数学成长训练：任意角

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。下列各角：①—120°；②—240°；③180°；④490°.其中属于第二象限的角是（）A。①②B.①③C。②③D。②④解析：利用β=α+k·360°,k∈Z把角转化为0°—360°间的角.答案：D2。下列各组角中,终边相同的角是（）A。390°与690°B。—330°与750°C。480°与-420°D。300°与—840°解析:若α与β终边相同,则α—β=k·360°，k∈Z.答案:B3.终边在第二象限的角的集合是（)A。（90°，180°）B.［90°，180°］C。｛α｜k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}D.｛α|k·360°+90°≤α≤k·360°+180°，k∈Z｝解析:A为钝角，D包含终边在x轴负半轴及y轴正半轴的角.答案:C4。在下列各组的两个角中,终边不相同的一组是（）A。130°或490°B.180°或-180°C。90°或900°D。-32°或688°解析：利用α—β=k·360°,k∈Z判断即可。答案:C5。下列命题中正确的是()A。第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等角的终边位置必相同D。不相等的角终边位置必不相同解析:可用排除法。如390°角在第一象限,而不是锐角,故排除A；终边相同的角可能相差360°，如390°角与30°角终边相同，但两角不相等,故排除B；390°角与30°角不相等但终边相同，故排除D.答案:C6。α的终边经过点M（0，—3），则α（)A.是第三象限角B.是第四象限角C。既是第三象限又是第四象限角D。不是任何象限角解析:因为点M(0，—3)在y轴负半轴上,因而α的终边不在任何象限。答案:D7。在0°≤α＜360°中，与—510°角的终边相同的角为（)A.150°B.210°C。30°D。330°解析:与-510°角终边相同的角可表示为β=-510°+k·360°,k∈Z。当k=2时，β=210°.答案：B8。集合A=｛α|α=k·90°—36°,k∈Z}，B=｛β｜—180°＜β＜180°｝,则A∩B等于（）A。{-36°,54°｝B。｛-126°，144°｝C.{-126°，—36°，54°，144°｝D.｛-126°,54°}解析:A中k分别取-1，0，1，2,x对应-126°，-36°，54°，144°，这些角在（—180°,180°)范围内。答案:C9.若α的终边在第二象限的角平分线上,则α的集合为___________.解析:在0°-360°间,第二象限的角平分线为135°，故终边为第二象限角平分线的角的集合为{α|α=135°+k·360°，k∈Z}.答案:｛α|α=135°+k·360°，k∈Z｝10.设α是第三象限角,试讨论所在的平面区域，并在直角坐标平面上把它们表示出来。解:∵α是第三象限角,∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°，k∈Z。∴60°+·360°＜＜90°+·360°，k∈Z.①当k=3n,n∈Z时,①式可化为60°+n·360°＜＜90°+n·360°，n∈Z;当k=3n+1,n∈Z时，①式可化为180°+n·360°＜＜210°+n·360°，n∈Z；当k=3n+2，n∈Z时,①式可化为300°+n·360°＜＜330°+n·360°,n∈Z.它所表示的平面区域如图.11。已知0°＜θ＜360°,θ角的7倍角的终边和θ角的终边重合,求角θ.解：由题意得7θ=k·360°+θ，k∈Z,则有θ=k·60°.又0°＜θ＜360°，即0°＜k·60°＜360°,k∈Z,则k取1，2,3，4，5,∴θ为60°,120°，180°，240°，300°.点评：此题关键是写出式子7θ=k·360°+θ(k∈Z),然后对k取适当值.走近高考12.（经典回放）集合A={α|α=,k∈Z｝与B={β|β=+，n∈Z}的关系是（）A.AB