山东省聊城市茌平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省聊城市在平县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下面关于x的方程中：①以2+法+C=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；（3）x2+A.+5=0；

X

④，+5苫3-6=0；⑤3》2=3（%-2）2；@12%-10=0.是一元二次方程个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

B.掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为工

3

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左

右的次品

D.彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

3.在△ABC中，已知乙4、NB均为锐角，且有「/2-3|+（2sinA-?=0,则△ABC

是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

4.如图,。是△4BC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△4C£>S/\ABC的是（）

5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则

组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.13个

6.一个三角形两边长分别为2和5,第三边长是方程，-8x+12=0的根，则该三角形的周

长为（）

A.9B.11C.13D.9或13

7.若关于x的一元二次方程近2-2x+L=0有两个实数根，则实数人的取值范围是（）

4

A.k<4B.kW4C.%<4且AWOD.ZW4且％WO

8.下列关于圆的叙述正确的有（）

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角

的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在同一坐标系中，函数ynar,bx（aWO）与y=ar+b的图象大致是（）

11.如图，在△4BC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C

为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△AB'C,使得△A'BC的边长是△ABC

的边长的2倍.设点8的横坐标是-3,则点的横坐标是（）

y,

A.2B.3C.4D.5

12.二次函数>=以2+加+。的部分图象如图，图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,下

列结论：①a-6+c=0；②2“+b=0；（3）4ac-b2>Q；@a+b>am+bmCm为实数）；

⑤3“+c>0.则其中正确的结论有（）

二、填空题（每题3分，共15分）

13.如图，随机地闭合开关S1，S2,S3,S4,S5中的三个，能够使灯泡L1，上同时发光的

概率是.

S.,L包.

S3S5

―11---------<8）--------------------

L?

14.抛物线y=2（x-1）?+c过（-2,力），（0,yz）,（―,心）三点，则力，”，?3大小

2

关系是.

15.如图，在aABC中，AD是BC上的高，且8c=6,AD=4,矩形EFGH的顶点尺G

在边BC上，顶点E、，分别在边AB、AC上，设£F=x（0<x<4）,矩形EFG”的面积

为y,那么y关于x的函数解析式为.

16.如图，设点尸在函数y=&的图象上，轴于点C,交函数>=且的图象于点A,

xx

PDLy轴于点D,交函数的图象于点B,若四边形PAOB的面积为8,则m-n

17.在平面直角坐标系中，正方形ABCO的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点。的

坐标为(0,2).延长C8交x轴于点4,作正方形AiSGC,延长Ci%交x轴于点42,

第2020个正方形的面积为.

18.(1)计算：|2-tan60°|-(n-3.14)°+(0)-^1712-

(2)解方程：2r(x-1)=3(x-1).

19.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为。(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA/|,

请写出点A的对应点A\的坐标；

(2)画出将△OA8向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出

点B的对应点用的坐标；

(3)请在图中标出△OAiS与△O2A2历的位似中心M,并写出点M的坐标.

20.如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度i=l：、/5的山坡C凡点C与点B

在同一水平面上，C尸与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼4B的高度，在

坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了10米到达点。处，此时在

。处测得楼顶A的仰角为30°,求楼AB的高度.(结果保留整数)(参考数据向比1.7)

21.如图，四边形A8CD内接于。。，对角线是。。的直径，AC平分NBA。，过点C

作CG//BD交AD的延长线于点G.

(1)求证：CG是。。的切线；

(2)若AB=3,AD=5,求AC的长.

22.某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：4.篮球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部

分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中8区域的圆心角度数为：

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同

学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表

23.某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个.如

果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线(x为

正整数)，每条生产线每天可生产口罩y个.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；

(2)设该厂每天可以生产的口罩卬个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少

时，每天生产的口罩数量卬最多？最多为多少个？

24.一次函数与反比例函数)，2=典的图象分别交于点B(2,4)和点C(〃，2),

x

与坐标轴分别交于点A和点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式履+6＞典的解；

x

(3)若点P在x轴负半轴上，且sin/8PO=返，求点P的坐标.

5

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丫=7+法+。与直线AB相交于A,B两点，其

中A(1,2),8(-3,-2).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接4E,BE,求△以〃面积的最大值及

此时点£的坐标；

(3)点。为抛物线对称轴上的一点，当以点A,B,。为顶点的三角形为等腰三角形时,

直接写出点。的坐标.

