苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第2章有理数(提优卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第2章有理数考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.65姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1082．（2分）（2021•淮安区一模）的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．3．（2分）（2021秋•江都区月考）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．4．（2分）（2023•盱眙县模拟）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（）​A．0 B．﹣1 C．0.5 D．25．（2分）（2017秋•江阴市期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④++＝1．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．27．（2分）（2023•建邺区二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）​A．a+b＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ab＞bc D．8．（2分）（2023•南通）计算（﹣3）×2，正确的结果是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣69．（2分）（2022秋•邳州市期中）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．（2分）（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•秦淮区期中）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a﹣b的值为．12．（2分）（2017秋•仪征市校级月考）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．13．（2分）（2023春•钟楼区校级期中）对于任意有理数a、b，定义新运算“⊙”，规定a⊙b＝（2a+b）（2a﹣b）﹣b，则⊙（﹣1）＝．14．（2分）（2022秋•海陵区校级期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．15．（2分）（2018秋•清江浦区期中）已知：|x﹣3|+（y+1）2＝0，则xy＝．16．（2分）（2022秋•锡山区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字的点重合．17．（2分）（2022秋•锡山区校级月考）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个．18．（2分）（2020秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．19．（2分）（2022秋•黄冈月考）在数8.3、﹣4、0、﹣（﹣5）、+6、﹣|﹣10|、1中，正数有个．20．（2分）（2021秋•崇川区校级月考）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）计算：（1）﹣22+（﹣3）2﹣42÷|﹣4|；（2）．22．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212．原剂量230226218223214225205212与标准的差距（1）根据标准剂量，用正、负数记数填表；（2）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？（3）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？23．（6分）（2022秋•江都区月考）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次﹣38﹣9+10﹣2（1）在第次记录时距A地最远；（2）收工时距A地千米；（3）若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？24．（8分）（2022秋•崇川区月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是．（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是．（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．25．（8分）（2022秋•东海县期中）某校七年级1至4班计划每班购买相同数量的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买数量a45c31实际购买量与计划购买量的差值7b﹣8﹣9（1）根据记录的数据可知4个班计划每班购书本；（2）直接写出a＝，b＝，c＝；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于20本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？26．（8分）（2022秋•洪泽区校级月考）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．27．（8分）（2022秋•邗江区校级月考）思考下列问题并在横线上填上答案．（1）已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是；（2）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是，点F表示的数是；（3）数轴上点A表示数8，点B表示数﹣8，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？28．（8分）（2022秋•邗江区期中）某出租车从邗江路和文昌路十字路口出发，在东西方向的文昌路上连续接送了5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批3km4km﹣7km﹣2km5km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？（2）后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第2章有理数考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.65一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010．故选：B．2．（2分）（2021•淮安区一模）的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．解：的倒数是3，故选：A．3．（2分）（2021秋•江都区月考）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件．故选：B．4．（2分）（2023•盱眙县模拟）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（）​A．0 B．﹣1 C．0.5 D．2解：∵点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a＞4）个单位长度得到点P，∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数．故选：B．5．（2分）（2017秋•江阴市期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④++＝1．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选：B．6．（2分）（2015秋•江阴市校级期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．7．（2分）（2023•建邺区二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）​A．a+b＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ab＞bc D．解：根据图示，可得a＜b＜c且﹣2＜a＜﹣1，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，∵a＜c，∴a+b＜b+c，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，∴选项B不符合题意；∵a＜c，b＜0，∴ab＞bc，∴选项C符合题意；∵a＜b，c＞0，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．8．（2分）（2023•南通）计算（﹣3）×2，正确的结果是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6解：（﹣3）×2＝﹣（3×2）＝﹣6，故选：D．9．（2分）（2022秋•邳州市期中）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3解：根据幻方的性质，则a+9＝8+5，所以a＝4，而a+8＝5+b，则b＝7，故a﹣b＝4﹣7＝﹣3，故选：A．10．（2分）（2022秋•溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．a+2b＞0 B．|a|﹣2|b|＜0 C．a﹣2|b|＞0 D．a+2|b|＜0解：由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|＞2|b|，∴a+2b＜0，∴A选项不合题意；∵|a|＞2|b|，∴|a|﹣2|b|＞0，故B选项不合题意；∵|a|＞2|b|，∴a﹣2|b|＜0，故C不选项合题意；∵|a|＞2|b|，∴a+2|b|＜0，故D选项符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•秦淮区期中）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a﹣b的值为﹣1．