人教版初一数学下册实数模拟试题及答案

一、选择题1．已知，，…，均为正数，且满足，，则，的大小关系是()A． B． C． D．2．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣103．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小4．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若，，则所有可能的值为（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或6．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A． B． C． D．7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个8．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为，且，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上二、填空题11．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．12．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．15．计算并观察下列算式的结果：，，，，…，则＝_______．16．若+（y+1）2＝0，则（x+y）3＝_____．17．定义：如果将一个正整数写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被整除，则这个正整数称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为，将这个数写在正整数的右边，得到的新的正整数可表示为，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．18．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为__________．19．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．20．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．三、解答题21．三个自然数x、y、z组成一个有序数组，如果满足，那么我们称数组为“蹦蹦数组”．例如：数组中，故是“蹦蹦数组”；数组中，故不是“蹦蹦数组”．（1）分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”；（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且．是否存在一个整数b，使得数组为“蹦蹦数组”．若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．22．对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，．（1）计算：；；（2）①求满足的实数的取值范围，②求满足的所有非负实数的值；（3）若关于的方程有正整数解，求非负实数的取值范围．23．阅读下列解题过程：为了求的值，可设，则，所以得，所以；仿照以上方法计算：（1）.（2）计算：（3）计算：24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．25．阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．26．阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）27．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如:2的差倒数是，现已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a2016•a2017•a2018的值；(3)计算：a33+a66+a99+…+a9999的值．28．[阅读材料]∵，即，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为[解决问题]（1）填空：的小数部分是__________；（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根为______．29．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？30．阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设，，然后求出MN的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设，，∴，∴；；∴==；∴；故选：B.【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B【分析】先根据平方根、绝对值运算求出的值，再代入求值即可得．【详解】解：由得：，由得：，，，或，则或，故选：B．【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3．C解析：C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【详解】A：，=8，不符合题意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；C：，，符合题意；D：，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．4．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．故选：A【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．5．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，当a=5，b=3时，；当a=5，b=-3时，；当a=-5，b=3时，；当a=-5，b=-3时，；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．6．C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则，∴或（舍去）则，故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．7．B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣是无理数，所以原说法错误；④是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．8．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．9．B解析：B【分析】将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）=，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．10．D解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．二、填空题11．1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．12．20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的规律为：分子为，分母为归纳类推得：第n个等式为（n为正整数）当时，这个等式为，即故答案为：．【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．13．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.15．5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第n个算式：，∴当n＝100时，，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．16．0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为，则，∴为整数，∵n为整数，∴为整数，∴的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．18．±3【分析】先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．19．①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；②，应该等于，故错误；③，当x=0.5时，，故错误；④，根据解析：①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；②，应该等于，故错误；③，当x=0.5时，，故错误；④，根据定义可知，但不会超过x+1，所以成立，故正确；⑤当x=0.8时，，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．20．－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.解析：－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.三、解答题21．（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”，(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在，数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是147．【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；（2）设s为，t为，则，先后求得n、s的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；（3）设这个数为，则，由和都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数．【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）设s为，t为，则，∵m、n为整数，∴，则t为258，∴s为532，而，则b为532-137=395，验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为，则，∴，而和都是0到9的正整数，讨论：p12345q13579111123135147159而是7的倍数的三位数只有147，且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，故这个三位数是147．【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．22．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数的取值范围；②根据新定义的运算规则和为整数，即可求出所有非负实数的值；（3）先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数的取值范围．【详解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵为整数∴故所有非负实数的值有；（3）∵方程的解为正整数∴或2①当时，是方程的增根，舍去②当时，．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据得：（2）设，则，∴，∴即：（3）设，则，∴，∴即：同理可求⸫∵【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．25．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．26．（1）（2）【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）（2）原式【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.27．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016•a2017•a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=代入中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代