专题06 平行线中的拐点模型专项过关检测（原卷版）

专题06.平行线中的拐点模型专项过关检测姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·山西太原·校考模拟预测）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（

）图1

图2A． B． C． D．2．（2023下·山西晋中·七年级统考期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（）

A． B． C． D．3．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（）

A． B． C． D．4．（2023下·河南焦作·七年级统考期中）如图，已知直线，，，平分，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023下·河南平顶山·七年级统考期中）如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时光线变成，为射线上一点．已知，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．（2023下·河南郑州·七年级统考期中）如图，，，交的平分线于点，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023下·广西南宁·七年级期中）如图，，，的平分线交于点．若，，则的度数为（）

A． B． C． D．8．（2023下·福建莆田·七年级校联考期中）如图，，则满足的数量关系为（

）

A． B．C． D．9．（2023下·湖南株洲·七年级统考期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023下·重庆北碚·七年级校考期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2023上·福建漳州·八年级统考期中）已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则．

12．（2023下·江苏南通·七年级统考期末）如图，中，，点D，E分别在边上，的平分线与的平分线交于点F，则度．

13．（2023下·山东日照·七年级统考期末）如图，直线，的平分线交直线b于点C，若，，则的度数是．

14．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向．

15．（2023上·广东惠州·八年级校考开学考试）如图，于点N，点P在上，，当度时，．

16．（2023下·江苏宿迁·七年级校考期中）如图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角为，若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角为，直接写出．

17．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为．

18．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N满足的关系式是三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2023下·河南·九年级校考期中）已知：如图1，，．

（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，，，请判断与的数量关系，并证明．20．（2023下·广东东莞·七年级校考期中）（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．

21．（2023下·广东云浮·七年级统考期末）（1）如图①，已知，探究与有怎样的位置关系；（2）如图②，已知，试猜想之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，已知，试猜想之间的数量关系，请直接写出这种关系，不用说明理由．

22．（2023下·江西宜春·七年级统考期末）已知直线，点分别在直线上．

(1)如图①，当点在直线之间时，连接．探究与之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，在①的条件下，平分，平分．求与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点在直线的下方时，连接，其中交于点，平分，平分，的反向延长线交于点，交于点．若时，求的度数．23．（2023下·广西贵港·七年级统考期末）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线、和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．

【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点F、G分别放在直线、上，请直接写出与的数量关系______．【迁移探究】如图2，小睿把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数．【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线，分别交、于点P，Q，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．24．（2023下·广西桂林·七年级统考期末）已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．

(1)在如图1所示的情形下，若，求的度数；(2)在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示的补角．25．（2023下·重庆潼南·七年级校联考期中）如图，直线，直线、及直线把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六个部分，点是其中的一个动点，连接、，观察、、三个角规定：直线、、上的各点不属于①、②、③、④、⑤、⑥六个部分中的任何一个部分．(1)当动点落在第①部分时图，可得：，请说明理由．(2)当动点落在第②部分时图，、、之间的关系是怎样的？请直接写出、、之间满足的关系式，并说明理由．(3)当动点在第③部分时，、、之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．26．（2023下·山东临沂·七年级统考期末）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．附加题（不计入总分）1．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，，点E在上，点G在上．

(1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数．(2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示．(3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________2．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图1，点M在射线之间，，连接，过点M作交射线于点E，且．

(1)求证：；(2)过点C作，交直线于点N，先按要求画图，再解决下列问题．①当在上方，满足时，在图2中画图，求的度数；②作的角平分线交射线于点K，交的角平分线于点F，请直接写出与之间的数量关系______．3．（2023下·山东临沂·七年级统考期末）如图是课上老师呈现的一个问题：已知：如图，于点交于点，当时，求的度数．

下面提供三种思路：思路一：过点作（如图甲）；思路二：过点作，交于点；思路三：过点作，交于点．

解答下列问题：(1)根据思路一（图甲），可求得的度数为________；(2)根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；(3)请你从思路二、思路三中任选其