2025届河南省郑州市数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届河南省郑州市数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程配方后可化为()A． B． C． D．2、（4分）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算3、（4分）如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．4、（4分）八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（）A．众数是58 B．平均数是50C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40本的有6个月5、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．6、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A． B． C． D．7、（4分）函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B．C． D．8、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知，若整数满足，则__________．10、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）11、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.12、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．13、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求关于的函数关系式（收益=销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.15、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．16、（8分）如图如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：∠M=60°（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长17、（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：，）18、（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．20、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．21、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的取值范围是____________.23、（4分）的平方根为_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：（1）；（2）.25、（10分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．探究：如图（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形ABCD内部，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，连结AE、CF．求证：∠AEB=∠CFB应用：如图（3），在（2）的条件下，当A、E、F三点共线时，连结CE，若AE=1，EF=2，则CE=______．26、（12分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故选C【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.3、A【解析】

证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、B【解析】

根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【详解】A．出现次数最多的是58，众数是58，故A正确；B．平均数为：，故B错误;C．由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是=58，故C正确；D．由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；故选:B此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据．5、D【解析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6、A【解析】分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．7、C【解析】

根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，故选C．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、D【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：，，故选：．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．10、>【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、32【解析】

在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.【详解】解：在上截取，连接，四边形是正方形，，，，、、、四点共圆，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案为：32本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．12、【解析】连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1，故答案为()n−1.点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.13、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先证明四边形EFGH是平行四边形，（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等【详解】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形；（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），则需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；（3）基地原计划每次运送化肥·【解析】

（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；

（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；

（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得；（2）由题意知，解得对于，∵，∴随的增大而增大，∴当时，所获总收益最大，此时.答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；（3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送，需要运送的化肥总量是，由题意可得解得.经检验，是原分式方程的解．答：基地原计划每次运送化肥·考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．15、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=.本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．16、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等边三角形，∴∠M=60°。（2）解：如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等边三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如图3，设BD，EF交于点N，由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．17、船向岸边移动了大约3.3m．【解析】

由题意可求出CD长，在中分别用勾股定理求出AD,AB长，作差即可.【详解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸边移动了大约3.3m．本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,18、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.【解析】

（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，

当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，

即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，

出水管的速度为：=L/min

答：每分钟进水、出水各5L,L.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．20、1【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.21、且【解析】

把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【详解】把方程移项通分得，解得x＝a−6，∵方程的解是负数，∴x＝a−6＜0，∴a＜6，当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．故答案为：a＜6且a≠1．此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．22、【解析】

由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴．故答案为：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．23、【解析】

利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】

（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设