数学（海南卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．14．815．16．4；/三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）解：（1）原式

；

（6分）（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴这个不等式组的解集为．∴这个不等式组的整数解是，，，．∴．（12分）18．（10分）解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，由题意可得：，解得：．∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．（10分）19．（10分）（1）解：调查的总学生是（名）；故答案为：．（2分）（2）B所占的百分比是，C的人数是：（名），补图如下：（4分）（3）解：（人）故答案为：．（6分）（4）用，，表示名喜欢毽球运动的学生，B表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有（，），（，），（，）共计种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．故答案为：．（10分）20．（10分）解：由题意，得，∴∴，由题意，得，∴∴．（2分）（2）解：如图，过点作于，

由题意得，，∴四边形是矩形．．在中，（米），（米）．答：距离地面的高度为米；（6分）（3）解：∵斜坡的坡度为，中，（米），（米）．∴在中，，米．在中，（米），（米）．答：宣传牌的高度约为米．（10分）21．（15分）（1）解：由题意得，，∵矩形，∴，即，∵平分，∴，在和中，，∴；（3分）（2）解：∵矩形，∴，由（1）知，，在中，由勾股定理可得，∴，设，则，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（6分）（3）解：由（1）（2）可知：．∴四边形的面积为．（8分）（4）解：存在，的长度分别为2、、或．理由如下：①当为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P作于点M，点N与点B重合，此时．②当为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P、C作交于点，作且，连接，则四边形（与Q重合）是矩形，此时；如图4-3所示，延长交的延长线于点，过点C作且，连接，则四边形是矩形，∵，∴，∴，即，∵，∴；

如图4-4，过点C作交的延长线于点，延长至使得，连接，则四边形是矩形，同理可证，∴，即，∵，∴．综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形，的长度分别为2或或或．（15分）22．（15分）（1）①∵抛物线经过点，，∴，解得∴该抛物线的函数表达式为：；（2分）②∵，∴顶点，∵，，∴，且∥x轴，∵，∴；（4分）（2）①∵点P在线段EB上，∴不可能为直角，∴当为直角三角形时，有或，ⅰ．当时，则，∵，，∴直线AQ解析式为，∴设直线DA解析式为，把代入可求得，∴直线DQ解析式为，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或∴（舍）或（舍）∴此种情况不存在ⅱ．当时，设，设直线AD的解析式为，把A、D坐标代入可得，解得，设直线DQ解析式为，同理可求得，∵，∴，即，解得当时，∵，∴（舍）当时，∵，D点横坐标为综上可知