【核心素质】高教版2021·拓展模块一上册：4.3.2直线与平面垂直 教案

【核心素质】高教版2021·拓展模块一上册：4.3.2直线与平面垂直教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：【核心素质】高教版2021·拓展模块一上册：4.3.2直线与平面垂直

2.教学年级和班级：高中二年级理科班

3.授课时间：第二学期第10周，星期三第1节

4.教学时数：45分钟

一、课程基本信息

1.课程名称：直线与平面垂直的性质与判定

2.教学年级和班级：高中二年级理科班

3.授课时间：2023年4月5日，星期三，上午9:00-9:45

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将深入探讨直线与平面垂直的性质，通过直观演示和逻辑推理，使学生掌握直线与平面垂直的判定方法，并运用这些性质解决实际问题。内容与课本紧密关联，确保学生能够学以致用，提高空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标本节课围绕直线与平面垂直的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和几何直观素养。通过引导学生观察、分析、推理，使其掌握以下核心素养：

1.理解并运用直线与平面垂直的定义及判定定理，培养严谨的逻辑推理能力；

2.能够运用直线与平面垂直的性质解决实际问题，提高空间想象力和几何直观素养；

3.培养学生运用几何知识进行问题分析和解决的能力，提升数学学科核心素养。

本节课的教学将注重培养学生的几何直观和逻辑思维，使其在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）直线与平面垂直的定义及判定定理：理解直线与平面垂直的概念，掌握线面垂直的判定方法，如直线与平面相交且交线垂直于平面内任意直线。

（2）直线与平面垂直的性质：掌握垂直直线与平面的性质，如直线在平面上的投影是直线上任意一点到平面的距离最小的线段。

（3）应用性质解决实际问题：运用直线与平面垂直的性质解决空间几何问题，如求点到平面的距离。

2.教学难点

（1）直线与平面垂直判定定理的理解：学生需理解定理背后的几何意义，能正确运用定理进行判断。

举例：学生容易混淆直线与平面相交和直线在平面内的情形，需要通过具体实例解释清楚。

（2）垂直直线与平面性质的灵活运用：学生需掌握性质并能在实际问题中灵活运用。

举例：在求解点到平面距离的问题时，学生可能不知道如何运用垂直性质，需要引导他们发现并应用。

（3）空间想象能力的培养：学生需具备较强的空间想象力，才能在解决问题时快速构建几何模型。

举例：在分析空间几何问题时，学生可能难以在脑海中形成清晰的空间图形，需通过实际模型或动画辅助教学，帮助他们突破难点。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-教学模型（直线与平面垂直模型）

-画图工具（如几何画板）

-计算器

2.课程平台：

-学校教学管理系统（发布预习资料、课后作业等）

-电子白板（实时演示、标注重点）

3.信息化资源：

-电子教材

-教学视频（直线与平面垂直的动态演示）

-互动式教学软件（用于学生自主探索）

4.教学手段：

-讲授法

-演示法

-小组讨论

-问题驱动法

-实践操作（学生动手制作模型或绘制图形）教学过程首先，我将简要回顾上一节课的内容，特别是直线与平面相交的基本概念，为今天的课程做好铺垫。

1.导入新课

（1）提问：“同学们，上一节课我们学习了直线与平面的哪些基本概念？它们之间有哪些关系？”（学生回答）

（2）总结：“很好，我们学习了直线与平面的相交、平行和垂直关系。今天我们将重点学习直线与平面垂直的性质和应用。”

2.知识探究

（1）定义与判定

①提问：“谁能告诉我，什么是直线与平面垂直？”（学生回答）

②解释：“直线与平面垂直，就是直线与平面相交，且交线与平面内的任意直线都垂直。这个性质非常重要，因为它可以帮助我们解决很多空间几何问题。”

③演示：“请看这个模型，直线a与平面α相交，且交线与平面内的任意直线都垂直。我们可以通过这个模型来直观地理解直线与平面垂直的定义。”

④判定定理：“根据定义，我们可以得出直线与平面垂直的判定定理。请同学们翻开课本，我们一起来看一下。”

⑤解释判定定理：“如果直线与平面相交，且交线垂直于平面内任意直线，那么这条直线与该平面垂直。”

（2）性质与应用

①性质讲解：“直线与平面垂直有很多性质，我们来看一下这些性质是如何帮助我们解决实际问题的。”

②性质1：“如果直线与平面垂直，那么直线上的任意一点到平面的距离相等。”

③演示性质1：“在这个模型中，直线a与平面α垂直，我们可以看到，直线a上的任意一点到平面α的距离都是相等的。”

④例题讲解：“下面，我们来看一个例题，如何求点到平面的距离。”

