保险经济学综述

第五章保险经济学概述

山东大学经济学院刘颖

教学计划基础理论风险与保险保险的性质与功能保险合同保险的基本原则保险经济学概述保险实务财产损失保险责任保险信用保险人身保险再保险保险经营保险经营导论保险单设计保险基金及其运用保险经营效益保险市场保险市场结构与运作保险市场营销保险监管保险监管2第五章 保险经济学

不确定性不确定下的期望效用与决策期望效用与保险需求可保风险

34第五章 保险经济学一、什么是不确定性(Uncertainty)John将怎样处理他的10000美元？方法1：藏在床底下10000美元方法2：投资于定期存单（年利7%）10700美元图5-1：John的回报情况：两种选择方法5第五章 保险经济学一、什么是不确定性John将怎样处理他的10000美元？方法3：投资于共同基金8500美元（15%的亏损率）方法1：藏在床底下10000美元方法2：投资于定期存单（年利7%）10700美元13000美元（30%的回报率）50%50%图5-2John的回报情况：三种选择方法第五章 保险经济学一、什么是不确定性John将怎样处理他的10000美元？期望值EV=藏在床底下：EV=10000投资于定期存单：EV=10700投资于共同基金：EV=10750期望值定律：选择期望值最高的方法。------不能预测个人对各种风险的看法。6第五章 保险经济学二、不确定情况下的期望效用与决策效用（Utility）：从商品中获得的满足程度效用函数（UtilityFunction）：财富与效用的关系风险规避的效用函数：财富增加导致满足度上升财富增加的边际效用递减效用＄100＄200财富（千美元）78第五章 保险经济学二、不确定情况下的期望效用与决策期望效用EU=假定效用是财富的自然对数

=1*U(10700)=1*ln(10700)=9.28=0.5*U(13000)+0.5*U(8500)= 0.5*ln(13000)+0.5*ln(8500)=9.26期望效用规律（ExpectedUtilityRule）：人们会选择期望效用最大的方案（期望值定律失效）效用＄8500＄10700＄13000财富（千美元）U(＄13000)=9.47U(＄10700)=EU2=9.28EU3=9.26U(＄8500)=9.05第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求Mary有一幢价值150000美元的房屋位于地震多发的加州，此外还有50000美元其他资产，假定地震发生概率为10%，地震发生时房屋全损，Mary在X保险公司投保一旦地震发生可以获得全额赔偿，X保险公司收取的保险费为损失的期望值-----称为公平精算保费（actuariallyfairpremium）EV=0.1*150000+0.9*0=15000---Mary该不该投保呢？910第二章 保险经济学概述三、期望效用与保险需求1、贝努利定理投保=0.1*U(185000)+0.9*U(185000)=U(185000)不投保=0.1*U(50000)+0.9*U(200000)>贝努利定理：若保费是按照公平精算保费提供的，那么投保的期望效用>不投保的期望效用11第二章 保险经济学概述三、期望效用与保险需求Jensen`sInequality（简森不等式）X:随机变量f(X):严格凹函数f(X)的期望值严格小于X的期望值的函数值

＄50＄185＄200财富（千美元）效用U(＄200)EU1EUN1U(＄50)PQ图2-5Mary投保时的期望效用：公平精算保费第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求1、存在保费加成（PremiumLoadings）时的保险需求假设前例保费加成为50%，则保费变为22500(15000*1.5)，Mary投保后的财富变为177500

