三角形的高、中线与角平分线（分层作业）（原卷版）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线夯实基础篇一、单选题：（每题3分，共18分）1．在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（）A．B．C． D．2．如图，在中，边上的高为（）A． B． C． D．3．下列叙述中错误的一项是（

）．A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．4．已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（

）A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题：（每题3分，共15分）7．如图，，则线段______是中边上的高．8．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为________．9．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．10．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______．11．已知中，，中线把分成两个三角形，这两个三角形的周长差是，则的长是__________．三、解答题：（每题8分，共40分）12．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．13．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．14．如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；(2)在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE；(3)△ABC的面积是．15．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．(1)求的长度；(2)求的面积．16．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．能力提升篇一、单选题：（每题3分，共9分）1．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（

）A．7 B．10 C．7或11 D．7或102．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A． B． C． D．3．如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题：（每题3分，共9分）4．如图，在中，，P是边上的任意一点，于点E，于点F.若，则______．5．如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm26．在中，，cm，cm，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒2cm的速度运动到．当点的运动时间____________秒时，的面积为．三、解答题：（9分）7．如图，在中，、分别是的高和角平分线，．(1)若，求的度数；(2)试用、的代数式表示的度数_________．思维拓展篇1.阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、．求证：．阳阳发现，连接，有，即．由，可得．他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；证明：连接．________，________________．，．（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与