2025届湖南省邵东县九上数学开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届湖南省邵东县九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为()A．4 B．6 C．8 D．102、（4分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．43、（4分）计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±44、（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5、（4分）如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为（）A． B． C． D．6、（4分）要使有意义，必须满足（）A． B． C．为任何实数 D．为非负数7、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是（）A．130° B．120° C．100° D．90°8、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．11、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.12、（4分）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为．当时，正方形ABCD的边长______．连结OD，当时，______．13、（4分）已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b,m使得是b，m的弦数：_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?15、（8分）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．16、（8分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．17、（10分）若点，与点关于轴对称，则__．18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在正方形中，是对角线上的点，，，分别为垂足，连结.设分别是的中点，，则的长为________。20、（4分）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于__．21、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。22、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．23、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.25、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.（1）求，的值；（2）根据图象判断，当不等式成立时，的取值范围是什么？26、（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，故选C.2、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B3、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．【详解】＝2故选：A．此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4、C【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5、C【解析】

先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°，继而根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°，故选C．本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、A【解析】

根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【详解】解：要使有意义，则2x+5≥0，

解得：．

故选：A．本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7、C【解析】分析：直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．详解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°．∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故选C．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题的关键．8、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣1＜m＜【解析】

根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得，﹣1＜m＜．故答案为：﹣1＜m＜．本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.10、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE.∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周长为8.11、【解析】

解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.12、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.【详解】解：（4）当n=4时，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD为正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案为．

（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．

∵ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．

∵ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

综上所述，n的值为4或6．

故答案为4或6．本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等.解题关键点：熟记相关知识点.13、（答案不唯一）【解析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可．【详解】解：，是4，3的弦数，故答案为：（答案不唯一）本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据题意，得，解得，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．15、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.【解析】

(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．【详解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四边形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四边形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB为直角三角形．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.16、（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y1＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱【解析】试题分析：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.试题解析：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：解得：所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴买彩色铅笔省钱.方法2：当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱.17、【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案．【详解】解：点，与点关于轴对称，．故答案为：．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．18、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于8cm2列式求值即可；（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ，∴22×6﹣×22x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（22﹣2x）=8，化简整理得：，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2.1【解析】

连接AG，CG，根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根据全等三角形的性质得到AG＝CG＝1，由三角形中位线的性质即可得到结论．【详解】连接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分别是AB，BG的中点，∴MN＝AG＝2.1，故答案为：2.1．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20、【解析】

过D点作DF∥BE，则DF=BE=1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=AF．【详解】过点作，是的中线，，为中点，，，则，，是的角平分线，，，为中点，为中点，，．故答案为：．本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21、3【解析】

连接DE，交AC于点P，连接BD．点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值,根据勾股定理即可得出DE的长度.【详解】连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中点，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案为3．主要考查轴对称，勾股定理等考点的理解，作出辅助线得出DE的长即为PE+PB的最小值为解决本题的关键.22、48°【解析】试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质23、【解析】

先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．【详解】∵直线，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞.本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．二