特训01期中选填压轴题（第1-3章）

特训01期中选填压轴题（第13章）一、解答题1．如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？【答案】60千米．【分析】根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚所用的时间，再求出甲地到丙地的路程，进而求得甲乙两地的路程．【解析】解：王刚和李华所用时间比为：王刚用的时间为：（小时）甲地到丙地的路程（千米）甲乙两地的路程为：（千米）【点睛】此题主要考查比的应用，正确理解比的意义是解题关键．2．的积的末尾有几个连续的0？【答案】24【分析】找规律，本来个位数字就是0的，个位数字是5与偶数相乘，个位可得到0的，据此分析解答．【解析】这100个数中，个位为0的数有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；因为每个5乘以偶数都是10，所以剩下的每有一个个位是5的就再加一个：5，15，35，45，55，65，85，95共8；25，75，50乘以4的倍数会有各2个0，所以要再加上6个；10＋8＋6＝24，答：这100个数的乘积的末尾会有24个连续的0．【点睛】本题主要考查多个数连乘的知识点，寻找乘积的个位数的规律的知识，尤其注意5的倍数特征．3．算式的积为正数还是负数？积的末尾有多少个零？【答案】积为负数，积的末尾有7个0．【分析】根据5的倍数与10的倍数特征可以得到解答．【解析】解：由题意知，算式中有15个负数，所以根据有理数的乘法法则，积为负数；又5与任何一个偶数相乘的得数末尾必为0，且在130的30个数里面末尾为5的数有5，15，25，∴5，15与偶数乘，各得1个0，25与4乘可得2个0，又10、20、30各有1个0，所以，积的末尾共有7个0．【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则和5、10的倍数特征是解题关键．4．计算：．【答案】【分析】利用裂项法进行拆项，然后再进行化简计算即可．【解析】【点睛】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单，注意对方法的准确理解和运用．5．；；(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）______=______；_______=_______．(2)利用以上所得的规律进行计算：．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根据题目给出的算法拆分即可；（2）根据题目给出的规律进行拆分，再计算即可．（1）解：；；故答案为：，，，．（2）解：由上可知，，=，=，=，=．【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是熟练运用根据题目中给的规律进行算式变形和分数拆分．6．观察：根据上述式子，完成下列问题：(1)＝﹣，＝+．(2)计算：．(3)计算：．(4)解方程：．【答案】(1)7，8，8，9(2)(3)36(4)x＝【解析】（1），故答案为：7，8，8，9（2）（3）（4）∵∴即：∴即∴【点睛】本题考查了分式的加减运算，关键是读懂题意，会把一个分数拆分成两个分数的和或差的形式，对学生灵活运用知识有较高的要求．7．先观察再答题．因为所以……（1）____________________；（2）计算：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意得，求出结果即可；（2）将算式每一项拆开，然后求和即可．【解析】（1）（2）解：原式．故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了分数减法，分数乘法，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，根据题意总结归纳规律是本题的难点．8．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？【答案】小时【分析】设弟弟单独打印需要的时间为x小时，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时，姐姐先打印了这批稿件的，那么需要的时间就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1）小时，根据姐姐和弟弟一共用了24小时列出方程求解即可【解析】解：设弟弟单独打印需要的时间设为x小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时；；；（小时）答：姐姐录入用了小时【点睛】本题列方程解应用题，表示出姐姐和弟弟单独打印需要的工作时间，进而表示出各打印了多长时间，再找出等量关系列出方程求解，然后进一步求解．9．甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？【答案】18小时【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，甲在合作时的工作效率为×(1+)＝，甲乙合作的工作效率为，用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率，就是乙在合作时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出乙独做的时间．【解析】解：乙在合作时的工作效率：−×(1+)=−=，乙独做时的工作效率：÷(1+)=÷=，乙独做所用时间：1÷=18（小时），答：乙单独做需要18小时．【点睛】本题考查工程问题．关键把这项工作看成单位“1”，工作效率分别用分数表示出来，通过工作效率之间的数量关系求出乙独做时的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出乙独做的工作时间．10．（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（

