一元函数的导数及其应用本章小结第一课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一元函数的导数及其应用本章小结第一课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生系统回顾和巩固一元函数的导数概念、求导法则及其应用，使学生能够熟练运用导数解决实际问题。通过本章小结，帮助学生构建完整的知识体系，提高数学思维能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容与教材紧密结合，符合高二年级学生的知识深度和认知水平，注重实用性，增强学生对导数概念的理解和应用能力。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

①熟练掌握一元函数导数的定义和性质。

②掌握基本的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数的导数。

③理解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、函数的单调性、极值和最值问题。

2.教学难点

①导数定义中极限概念的理解和运用。

②复杂函数的求导，特别是复合函数、隐函数的导数。

③将导数应用于解决实际问题时，建立数学模型并分析问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）选择性必修第二册》教材。

2.辅助材料：准备与导数相关的教学PPT、函数图像示例及动画演示导数概念的多媒体资源。

3.教室布置：安排好学生座位，确保视线不受阻挡，便于学生观看PPT和参与课堂讨论。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以日常生活中的变化现象引入，例如物体速度的变化，提问学生如何量化这种变化。

-回顾旧知：回顾初中阶段学习的直线斜率概念，以及如何通过两点计算直线的斜率。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：介绍一元函数导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

-举例说明：通过函数图像演示导数如何表示曲线在某点的切线斜率，举例计算简单函数的导数。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试推导一些常见函数的导数，如线性函数、二次函数等。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立计算一些函数的导数，并分析函数图像与导数之间的关系。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理解导数的应用。

4.应用拓展（约20分钟）

-讲解新知：介绍导数在实际问题中的应用，如优化问题、物理中的瞬时速度和加速度等。

-互动探究：通过案例研究，让学生尝试建立数学模型，并利用导数解决实际问题。

-学生活动：分组进行问题解决，每个小组选择一个实际问题，利用导数工具进行分析。

5.总结反馈（约10分钟）

-学生总结：邀请学生分享本节课的学习收获和疑问。

-教师反馈：对学生的表现进行总结性评价，指出课堂中的亮点和需要改进的地方，布置课后作业。教学资源拓展1.拓展资源

-导数的物理应用：介绍导数在物理学中的应用，如速度、加速度、功率等概念的计算。

-导数在经济学中的应用：解释导数在经济学中的使用，如边际成本、边际效用等。

-高阶导数：探讨函数的二阶导数、三阶导数及其物理和几何意义。

-导数与函数图像：分析导数与函数图像之间的关系，如导数的正负与函数的单调性，导数的零点与函数的极值点等。

-微分方程：介绍微分方程的基本概念，以及如何通过微分方程解决实际问题。

-数值微分：讨论在无法解析求导的情况下，如何使用数值方法近似计算导数。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读与导数相关的数学和物理书籍，加深对导数概念的理解。

-实践应用：建议学生尝试使用导数解决实际问题，如优化问题、物理实验中的数据分析等。

-研究项目：指导学生进行小型的数学研究项目，如研究导数在某个特定领域的应用，或者探讨导数与函数性质之间的关系。

-在线课程：推荐学生参加在线数学课程，以获取更多关于导数及其应用的知识。

-学术讨论：组织学生参与数学学术讨论会，让学生分享他们的研究成果，并与其他学生进行交流。

-练习册：为学生提供额外的练习册，包含各种难度的导数题目，以帮助学生巩固和提高解题技能。课后作业1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^2-6x。

2.设函数g(x)=e^x*sin(x)，求g'(x)。

答案：g'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)。

3.若函数h(x)=ln(x^2+1)，求h'(x)。

答案：h'(x)=(2x)/(x^2+1)。

4.质点做直线运动，其位移函数s(t)=t^2-4t+5（t>0）米，求质点在t=3秒时的瞬时速度。

答案：v(3)=s'(t)=2t-4，所以v(3)=2*3-4=2米/秒。

5.某工厂生产某产品的成本函数为C(x)=3x^2+2x+5，求生产10个产品时的边际成本。

答案：C'(x)=6x+2，所以C'(10)=6*10+2=62，边际成本为62元/个。

补充和说明：

-在求解导数时，要熟练掌握基本的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数。

-对于复合函数的导数，要运用链式法则进行求解。

-在求解实际问题时，要能够从实际问题中抽象出函数表达式，并应用导数知识解决问题。

-对于瞬时速度问题，要注意导数在物理学中的应用，即导数表示物体运动的瞬时变化率。

-在求解边际成本时，要理解边际成本的概念，即成本函数的导数表示生产一个额外单位产品所需的成本增加量。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们深入探讨了一元函数的导数及其应用。首先，我们回顾了导数的定义和性质，理解了导数在几何上表示函数图像切线的斜率，在物理上表示物体运动的瞬时速度。接着，我们学习了基本的求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数。我们还讨论了导数在解决实际问题中的应用，如函数的单调性、极值和最值问题。通过实例分析和互动探究，同学们对导数有了更深刻的理解。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测。

1.求函数f(x)=x^4-2x^3+x^2-3x+1的导数f'(x)。

2.已知函数g(x)=(x^2+1)ln(x)，求g'(x)。

3.若函数h(x)=e^(2x)cos(x)，求h'(x)。

4.一个物体沿直线运动，其位移函数为s(t)=t^3-6t^2+9t+1（t>0），求物体在t=2秒时的瞬时速度。

5.某公司的成本函数为C(x)=4x^3-6x^2+5x+10，求生产5个产品时的边际成本。

检测答案：

1.f'(x)=4x^3-6x^2+2x-3。

2.g'(x)=(2xln(x)+x^2)/x^2+2xln(x)。

3.h'(x)=e^(2x)(-sin(x)+2cos(x))。

4.v(2)=s'(t)=3t^2-12t+9，所以v(2)=3*2^2-12*2+9=-3米/秒。

5.C'(x)=12x^2-12x+5，所以C'(5)=12*5^2-12*5+5=305，边际成本为305元/个。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试通过实际生活中的例子来激发学生的兴趣，比如使用运动物体的速度变化来引入导数的概念，这样能够让学生更加直观地理解导数的意义。

2.在互动探究环节，我鼓励学生通过小组讨论的方式，共同探索复杂函数的求导问题，这不仅增强了学生的团队合作能力，也提高了他们解决实际问题的能力。

3.在巩固练习环节，我设计了一些与实际生活紧密相关的应用题，让学生在解决问题的过程中，感受数学知识的实用性和重要性。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生对导数的基本概念掌握不够牢固，导致在解决复杂问题时出现困难。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖PPT等辅助材料，而忽略了学生的实际操作和手动计算能力的培养。

3.在教学评价方面，我注意到学生在面对一些开放式问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力。

（三）改进措施

1.针对学生对基本概念掌握不牢的问题，我计划在课后增加一些基础知识的复习和练习，确保每位学生都能够熟练掌握导数的基本概念和求导法则。

2.为了避免过度依赖PPT等辅助材料，我将在课堂上增加板书和手动计算环节，让学生更多地参与到解题过程中，提高他们的实际操作能力。

3.为了培养学生的独立思考能力，我将在课堂上引入更多开放式问题，并鼓励学生通过小组讨论和分享的方式，探索问题的多种解决方案，同时我也会提供及时的反馈和指导，帮助学生提升解决问题的能力。内容逻辑关系①导数的基本概念

-知识点：导数的定义、导数的几何意义和物理意义。

-词：导数、变化率、切线斜率、瞬时速度。

-句：导数是函数在某一点的瞬时变化率。

②求导法则