部分的面积是________．47．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．则图中阴影部分的面积为_____．模块二〖押题冲关〗1.⊙A的半径为5，点C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是2．（2023·江苏连云港·统考一模）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=6，将边AB绕点A顺时针旋转a0°<a<120°，得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE=2CE3．（2023·天津河东·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C（1）线段AB的长等于_____．（2）在网格内有一点E，满足∠ABE=∠BCE，在线段AP上有一点F，当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E4．（2023·河南周口·统考一模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=6，点C，D分别在OA和OB上，且点C是OA的中点，BD=2，点E在弧AB上，连接CE，5．（2023·广东广州·统考一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，若CP=CB，OA=3，6．（2023·上海静安·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，我们定义点Ax,y的“关联点”为Bx+y,x-y．如果已知点A在直线y=x+3上，点B7．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，AMB关于AB对称的AOB经过AMB所在圆的圆心O，已知AB=6，点P为AMB（1）∠AOB=______（2）点P到AB的最大距离是______；（3）若点M、N分别是AP,BP的中点，则MN的长为8．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，E，连接EA，9．（2023·湖南长沙·统考一模）如图，AB是半圆O的直径，AB=12，AC为弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF⊥AB于F10．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=140°，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，若P为⊙O上一点，连接AP11．（2023·陕西西安·校考模拟预测）圆⊙O的半径为4，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=412．（2023·上海·模拟预测）已知钝角△ABC内接于⊙O，AB=BC，将△ABC沿AO所在直线翻折，得到△AB'C'，连接13．（2023·福建泉州·统考一模）如图，AB、AC是⊙O的弦（不是直径），将AB沿AB翻折交AC于点D．若AB=AC，AD14．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F在边AB、AD上，且AE=AF=1，点P为BC上一动点，点Q为矩形内部一动点，且∠EQF=135°，连接PD15．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图，点C是直径AB的三等分点（AC<CB），点D是弧ADB的三等分点（弧BD＜弧AD），若直径AB＝12，则16．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）如图，A、B是半径为2的⊙O上的两点，若∠AOB=120°，点C是AB的中点，则四边形AOBC17．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）如图，AB是半⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB、CA交于点F，则18．（2023·黑龙江绥化·统考一模）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B19．（2023·吉林长春·统考一模）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2cm，以点A和点D为圆心画BF和CE，则图中阴影部分的面积为______cm2．（结果保留20．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是CD的中点，AF与边DC交于点E，那么EFAE模块三〖考前预测〗1．（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）在半径是3的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是___．2．（2023·浙江台州·统考一模）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点A，B恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是70°，130°，若CA=5，则阴影部分面积为________3．（2023·北京顺义·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则4．（2023·广东东莞·校考一模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=70°，则∠5．（2023·山东泰安·统考二模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠ABC=65°6．（2023·河南南阳·统考一模）如图，在扇形OBA中∠AOB=100°，OA=4，分别以点A、B为圆心，4为半径画弧，交AB于点D7．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）一扇形的圆心角是30°，弧长是2π，则此扇形的面积是___________8．（2023·湖北荆门·统考一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=6,O是BC边上一点，以O9．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，将扇形AOB绕点A逆时针旋转，得到扇形AO'B'，点O，B的对应点分别为点O'，B'，且O'落在弧AB上，连结B10．（2023·四川宜宾·统考一模）《九章算术》卷九中记载：“今有勾三步，股四步，问勾中容圆径几何？”其大意是：“今有直角三角形勾（短直角边）长为3步，股（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”如图是示意图，根据