）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等【答案】（1）见解析；（2）；（3）<；（4）大；（5）D【分析】（1）根据分数的意义进行表示即可；（2）根据（1）中面积大小进行比较即可；（3）根据题目可推得，从而得到结果；（4）根据（1）、（2）即可得到结果；（5）分“加上的自然数为0和加上的自然数不为0”两种情况，进行判断即可．【解析】（1）如图所示；（2）由（1）中阴影面积的大小得知，；（3）由（2）可推得，，∴；（4）由（1）、（2）可知，，，，∴一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数大；（5）若一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上0，则所得的分数与原来的分数相等，若一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的非零自然数，由（4）可知，所得的分数可能比原来的分数大，所以选D．【点睛】本题考查了分数的意义及比较大小，认真观察找出题目规律是解题的关键．11．为了应对新冠疫情，经纬社区某医院筹建了志愿者小分队，由核酸检测小组和信息录入小组组成，其中核酸检测小组有6人，信息录入小组人数占小分队的．(1)求小分队共多少人；(2)每名志愿者需要配备医用防护服和口罩，某药店一包口罩的售价是9元，可获得50%的利润，一包口罩的进价是一套防护服进价的，如果防护服的利润率与口罩相同，那么一套防护服的售价是多少元？(3)为了加快检测速度防止聚集，该医院又选派8名志愿者加入小分队的两个小组中，现在核酸检测小组和信息录入小组的人数比为5：4，核酸检测小组每人需要配备三套防护服和两包口罩，信息录入小组每人需要配备两套防护服和两包口罩，同时还需要准备4套防护服和18包口罩备用，该药店给出两种优惠方案：（1）买一套防护服，送一包口罩，（2）防护服打九六折，口罩价格不变；请你通过计算说明哪种方案更优惠？【答案】(1)小分队共10人；(2)一套防护服的售价是180元；(3)方案（2）更优惠．【分析】（1）把核酸检测小组的人数除以核酸检测小组占志愿者小分队的比例即可求出小分队的总人数；（2）根据：①进价=售价÷(1+利润率)，②售价=进价×(1+利润率)进行计算即可；（3）根据题意，分别列出两种方案的总费用，再比较大小即可．（1）解：6÷(1)=10（人）．答：小分队共10人．（2）解：根据题意，得一包口罩的进价为9÷(1+50%)=6（元），一套防护服进价为6÷=120（元），一套防护服的售价是120×(1+50%)=180（元）．答：一套防护服的售价是180元；（3）解：原来志愿者小分队中信息录入小组人数为106=4（人），选派的8名志愿者加入后小分队共有18人，现在核酸检测小组的人数为（人），现在信息录入小组的人数为1810=8（人），按优惠方案（1）购买总费用为：(180×3)×10+180×2×8＋180×4+6×(181)=9102（元）；按优惠方案（2）购买总费用为：(180×0.96×3+6×2)×10＋(180×0.96+6)×2×8+180×0.96×4+6×18=8964（元）．∵8964元<9102元，∴方案（2）更优惠．【点睛】此题考查了方案选择问题、利润问题、按比例分配问题，解题的关键是读懂题意，找到各个量之间的关系，列式求解．还要注意打九六折就是售价乘以0.96．12．小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下：①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动；②支付宝付费可享受九折优惠；③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”；如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？【答案】大众点评网付费【分析】先计算总的消费额，根据优惠的条件，分别计算实际支付额，比较后，确定即可．【解析】根据账单，可知总消费为56+30+12+3+3=104元，∴①（104100）+88=92（元）；②（元）③（元）答：小明选择大众点评网付费最省钱．【点睛】本题考查了打折，优惠问题，熟练掌握优惠的条件和意义是解题的关键．13．某校六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛，如图所示是各班参赛学生人数情况统计，请根据图上信息解答下列问题：(1)六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几？(2)如果六（2）班参赛人数与六（3）班参赛人数之比是3：5，那么六（3）班有多少人参赛？(3)在（2）的条件下，六（1）班的获奖率为50%，六（1）班比六（2）班多了8人获奖，求六（2）班的获奖率．