2020-2021学年山东省聊城市在平县九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

I.下面关于x的方程中：(T)ax2+/>x+c=0；②3(%-9)2-(x+1)2=1；③，+_L+5=0；

x

④，+5『-6=0；⑤3/=3(x-2)2；⑥⑵-10=0.是一元二次方程个数是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据一元二次方程的定义即可解答.

【解答】解：关于x的方程中：①办2+加+,=0；②3(X-9)2-(x+l)2=l；@X2+A+5

X

=0；④、2+5『-6=0；⑤3/=3(x-2)2；⑥⑵-10=0.只有②是一元二次方程.

故选：A.

2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是()

A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

B.掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为上

3

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左

右的次品

D.彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

【分析】直接利用概率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答

案.

【解答】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；

B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：1,故此选项错误；

4

C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左

右的次品，正确；

D、彩票的中奖率为10%,则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误.

故选：C.

3.在△ABC中，已知乙4、NB均为锐角，且有|ta/8-3|+(2sinA-2=0,则AABC

是()

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

【分析】根据非负数的性质求出tanB和sinA的值，即可求出NB和/A的度数，然后求

出/C的度数，判断△42C的形状.

【解答】解：由题意得，tan*-3=0,2sinA-J^=0,

即lanB=sinA=V^.,

2

ZB=60°,ZA=60°,

则NC=180°-60°-60°=60°.

故△ABC为等边三角形.

故选：A.

4.如图,。是AABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△4CDSA48C的是（）

AB-ACBC-AC

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.

【解答】解：4、当NACB=NAOC时，再由NA=NA,可得出△ACDS/VIBC,故此

选项不合题意；

B、当/ACD=NA8C时，再由/A=/A,可得出△ACDS/\A8C,故此选项不合题意：

C、当尾_=坦时，再由NA=NA,可得出△ACDS^ABC,故此选项不合题意；

ABAC

。、当空=地时，无法得出△ACDS/XABC,故此选项符合题意；

BCAC

故选：D.

5.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则

组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.13个

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.

【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个

几何体的小正方体的个数最多有13个.

故选：D.

6.一个三角形两边长分别为2和5,第三边长是方程，-8x+12=0的根，则该三角形的周

长为()

A.9B.11C.13D.9或13

【分析】先利用因式分解法解方程/-8X+12=0,然后根据三角形的三边关系得出第三

边的长，则该三角形的周长可求.

【解答】解：：X2-8X+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

•・x[=2,X2=6,

;三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程*2-8x+12=0的根，2+2<5,2+5>6,

三角形的第三边长是6,

该三角形的周长为：2+5+6=13.

故选：C.

7.若关于x的一元二次方程近2一法+工=0有两个实数根，则实数%的取值范围是()

4

A.k<4B.k&4C.上<4且公£。D.A:W4且公4)

【分析】根据根的判别式和已知得出△》()且/W0,求出解集即可.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程近2-2r+L=0有两个实数根，

4

；.△=(-2)2-4%」20,&0,

4

解得：ZW4且ZW0,

故选：D.

8.下列关于圆的叙述正确的有()

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角

的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用确定圆的条件得到对角互补的四边形有外接圆可对①进行判断；利用切线

的性质对②进行判断；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和对③进行判断；根据

切线长定理对④进行判断.

【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①正确；

圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；

正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③正确；

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④正确.

故选：C.

9.如图，ZEFG=90°,EF=W,0G=17,cos/FGO=3,则点尸的坐标是()

5

X

A.(8,红)B.(8,12)C.(6,33_)D.(6,10)

44

【分析】过点尸作♦轴交y轴于点A,过点G作G8LA8于B,根据余弦的定义求

出AE,根据勾股定理求出AF,进而得出BF,根据余弦的定义求出FG,根据勾股定理

计算，求出BG,根据坐标与图形性质解答即可.

【解答】解：过点/作轴交y轴于点A,过点G作GBL4B于B,

则NFGO+NFGB=90°,NBFG+NFGB=90°,NAE尸+NAFE=90°,

：.ZBFG=ZFGO,

轴，GBLAB,ZAOG=90°,

四边形AOGB为矩形，

：.AO=GB,AB=OG=17,

VZEFG=90°,

；./AFE+N8FG=90°,

AEF=NBFG=NFGO,

在RtZ\AEF中，cosNAEF=坐，即佳旦=2

EF105

解得，AE=6,

=22=8,

由勾股定理得，^FVEF-AE

：.BF=AB-AF=11-S=9f

在Rt^BFG中，cos/BFG=此，即_L=3,

FGFG5

解得，FG=\5,

由勾股定理得，BG=^FG2_Bp2=12,

则点F的坐标是（8,12）,

故选：B.

