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文档简介
11.1.2三角形的高、中线与角平分线夯实基础篇一、单选题:(每题3分,共18分)1.在△ABC中,画边BC上的高,正确的是()A.B.C. D.2.如图,在中,边上的高为()A. B. C. D.3.下列叙述中错误的一项是(
).A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部.C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形.D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.4.已知,AE、BD是的高线,AE=6cm,BD=5cm,BC=8cm,则AC的长度是(
)A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(
)A.2 B.3 C.4 D.56.如图,,,分别是的中线,角平分线,高,下列各式中错误的是(
)A. B.C. D.二、填空题:(每题3分,共15分)7.如图,,则线段______是中边上的高.8.如图,△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边的中线,若△ABC的面积是24,AE=3,则点B到直线AD的距离为________.9.如图,在△ABC中,AD、AE分别是BC边上的中线和高,AE=6,S△ABD=15,则CD=_____.10.如图,在三角形中,,,垂足为,,,,则______.11.已知中,,中线把分成两个三角形,这两个三角形的周长差是,则的长是__________.三、解答题:(每题8分,共40分)12.如图,BD和CE是△ABC的中线,AE=3cm,CD=2cm,若△ABC周长为15cm,求BC边的长.13.如图,△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三角形,且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm,求AB,BC.14.如图,△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上,将△ABC向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′;(2)在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE;(3)△ABC的面积是.15.如图,已知,分别是的高和中线,,,,.(1)求的长度;(2)求的面积.16.请补全证明过程及推理依据.已知:如图,BC//ED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BD∥EF.证明:∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED,∴∠1=∠AED,∠2=∠ABC(______________)∵BC∥ED(________)∴∠AED=________(________________)∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF(________________).能力提升篇一、单选题:(每题3分,共9分)1.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为(
)A.7 B.10 C.7或11 D.7或102.如图,△ABC的面积为3,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为()A. B. C. D.3.如图,△ABC的面积是24,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是(
)A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题:(每题3分,共9分)4.如图,在中,,P是边上的任意一点,于点E,于点F.若,则______.5.如图,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且ABC的面积等于24cm2,则阴影部分图形面积等于_____cm26.在中,,cm,cm,点是的中点,点从点出发,沿线段以每秒2cm的速度运动到.当点的运动时间____________秒时,的面积为.三、解答题:(9分)7.如图,在中,、分别是的高和角平分线,.(1)若,求的度数;(2)试用、的代数式表示的度数_________.思维拓展篇1.阅读下列材料:阳阳同学遇到这样一个问题:如图1,在中,是的高,是边上一点,、分别与直线,垂直,垂足分别为点、.求证:.阳阳发现,连接,有,即.由,可得.他又画出了当点在的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图2所示,他猜想此时、、之间的数量关系是:.请回答:(1)请补全阳阳同学证明猜想的过程;证明:连接.________,________________.,.(2)参考阳阳同学思考问题的方法,解决下列问题:在中,,是的高.是所在平面上一点,、、分别与
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