【答案】(1)(2)50人(3)40%【分析】（1）根据扇形统计图中六（1）班对应的圆心角度数，可以计算出六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几；（2）根据六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛和扇形统计图中的数据，可以计算出六（3）班有多少人参赛；（3）根据题意和题目中的数据，可以计算出六（2）班的参赛学生数和获奖学生数，然后即可得到六（2）班的获奖率．(1)解：，即六（1）班参赛人数占全部参赛人数的；(2)解：120×（1﹣）×＝120×＝50（人），即六（3）班有50人参赛；(3)解：由题意可得，六（1）班的获奖的获奖学生有：120××50%＝20（人），∵六（1）班比六（2）班多了8人获奖，∴六（2）班的获奖学生有：20﹣8＝12（人），六（2）班的参赛学生学生有：120﹣120×﹣50＝30（人），则六（2）班的获奖率是：×100%＝40%，即六（2）班的获奖率为40%．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用扇形统计图的特点解答．14．已知，．求：(1)求最简整数比；(2)的值．【答案】(1)6：20：15(2)11【分析】（1）把和都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可得答案；（2）根据（1）中所得关系，设x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．(1)∵，，∴x：y=6:20，y：z=20:15，∴x：y：z=6：20：15．(2)∵x：y：z=6：20：15，∴设x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，∴==11．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．15．小华和小芳用拃（zhǎ）作单位，测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4拃．(1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图；(2)下列说法正确的是．（把所有正确说法的序号都填上）①在测量另一个物体时，如果小华用了6拃，那么小芳就用了5拃；②小华1拃长度与小芳1拃长度的比是；③小华1拃长度是小芳1拃长度的；④小华1拃长度比小芳1拃长度少．【答案】(1)见解析(2)②③④【分析】（1）根据测量同一个物体的长度，测量的结果是：小华用了5拃，小芳用了4拃的数量关系，补全线段图即可；（2）①根据比例的定义即可求解；②根据比的定义即可求解；③用小华1拃长度除以小芳1拃长度即可求解；④先求出小华1拃长度比小芳1拃长度少的部分，再除以小芳1拃长度即可求解．（1）补全线段图如下：（2）①，①错误；②设另一个物体的长度为，则小华1拃长度与小芳1拃长度的比是，故②正确；③小华1拃长度是小芳1拃长度的，故③正确；④小华1拃长度比小芳1拃长度少，故④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查了求一个数是另一个数几分之几的方法，以及分数乘除法的意义和比的意义、化简比的方法，综合性比较强．16．（1）星期天小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，问①小明一共用了多少时间完成这两门作业?②小明做数学作业比作语文作业少用多少时间?（2）张师傅6小时做19个零件，王师傅做同样的37个零件用11小时，请问他们谁的效率高？（请通过运算说明）【答案】（1）①小明一共用了小时完成这两门作业；②小明做数学作业比作语文作业少用小时；（2）王师傅的效率高．【分析】（1）①用做语文作业的时间加做数学作业的时间即可；②用做语文作业的时间减做数学作业的时间即可；（2）根据工作效率等于工作总量除以工作时间，求出每个人的工作效率，再比较即可．【解析】（1）①小时，答：小明一共用了小时完成这两门作业；②小时，答：小明做数学作业比作语文作业少用小时．（2）张师傅的效率：个/小时，王师傅的效率：个/小时，，答：王师傅的效率高．【点睛】本题考查分数的加法和减法的实际应用，分数的意义和分数的大小比较．掌握分数的加法和减法的运算法则和工作效率等于工作总量除以工作时间是解题关键．17．思考探究(1)分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和①；②．(2)在上例中，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据以上分析，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数之和？（至少写出两种）【答案】(1)①；②(2)，（答案不唯一）【分析】（1）①仿照例子将拆成和，再约分即可；②仿照例子将改写成，再拆成和，再约分即可；（2）结合（1）和题干，即得出；再由，又可得出；（答案不唯一）（1）①；②．故答案为：，；（2）∵，，∴．∵，∴，即．【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．18．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为＝36，请你观察图（2），可以把算式转化为____________．【答案】【分析】根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解．