专题03比较大小常见题型的研究(2)(原卷版+解析)

专题03比较大小常见题型的研究（2）题型一、引入中介“桥梁”此类问题往往涉及到指对数有关的比较大小，由于不同底无法根据单调性等比较大小，但是可以判断此数与1或者0的大小，进而确定这些数的大小。例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（）A.B.C.D.变式1、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（）A． B．C． D．题型一、构造函数例2、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷）设，，．则（）A. B. C. D.变式1、（2021·广东惠州市高三二模）（多选题）已知正数，，满足，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．以上均不对变式2、（2021·江苏扬州市高三模拟）（多选题）已知，且，则下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．题型三、利用导数例3、（2021年普通高等学校招生全国统一考试1卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A. B.C. D.变式1、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷）设，若为函数的极大值点，则（）A. B. C. D.变式2、（2021·福建厦门市高三三模）（多选题）已知正数，满足，则（）A． B．C． D．1、（2017年高考山东卷理数）若，且，则下列不等式成立的是A． B．C． D．2、（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题）已知，，设，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．3、（2021·广东高三二模）（多选题）已知，，，则（）A． B．C． D．4、（2021·山东泰安市·高三一模）（多选题）设正实数，满足，则（）A． B．C． D．5、（2020·山西运城·月考（文））已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（）.A． B． C． D．专题03比较大小常见题型的研究（2）题型一、引入中介“桥梁”此类问题往往涉及到指对数有关的比较大小，由于不同底无法根据单调性等比较大小，但是可以判断此数与1或者0的大小，进而确定这些数的大小。例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，，，所以.故选：D.变式1、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】A.，，，，故A不正确；B.,,，故B正确；C.要判断，即判定，即判定，即，即，即成立，故C正确；D.，，，且，，，故D正确.故选：BCD题型一、构造函数例2、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷）设，，．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记则,，由于所以当0<x<2时，,即,,所以在上单调递增，所以,即,即;令,则,,由于，在x>0时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c;综上，,故选：B.变式1、（2021·广东惠州市高三二模）（多选题）已知正数，，满足，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．以上均不对【答案】A【解析】由，得，则，得，所以，所以，令，则，所以函数在上单调递增，所以，所以，即所以，所以，综上，故选：A变式2、（2021·江苏扬州市高三模拟）（多选题）已知，且，则下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据题设条件可得同号，且，直接判断A选项，根据不等式的性质判断B选项，根据基本不等式判断C选项，根据判断函数的单调性判断D选项.【解析】因为，且，所以同号，且，故A正确；因为，则当时，，同时除以，因为，所以有即，故B错误；因为，所以同号，所以，所以，又，所以等号取不到，所以，故C正确；因为函数是单调增函数，且，所以，故D错误；故选：AC题型三、利用导数例3、（2021年普通高等学校招生全国统一考试1卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.变式1、（2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷）设，若为函数的极大值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.故选：D.综上所述，成立.故选：D变式2、（2021·福建厦门市高三三模）（多选题）已知正数，满足，则（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用基本不等式证明不等式，判断选项AC的正误；利用，根据选项BD分别构造函数，利用导数研究单调性和最值情况来判断选项BD的正误.【解析】正数，满足，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；由知，，构造函数，则，故时，，单调递减；时，，单调递增.所以，故时，有，B正确；由，当且仅当时等号成立，故，故，当且仅当时取等号，而，所以，C正确；由知，，构造函数，则，由指数函数性质可知单调递增，又，故时，，单调递减；时，，单调递增.故，即，D正确.故选：BCD.1、（2017年高考山东卷理数）若，且，则下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，且，所以，所以选B.2、（2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题）已知，，设，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵a＞b＞0，，∴可得，且a＞1＞b＞0，∴，，，又，，单调递增，，∴，∴，∵，，，根据对数函数性质可得，∴．故选B3、（2021·广东高三二模）（多选题）已知，，，则（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用将化为关于的二次函数形式，结合的范围可求得A正确；由，利用基本不等式可知B正确；由可知C错误；利用基本不等式可求得，结合对数函数单调性可求得D正确.【解析】对于A，，，，，解得：，，当时，，，A正确；对于B，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，，，，，C错误；对于D，（当且仅当时取等号），，，D正确.故选：ABD.4、（2021·山东泰安市·高三一模）（多选题）设正实数，满足，则（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因为正实数，满足，所以，当且仅当时，取等号.A：因为，所以本选项不正确；B：设，函数在时，单调递减，因此当时，函数有最小值，最小值为，因此有，即，所以本选项正确；C：因为正实数，满足，所以，当且