同步优化设计2024年高中数学第三章空间向量与立体几何1.1点在空间直角坐标系中的坐标1.2空间两点间的距离公式课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第三章空间向量与立体几何§1空间直角坐标系1.1点在空间直角坐标系中的坐标1.2空间两点间的距离公式课后篇巩固提升合格考达标练1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为()A.2 B.1 C.5 D.3答案A解析在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为d=(1-1)2+2.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,-1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是()A.(2,1,3) B.(-2,-1,3)C.(2,1,-3) D.(2,-1,-3)答案B3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m2+2,m),下列结论正确的是()A.此点在xOy坐标平面上 B.此点在xOz坐标平面上C.此点在yOz坐标平面上 D.以上都不对答案C解析若m=0,点(0,2,0)在y轴上;若m≠0,点的横坐标为0,纵坐标大于0,竖坐标不为0,点(0,m2+2,m)在yOz坐标平面上.综上所述,点(0,m2+2,m)肯定在yOz平面上.故选C.4.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满意的条件是()A.10x+2y+10z-37=0B.5x-y+5z-37=0C.10x-y+10z+37=0D.10x-2y+10z+37=0答案A解析由|MA|=|MB|,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+z2,化简得10x+2y+10z-37=0,故选A.5.点P(3,-2,2)在xOz平面内的投影为B(x,y,z),则x+y+z=.答案5解析因为点P(3,-2,2)在xOz平面内的射影为B(3,0,2),所以x=3,y=0,z=2,所以x+y+z=3+0+2=5.6.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|=.

答案4解析∵点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,∴M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),∴|M1M2|=(-1+1)27.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,2,2),则|OA|=;点A到坐标平面yOz的距离是.

答案31解析依据空间两点间的距离公式,得|OA|=(1-0∵点A(1,2,2),∴点A到平面yOz的距离为1.8.(1)写出点P(1,3,-5)关于原点对称的点的坐标;(2)写出点P(1,3,-5)关于x轴对称点的坐标.解(1)点P(1,3,-5)关于原点对称的点的坐标为(-1,-3,5);(2)点P(1,3,-5)关于x轴对称点的坐标为(1,-3,5).9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系,写出点E,F的坐标.解建立如图所示空间直角坐标系.点E在xDy平面上的投影为点B,点B坐标为(1,1,0),点E的竖坐标为12所以E1,点F在xDy平面上的投影为BD的中点G,点G的坐标为12,12,0,点F所以F12等级考提升练10.在空间直角坐标系O-xyz中,点A在z轴上,它到点(22,5,1)的距离是13,则点A的坐标是(A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)答案C解析选项A的距离为8+5+4=17,选项C的距离为8+5+0=13,选项D的距离为8+5+14411.在空间直角坐标系O-xyz中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对答案A12.点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是()A.a2+bC.|c| D.a+b答案C解析点P在xOy平面的投影点的坐标是P'(a,b,0),∴|PP'|2=(a-a)2+(b-b)2+(c-0)2=c2,∴点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是|c|.故选C.13.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为()A.33 B.36C.23 D.26答案B解析|AB|=(2当a=-1时,|AB|min=54=36.14.(多选题)已知点A(-2,3,4),在z轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为()A.(0,0,10) B.(0,10,0)C.(0,0,-2) D.(0,0,2)答案AC解析设点B的坐标为(0,0,c),由空间两点间距离公式可得|AB|=(-2)2+32+(4-c)2=7,解得15.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),则△ABC是三角形.(填三角形的形态)

答案等腰解析由空间两点间距离公式可求得三角形三边长分别为|AB|=14,|AC|=6,|BC|=6.所以△ABC为等腰三角形.16.设y为随意实数,相应的全部点P(1,y,3)的集合图形为.

答案过点(1,0,3)且平行于y轴的一条直线解析由空间中点的坐标特点可知,由于x轴上坐标与z轴上坐标已确定,所以点P的集合为过(1,0,3)且平行于y轴的一条直线.17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=22,E,F分别是AD,PC的中点.求证:PC⊥BF,PC⊥EF.证明如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.∵|AP|=|AB|=2,|BC|=22,四边形ABCD是矩形,∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,22,0),D(0,22,0),P(0,0,2),∴|PB|=(0-2)2+(又F为PC的中点,∴PC⊥BF.∵E(0,2,0),∴|PE|=(0-0)∴|PE|=|CE|,又F为PC的中点,∴PC⊥EF.新情境创新练18.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,连接EF,MN.如图所示,建立空间直角坐标系.(1)在平面ABB1A1内找一点P,使△ABP为等边三角形;(2)能否在线段MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形?若能,恳求出点Q的坐标;若不能,请予以证明.解(1)因为直线EF是AB的垂直平分线,所以在平面ABB1A1内只有线段EF上的点到A,B两点的距离相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),设点P坐标为(1,2,m),由|PA|=|AB|得(1所以m2=15.因为m∈[0,4],所以m=15.故平面ABB1A1内的点P(1,