（。#0）与y=ox+6的图象大致是（）

【分析】根据每一选项中“、〃的符号是否相符，逐一判断.

【解答】解：A、由抛物线可知，a>0,b<0,由直线可知，a>0,b>Q,故本选项错误;

B、由抛物线可知，“>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C、由抛物线可知nVO,由直线可知a>0,故本选项错误；

D、由抛物线可知，a>0>b>Q,由直线可知，a>0.6>0,且交x轴于同一点，故本选

项正确；

故选：D.

11.如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C

为位似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形△ABC,使得△AbC的边长是aABC

的边长的2倍.设点B的横坐标是-3,则点S的横坐标是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】作轴于Q,B'轴于E,根据位似图形的性质得到B'C=2BC,根

据相似三角形的性质定理计算即可.

【解答】解：作轴于。，B'E_Lx轴于E,

则BD//B'E,

由题意得CQ=2,B'C=2BC,

'JBD//B'E,

:ABDCS/\B'EC,

♦CD—BC即2=1；

**CEC（、CE~2

解得，CE=4,

贝ijOE=CE-0C=3,

.,.点8'的横坐标是3,

故选：B.

12.二次函数y=o?+a+c的部分图象如图，图象过点A（3,0）,对称轴为直线x=l,下

列结论：①a-6+c=0；②2a+Z?=0；③4ac-Z>2>0；（4）a+b^ain'+bm（m为实数）；

⑤3a+c>0.则其中正确的结论有（）

【分析】由抛物线过点A(3,0)及对称轴为直线x=l,可得抛物线与x轴的另一个交

点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得△>(),据此可判断③

是否正确；由x=l时，函数取得最大值，可判断④是否正确；把6=-24代入〃-什,

=0得3a+c=0,则可判断⑤是否正确.

【解答】解：•••二次函数y=a?+法+c的图象过点4(3,0),对称轴为直线x=l,

...点A(3,0)关于直线x=l对称点为(-1,0),

...当x=-l时，y—0,B|Ja-b+c—0.故①正确；

;对称轴为直线x=l,

--^_=I,

2a

••b—2clf

.'.2a+b=0,故②正确；

•.•抛物线与x轴有两个交点，

；.△=7-4ac>0,

.*.4ac-b2<0,故③错误；

•.•当x=l时，函数有最大值，

.,、2,

・•a+b+cam+bm+c,

.,.a+b^an^+bm,故④正确；

".'b--2a,a-b+c—Q,

.".a+2a+c—0,即3a+c=0,故⑤错误；

综上，正确的有①②④.

故选:B.

二.填空题(共5小题)

13.如图，随机地闭合开关S2,S3,S4,出中的三个，能够使灯泡心，上同时发光的

概率是1

一5一

【分析】求出随机闭合开关Si，S2,S3,S4,S5中的三个，共有几种可能情况，以及能

让灯泡〃，上同时发光的有几种可能，由此即可解决问题.

【解答】解：•••随机地闭合开关S1，52,加，$4,55中的三个共有10种可能（任意开两

个有4+3+2+1=10可能,故此得出结论），能够使灯泡“，心2同时发光有2种可能（51，

§2，§4或S],S?,S5）.

...随机地闭合开关S|,S2,S3,S4,$5中的三个，能够使灯泡乙1，乙2同时发光的概率是2

10

=工

y

故答案为上.

5

14.抛物线y=2（x-1）?+c过（-2,yi）,（0,”），（―,右）三点，则%,）2，”大小

2

关系是刈>）3>丫2.

【分析】对二次函数y=2（x-1）2+c,对称轴x=l,在对称轴两侧时，则三点的横坐标

离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断V、），2、），3的大小.

【解答】解：在二次函数y=2（JC-1）2+e,对称轴x=l,

在图象上的三点（-2,以），（0,丫2），（旦，心），

2

1-2-1|>|-^--1|>|0-1|,

2

-yi>j3>j2>

故答案为：yi>y3>y2.

15.如图，在△48C中，AO是BC上的高，且8c=6,AO=4,矩形EFGH的顶点RG

在边8c上，顶点E、”分别在边AB、AC上，设EF=x（0<x<4）,矩形EFGH的面积

为y,那么y关于x的函数解析式为y=-（04<4）.

