2025届黑龙江省伊春市数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届黑龙江省伊春市数学九年级第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2、（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定3、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4、（4分）当时，一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．5、（4分）下列条件中能构成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、76、（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110° B．108° C．105° D．100°7、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°8、（4分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．10、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．11、（4分）方程的两个根是和，则的值为____．12、（4分）如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．13、（4分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．15、（8分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若点G在边BC上，如图1，则：①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．16、（8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？17、（10分）已知=，求代数式的值.18、（10分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．20、（4分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．21、（4分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．22、（4分）如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.23、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．25、（10分）有一个等腰三角形的周长为。（1）写出底边关于腰长的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围。26、（12分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．2、C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.3、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4、A【解析】

根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.5、B【解析】

根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，故能构成直角三角形；C.，故不能构成直角三角形；D.，故不能构成直角三角形．故选：B．本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．6、B【解析】

由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故选：B．本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．7、D【解析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．8、A【解析】

根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【详解】这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故选A．本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x⩽2且x≠−1.【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，解得x⩽2且x≠−1.故答案为：x⩽2且x≠−1.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.10、1．【解析】试题分析：由第一段函数得出进水速度是20÷4=5升/分，由第二段函数可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用两点坐标（4，20），（12，20）求出第二段函数解析式为y=x+1，则a点纵坐标是，由第三段图像即出水速度×出水时间=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考点：一次函数的实际应用．11、【解析】

根据韦达定理求解即可．【详解】∵方程的两个根是和∴由韦达定理得故答案为：．本题考查了一元二次方程根的问题，掌握韦达定理是解题的关键．12、1.【解析】试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=•OE•DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案为1．考点：反比例函数综合题．13、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，综上所述，当BM为2或时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．故答案为2或．此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】

由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．15、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析【解析】

(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【详解】(1)①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案为：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，则DE=BF-EF本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16、（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.【解析】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．17、【解析】

把x的值代入多项式进行计算即可．【详解】当=时，===本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．18、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC.【解析】试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】

依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【详解】解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案为：1.本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20、．【解析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），∴方程组的解为．故答案为为．21、1【解析】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案为1．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．22、0.8【解析】

根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．【详解】∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面积是=，故答案为：0.8本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.23、8．【解析】

直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．【详解】如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO=，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，详见解析【解析】

(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；(2)①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；②如