专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30题）-2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）

【拔尖特训】20222023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第110题）、能力提升题（第1120题）、培优压轴题（第2130题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备3台、B型设备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元．(1)购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？(2)已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案费用最少？2．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）某电信公司通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？3．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地的蔬菜质量（吨）运往乙地的蔬菜质量（吨）AxB（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W4．（2020春·山西吕梁·七年级统考期末）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？5．（2021春·湖北十堰·七年级统考期末）学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的256．（2021秋·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1800元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？7．（2021春·江苏泰州·七年级高港实验学校校考阶段练习）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝，y2＝．（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？8．（2021春·湖北武汉·七年级统考期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨．（1）每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？（2）某物流公司计划租用大小两种货车共10辆一次性运送货物34吨，若每辆大货车运输一次的租金为200元，每辆小货车运输一次的租金为160元，公司计划用于租车的费用不超过1840元，共有几种租车方案？最少需要多少钱的租车费用．9．（2021秋·云南·七年级统考期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？10．（2020春·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）中国移动公司的收费是每月月租6元，通话每分钟收费0.03元，中国联通公司不设月租，通话每分钟0.05元．设通话时间为t分钟．(1)写出两家公司的收费w(元)与时间t的关系式；(2)就时间t的不同取值，说明选择哪一家公司更省钱．刘先生每月的通话时间大致为350分钟，请你帮他决策他应该选哪一家公司更划算．11．（2022春·安徽合肥·七年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，则有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？12．（2020春·河南南阳·七年级统考期中）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方（1）求A、B这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w1元，按活动二购买所需费用为w试用含m的代数式分别表示w1②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．13．（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y与x之间的解析式.（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？14．（2020秋·河南南阳·七年级统考期末）某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价470元/克，按标价出售，不优惠.乙商店标价520元/克，但若买的首饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.若购买的首饰品重量为x克.(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含x的代数式表示);(2)张阿姨要买条重量10克的此种首饰品，到哪个商店购买最合算15．（2020秋·浙江宁波·七年级统考期末）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率A25395%B30499%设购买A种树苗x棵，解答下列问题：（1）购买的B种树苗的数量为_______棵（含x的代数式表示）；（2）请用含x的代数式表示造这片林的总费用；（3）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？16．（2019春·福建漳州·七年级统考期中）某景区售票处规定:非节假日的票价打a折售票;节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:若x⩽10,则按原票价购买;若x>10,则其中10人按原票价购买,超过部分的按原票价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,设购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1(1)观察图象可知:a=,b=(2)当x>10时，y2与(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，甲、乙两个团各25人,请问乙团比甲团便宜多少元？17．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价之和为200元，购进2个A种礼盒和3个B种礼盒共花费520元．(1)求A、B两种礼盒的单价；(2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数据不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？(3)已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时店主获利多少元？18．（2021秋·福建泉州·七年级校考期中）在新冠肺炎疫情流行期间，人们的生活受到了一定的限制，大家会自觉的定期到超市购买蔬菜、水果等生活用品．亮亮家附近有甲、乙两个水果超市销售同一种苹果，在甲超市，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/千克，在乙超市，一次购买数量不超过2.5千克时，价格为7元/千克；一次性购买超过2.5千克时，其中有2.5千克的价格仍为7元/千克；超出2.5千克部分的价格为5元/千克．设亮亮在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x>0）．(1)根据题意填表：一次购买数量（千克）26…甲批发店的花费金额（元）12①_____________…乙批发店的花费金额（元）14②____________…(2)若x>2.5，设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1,y2关于x的代数式；(3)因疫情期间，亮亮每次都会一次性购买较多一些的苹果，请你给亮亮一个购买建议，让他能更加节约生活成本．19．（2022春·山东东营·七年级校考期末）某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．(1)求该校参加春游的人数；(2)该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．20．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．(1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价；(2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫件数的3倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．(1)求足球和篮球的单价；(2)该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？22．（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．23．（2022春·河南·七年级河南师大附中校联考期末）某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？24．（2022春·福建福州·七年级福建省罗源第一中学校考期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．25．（2022秋·全国·七年级专题练习）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．26．（2022秋·四川眉山·七年级统考期末）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨9元从B地果园运出每吨10元每吨12元（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为吨，从B地果园运到C地的苹果为吨，从B地果园运到D地的苹果为吨，总运输费用为元．（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？27．（2021春·山东济南·七年级统考期末）2021年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知2支A型号测温枪和1支B型号测温枪共需310元，3支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需540元．（1）A、B两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共60支，且A型号测温枪的数