【解析】根据图2，可得故答案为：【点睛】本题考查了分数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．19．分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；．(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．(2)在上例中，，又因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（至少写出四种）【答案】(1)；(2)；；；【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；（2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可．(1)，；(2)第一种：∵∴；第二种：∵，∴；第三种：∵，∴；第四种：∵，∴．【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．20．为了庆祝神舟13号成功发射，某中学六年级举办了手抄报作品展．本次手抄报共设置了一等奖、二等奖两个奖项．六年一班45名同学全部参加了手抄报的作品展，其中有的同学获奖．(1)求六年一班的获奖人数；(2)六年一班获得一等奖的人数占班级获奖人数的20%，获得二等奖的人数比全学年获二等奖的人数少，全学年获得一等奖的人数是六年一班获得一等奖人数的，．求六年级全学年获得一等奖和二等奖分别为多少人；(3)在（2）的条件下，学校决定为获得一等奖的学生每人购买一支钢笔，为获得二等奖的学生每人购买一个笔记本，并且为每位获奖同学颁发一张证书，已知证书的单价是钢笔的单价的10%，笔记本的单价与证书的单价之比为5：2，购买钢笔和购买笔记本一共用了340元，购买证书用了多少元？【答案】(1)六年级一班获奖的人数是15人(2)六年级全学年获得一等奖和二等奖分别为8人，36人(3)购买证书用了88元【分析】（1）用六年级一班的总人数乘以，可求出获奖的人数；（2）再把六年级一班获奖的人数看成单位“1”，用获奖的人数乘20%求出六年级一班获得一等奖的人数，进而求出获得二等奖的人数；全年级获得一等奖的人数是六年级一班获得一等奖人数的倍，再用六年级一班活动一等奖的人数乘即可求出六年级获得一等奖的总人数；再把全年级获得二等奖的人数看成单位“1”，它的（1）就是六年级一班获得二等奖的人数，再根据分数除法的意义求出六年级获得二等奖的总人数；（3）钢笔的单价是文具盒单价的10%，也就是钢笔的单价是证书单价的10倍，笔记本的单价与证书的单价之比为5：2，笔记本的单价是证书单价的，则笔记本的单价：钢笔的单价=：10=1：4，设笔记本的单价是x元，钢笔的单价就是4x元，根据购买钢笔和购买笔记本一共用了340元，由此列方程求出笔记本的单价，即可求出证书的单价，然后用证书的单价乘获奖的总人数即可求出购买证书需要的钱数．(1)45×=15（人），答：六年级一班获奖的人数是15人；(2)六年级一班获得一等奖的人数：15×20%=3（人），全年级获得一等奖的人数：3×=8（人），六年级一班获得二等奖的人数：153=12（人），全年级获得二等奖的人数：12÷（1）=12÷=36（人），答：六年级全学年获得一等奖和二等奖分别为8人，36人(3)由题意得：钢笔的单价是证书单价的：1÷10%=10倍；笔记本的单价是证书的单价的，笔记本的单价：钢笔的单价=：10=1：4，设笔记本的单价是x元，钢笔的单价就是4x元，8×4x+36x=340，解得x=5

∴证书的单价为：5÷=2（元），2×（8+36）=88（元），答：购买证书用了88元．【点睛】本题综合考查了分数乘除法的运用，以及比的应用和单价、总价、数量三者之间的关系．21．一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.(1)243“精巧数”（填是或不是）；3246“精巧数”（填是或不是）；(2)若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值．【答案】(1)是；不是(2)或6【分析】（1）根据“精巧数”的定义判断即可得出答案；（2）是“精巧数”判断出1230+k是4的倍数，进而得出k+2是4的倍数，即可求解．（1）解：∵243的第一位数“2”可以被“1”整除，前两位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，∴243是“精巧数”，∵3246的第一位数“3”可以被“1”整除，前两位数“32”可以被“2”整除，前三位数“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，∴3246不是“精巧数”，故答案是：是，不是；（2）第一位数“1”可以被“1”整除，前两位数“12”可以被“2”整除，前三位数“123”可以被“3”整除，∵四位数是一个“精巧数”，∴四位数可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍数，1230+k=1228+k+2，k+2=4或8，k=2或k=6．【点睛】此题是新定义题目，主要考查了数的整除，理解“精巧数”是解本题的关键．22．小侦探柯南在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：ABCDEF他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提