⑤解题步骤：“首先，我们要找到直线与平面的交点，然后利用性质1，求出该点到平面的距离。”

3.互动环节

（1）提问：“同学们，你们能想到哪些实际生活中应用直线与平面垂直性质的场景？”

（2）小组讨论：“请同学们分成小组，讨论一下，然后分享你们的发现。”

（3）分享与点评：“很好，同学们想到了很多场景。比如，建筑物的墙面与地面垂直，道路的标志线与路面垂直等。这些例子都说明了直线与平面垂直性质在生活中的广泛应用。”

4.巩固练习

（1）布置练习题：“下面，请同学们完成课本上的练习题，巩固今天所学的知识。”

（2）解答疑问：“如果有同学在解题过程中遇到困难，可以随时向我提问。”

5.总结与布置作业

（1）总结：“今天我们学习了直线与平面垂直的定义、判定定理和性质，以及它们在实际问题中的应用。希望大家能够掌握这些知识点，并在实际生活中运用。”

（2）布置作业：“请同学们完成以下作业：课本练习题第1、2、3题，并预习下一节课的内容。”学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了直线与平面垂直的定义，能够准确描述直线与平面垂直的几何特征。

-学生能够运用判定定理判断直线与平面是否垂直，并能够理解定理背后的几何意义。

-学生掌握了直线与平面垂直的性质，并能够将这些性质应用于解决实际问题，如求点到平面的距离。

-学生通过课堂练习和课后作业，提高了空间几何问题的解题能力，熟练使用画图工具和计算器辅助解题。

2.过程与方法：

-学生通过观察教学模型和动态演示，增强了空间想象能力，能够在大脑中构建直线与平面垂直的几何模型。

-学生在小组讨论中学会了合作学习，通过交流各自的想法，加深了对直线与平面垂直性质的理解。

-学生通过问题驱动的教学方法，培养了逻辑思维能力和问题解决能力，能够将理论知识与实际问题相结合。

3.情感态度与价值观：

-学生对直线与平面垂直的性质产生了兴趣，对几何学的实用性和美感有了更深刻的认识。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学知识在现实生活中的重要性，增强了学习数学的自信心和积极性。

-学生通过本节课的学习，培养了严谨的科学态度和探究精神，对数学学科的学习产生了更浓厚的兴趣。

4.应用与实践：

-学生能够将直线与平面垂直的知识应用于建筑设计、道路规划等领域，提高了知识迁移能力。

-学生在课后作业和预习中，能够自主探索几何问题，形成了解决问题的方法和策略。

-学生在教师的引导下，学会了如何从生活中发现数学问题，将数学知识与生活实际相结合。重点题型整理1.题型一：判定直线与平面垂直

问题：已知直线a与平面α相交于点A，且直线a在平面α内的射影为线段AB。若AB垂直于平面α内任意直线，证明直线a垂直于平面α。

答案：由题意，AB垂直于平面α内任意直线，即AB垂直于平面α。又因为直线a与平面α相交，且交线AB垂直于平面α，根据直线与平面垂直的判定定理，直线a垂直于平面α。

2.题型二：点到平面距离的计算

问题：直线a垂直于平面α，点P在直线a上，点Q在平面α内，且点Q到直线a的距离为h。求点P到平面α的距离。

答案：由直线与平面垂直的性质，点P到平面α的距离等于点Q到直线a的距离，即点P到平面α的距离为h。

3.题型三：直线与平面垂直性质的应用

问题：在直角坐标系中，直线y=2x+3与平面x+y+z=0垂直。求点A(1,2,3)到该平面的距离。

答案：首先，将直线方程转化为标准形式，得到直线的方向向量s=(1,2)。由于直线与平面垂直，直线的方向向量与平面的法向量n=(1,1,1)垂直，即s·n=0。计算得到点A到平面的距离为|Ax+Ay+Az-0|/√(1^2+1^2+1^2)=|1+2+3|/√3=2√3。

4.题型四：空间几何体的垂直关系

问题：一个正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BC、CC1的中点。证明：直线EF垂直于平面A1B1C1D1。

答案：由于E、F分别是BC、CC1的中点，直线EF平行于BD。又因为BD垂直于平面A1B1C1D1，根据直线与平面垂直的性质，直线EF垂直于平面A1B1C1D1。

5.题型五：直线与平面垂直的综合应用

问题：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1B1的中点。证明：直线EF垂直于平面ABCD。

答案：连接AC和BD，交于点O。由于E、F分别是CD、A1B1的中点，直线EF平行于AC和BD。又因为AC垂直于平面ABCD，BD垂直于平面ABCD，根据直线与平面垂直的性质，