＄50＄185＄200财富（千美元）效用U(＄200)EU1EUN1U(＄50)PQ12第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求1、存在保费加成时的保险需求风险保费（riskpremium）:一个人愿意付出超过公平精算保费的最大金额。保险人可以收取的保费公平精算保费+风险保费13第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求道德风险（moralhazard）：指个人行为由于受到保险的保障而发生变化的倾向事前道德风险（极端情况是保险欺诈）：保险的存在可能对被保险人的防损动机产生一定影响事后道德风险：损失发生后保险的存在可能对被保险人的减损动机产生一定影响14第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求William有12000英镑的现金和一辆价值4000英镑的车，一起事故会导致汽车全损。William出车祸的概率取决于他开车的谨慎程度，如果他谨慎程度低些（开的快），出事的概率是50%，如果他谨慎程度高些（开的慢），出事的概率仅为20%，但是他需要支付1000英镑的额外费用（因为他要在路上花更多的时间）。William会谨慎开车还是不谨慎？15第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求假设William的效用函数是他的财富的平方根，如果不投保：谨慎行事不投保=0.8*U(16000-1000)+0.2*U(16000-1000-4000)=118.96不谨慎行事不投保=0.5*U(16000)+0.5*U(16000-4000)=118.02保险公司如何确定公平精算保费？800（0.2*4000）？---保险公司认为William会谨慎2000（0.5*4000）？---保险公司认为William不会谨慎16第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求假设William的效用函数是他的财富的平方根,且保险公司收取2000的公平精算保费。谨慎行事不投保=0.8*U(16000-1000)+0.2*U(16000-1000-4000)=118.96不谨慎行事不投保=0.5*U(16000)+0.5*U(16000-4000)=118.02不谨慎行事投保=U(16000-2000)=118.32谨慎行事投保=U(16000-2000-1000)=114.0117第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求存在道德风险时贝努利定理不成立18第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求保险人如何应对道德风险？规定免赔款(deductible)、共保条款(coinsurance)，为减损提供经济上的动力奖励采取防损行为的保单持有人按照实际损失计算保费按照过去损失计算保费19第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求逆选择（adverseselection）：以低于精算出的合理保费的价格取得保险的倾向20第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求假设两个德国人有同样的效用函数（财富的平方根）和初始财产125马克，下一年都有可能遭受100马克的损失，其中一个是低风险者一个是高风险者，低风险者遭受损失的概率是25%，高风险者是75%。21第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求根据贝努利定理，如果保险是根据每个人的公平精算保费收取保费的话，二者都会投保。22第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求假设保险公司可以区分两个投保人风险的高低

U(100)>0.25U(25)+0.75U(125)

U(50)>0.75U(25)+0.25U(125)23第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求假设保险公司无法区分两个投保人风险的高低保险公司收取公平平均保费(fairpooledpremium)为50（两个被保险人公平精算保费的算数平均值），于是：高风险者愿意投保低风险者将放弃投保由于平均保费的前提是二者都会投保，如果低风险者放弃投保，保险公司只为高风险者承保将会亏损保险公司知道低风险者不会投保后将取消基于平均保费的保险合同，而只为高风险者量身定做保险合同低风险者由于无法获得保险而遭受到的效用损失称为福利净损失

(deadweightloss)

24第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求保险公司如何应对逆选择？核保时收集尽可能多的信息，解决与被保险人的信息不对称问题；设计不同的合同，鼓励风险类型不同的投保人选择适合自己的风险种类的合同。

25第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求保险公司如何应对逆选择？单位：马克

期望效用合同类型低风险高风险无保险9.466.54合同1：保费75，无免赔额7.077.07合同2：保费2.5，免赔额：909.727.0426第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求4、保险的替代品自我保险(Self-insurance):一切降低潜在损失的规模或严重程度的行为(损失程度)。自我保障(Self-protection)：一切降低损失发生的可能性或频率的行为(损失频率)。27第五章 保险经济学三、期望效用与保险需求5、公司的保险需求公司股东规避风险保险公司在承担风险方面具有优势解决财务困境保险公司服务效率高降低企业预期税负受管制行业更需要保险强制性保险28第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位保费经济可行损失是偶然的损失容易确定29第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位独立变量：如果随机变量X的发生不受随机变量Y的发生的影响，反之亦然，则X和Y为独立变量同分布：如果两个随机变量发生的可能性具有相同的概率分布，这两个变量就是同分布的，具有相同的期望值和方差30第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位偏离程度的测量方差标准差是方差的平方根31第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位偏离程度的测量：回到John的例子选择期望值方差标准差什么也不做1000000投资于定期存单1070000投资于共同基金107505062500225032第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位汇集独立同分布的风险单位的结果N栋房屋，为投保的第j个房屋在保单年度内遭受的损失L：保单年度内对承保的房屋所支付的总的赔付（总损失分布）；：保险集合中每个风险单位的平均损失（平均损失分布）33第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位汇集独立同分布的风险单位的结果34第五章 保险经济学四、可保风险存在众多独立同分布的风险单位汇集独立同分布的风险单位的结果保险公司关心的四个统计指标：一年内预期赔付的损失总额；损失总额分布的标准差（对N栋房屋提供保险的风险程度）；N