解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b，∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝5﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）（2017秋•仪征市校级月考）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝﹣6．解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．13．（2分）（2023春•钟楼区校级期中）对于任意有理数a、b，定义新运算“⊙”，规定a⊙b＝（2a+b）（2a﹣b）﹣b，则⊙（﹣1）＝．解：⊙（﹣1）＝（2×﹣1）×（2×+1）﹣（﹣1）＝（）×（）+1＝+1＝﹣+1＝．故答案为：．14．（2分）（2022秋•海陵区校级期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为4．解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，故输出的值应为4．故答案为：4．15．（2分）（2018秋•清江浦区期中）已知：|x﹣3|+（y+1）2＝0，则xy＝﹣3．解：∵|x﹣3|+（y+1）2＝0，∴x﹣3＝0，y+1＝0，∴x＝3，y＝﹣1，∴xy＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（2分）（2022秋•锡山区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字3的点重合．解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，2017÷4＝504…1，∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故答案为3．17．（2分）（2022秋•锡山区校级月考）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有10个．解：墨迹盖住的整数有10个：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．故答案为：10．18．（2分）（2020秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为0．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±32+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．故答案为：0．19．（2分）（2022秋•黄冈月考）在数8.3、﹣4、0、﹣（﹣5）、+6、﹣|﹣10|、1中，正数有4个．解：8.3，﹣（﹣5），+6，1是正数，故答案为：4．20．（2分）（2021秋•崇川区校级月考）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是1．解：由题意可得，当n＝2020时，第一次输出的结果为：505，第二次输出的结果为：506，第三次输出的结果为：253，第四次输出的结果为：254，第五次输出的结果为：127，第六次输出的结果为：128，第七次输出的结果为：1，第八次输出的结果为：2，第九次输出的结果为：1，…，∵（2021﹣6）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴对n进行到第2021次“F”运算的结果是1，故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）计算：（1）﹣22+（﹣3）2﹣42÷|﹣4|；（2）．解：（1）原式＝﹣4+9﹣16÷4＝﹣4+9﹣4＝1；（2）原式＝（+﹣）×36＝×36+×36﹣×36＝28+30﹣27＝31．22．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212．原剂量230226218223214225205212与标准的差距+10+6﹣2+3﹣6+5﹣15﹣8（1）根据标准剂量，用正、负数记数填表；（2）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？（3）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？解：（1）230﹣220＝+10，226﹣220＝+6，218﹣220＝﹣2，223﹣220＝+3，214﹣220＝﹣6，225﹣220＝+5，205﹣220＝﹣15，212﹣220＝﹣8，故答案为：+10，+6，﹣2，+3，﹣6，+5，﹣15，﹣8；（2）230+226+218+223+214+225+205+212＝1753（毫升），答：这8瓶样品试剂的总剂量是1753毫升；（3）10×（|+10|+|+6|+|﹣2|+|+3|+|﹣6|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|）＝10×（10+6+2+3+6+5+15+8）＝10×55＝550（元），答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．23．（6分）（2022秋•江都区月考）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次﹣38﹣9+10﹣2（1）在第四次记录时距A地最远；（2）收工时距A地4千米；（3）若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？解：（1）①|﹣3|＝3（千米），②﹣3+8＝5，|5|＝5（千米），③5+（﹣9）＝﹣4，|﹣4|＝4（千米），④﹣4+10＝6，|6|＝6（千米），⑤6+（﹣2）＝4，|4|＝4（千米），所以第四次记录时距A地最远，故答案为：四；（2）由（1）可得：收工时距A地4千米，故答案为：4；（3）|﹣3|+|8|+|﹣9|+|+10|+|﹣2|＝32（千米），32×0.4×6.5＝83.2（元），答：检修小组工作一天需汽油费83.2元．24．（8分）（2022秋•崇川区月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7．（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|．（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1．（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．解：（1）∵|5﹣（﹣2）|＝7，∴表示5与﹣2两点之间的距离是7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离是|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵﹣3与1的距离为4，∴当﹣3≤x≤1时，|x+3|+|x﹣1|＝4，∵x是整数，∴x的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（4）|x+10|+|x+2|+|x﹣8|有最小值，理由如下：|x+10|+|x+2|+|x﹣8|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣10、﹣2和8所对应的点的距离之和，当x＝﹣2时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的最小值为18．25．（8分）（2022秋•东海县期中）某校七年级1至4班计划每班购买相同数量的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买数量a45c31实际购买量与计划购买量的差值7b﹣8﹣9（1）根据记录的数据可知4个班计划每班购书40本；（2）直接写出a＝47，b＝+5，c＝32；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于20本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？解：（1）4个班计划每班购书：31﹣（﹣9）＝31+9＝40（本），故答案为：40；（2）a＝40+7＝47，b＝45﹣40＝+5，c＝40+（﹣8）＝32．故答案为：47；+5；32；（3）47+45+32+31＝155（本），分7购买，所花费用为：（155﹣2×7）×25＝141×25＝3525（元），答：这4个班整体购书的最低总花费是3525元．26．（8分）（2022秋•洪泽区校级月考）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是3；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是6或﹣4；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数0的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是﹣1012和1010．解：（1）∵点A表示1，点B表示﹣2，∴|1﹣（﹣2）|＝3，∴A、B两点之间的距离是3，故答案为：3；（2）∵点A表示1，∴1+5＝6或1﹣5＝﹣4，∴与点A的距离为5的点表示的数是6或﹣4，故答案为：6或﹣4；（3）∵1与﹣3折叠后重合，∴数轴是沿着表示﹣1的点折叠的，∴点B与表示数0的点重合，故答案为：0；（4）设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2022，∴＝﹣1，解得x＝﹣1012，∴M点表示的数是﹣1012，则N点表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010．27．（8分）（2022秋•邗江区校级月考）思考下列问题并在横线上填上答案．（1）已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是3.5或0.5或﹣3.5或﹣0.5；（2）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是﹣6，点F表示的数是4；（3）数轴上点A表示数8，点B表