2

B^F4D^GC

【分析】如图，在△ABC中，AO是2C上的高，且BC=6,AO=4,矩形EFGH的顶点

F、G在边8c上，顶点E、，分别在边48和4。上，如果设边EF的长为x(0<x<4),

矩形EFG”的面积为y,那么y关于x的函数解析式是

【解答】解：•••四边形EFGH是矩形，

J.EH//BC,

：.△AE"S2\4BC,

•EH-AM

"'BC"AD"

'：EF=DM=x,A£)=4,

：.AM=4-x,

.EH4-x

••,

64

；.EH=3.(4-X),

2

.,.y=EH・EF=xX旦(4-x)--^r2+6x(0<x<4),

22

故答案为y--M』+6X(0<X<4).

2

16.如图，设点尸在函数y=%的图象上，尸CJ_x轴于点C,交函数y=2的图象于点A,

xx

PZUy轴于点。，交函数尸丛的图象于点8,若四边形物08的面积为8,则，〃-n=8.

【分析】根据反比例函数系数*的几何意义求出四边形PCO。的面积为相，△。8。和4

OAC的面积为工?，根据四边形PAOB的面积=Si)ga®PCOD一S公OBD~S^OAC—8求解即可.

2

【解答】解：根据题意，S四电形pcoD=m,S&BOD=L，S/\AOC=L,

22

**•四边形PAOB的面积=S四边彩PCOD-SAOBD~S^oAC=m--Lz=8,

22

m-〃=8.

故答案为：8.

17.在平面直角坐标系中，正方形ABCO的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的

坐标为（0,2）.延长C8交x轴于点4,作正方形AiBiCiC,延长GB1交x轴于点A，

作正方形A282c2cl…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为5（旦严38.

2

【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积,

然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论.

【解答】解：•.•正方形ABC。的点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,

：.OA=\,OD=2,AD=-Js，曲」，

0D2

延长CB交x轴于点A1,作正方形AiBiGC,

AAAiB^ADAO,

.A]B1

••----=，

AB2

AD=AB=y/s^

：.A\B=

...第1个正方形的面积为：（遥遥）2=5«/）2

同理可得,A2c2

4

第2个正方形的面积为：52=5«（2）

2

.•.第2020个正方形的面积为：52020=5•（旦）4038

2

故答案为：5・（3）4038.

2

三.解答题

18.(1)计算：|2-tan60°|-(ir-3.14)°+(,A)一口任.

k2

(2)解方程：2x(x-1)=3(jt-1).

【分析】(1)先计算负整数指数幕、化简二次根式，代入三角函数值、计算零指数幕，

再计算乘法，最后计算加减可得答案；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)原式=|2-J百-1+4+-^-x

—2--73-1+4+V3

=5.

(2)'：2x(x-1)-3(x-1)=0,

(JC-1)(2x-3)=0,

贝！Ix-1=0或2x-3=0,

解得xi=l，%2——•

2

19.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出将△OA8放大为原来的2倍得到的△。4同,

请写出点A的对应点A1的坐标；

(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O242B2，写出

点8的对应点m的坐标；

(3)请在图中标出△OA/i与40242历的位似中心M,并写出点M的坐标.

【分析】(1)分别作出A,B的对应点4，向即可.

(2)分别作出O,A,B的对应点O2,A2，&即可.

(3)对应点连线的交点M即为所求作.

【解答】解：(1)如图△04当即为所求作，点4的坐标(4,2).

(2)如图，△O2A2B2即为所求作，点&的坐标(-1,-1).

(3)点M即为所求作.M(-4,2).

20.如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度i=l：的山坡CF,点C与点8

在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在

坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了10米到达点。处，此时在

。处测得楼顶A的仰角为30°,求楼的高度.(结果保留整数)(参考数据加-1.7)

i口

M

【分析】在RtZ\OEC中，由》=理=［，D^+ECT^CD1,求出OE=5〃?，EC=5j§加,

ECV3

过点。作£)GJ_AB于G,过点C作CH_LOG于”，则四边形。EBG、四边形。ECH、四

边形BC”G都是矩形，则DE=C”=BG=5,DG=BE=BC+EC,证出AB=BC,设AB

^BC=xm,则AG=(x-5)m,DG=(x+5愿)，*,在RtZ\AZ)G中，由旭=tan/ADG

DG

得出方程，解方程即可.

【解答】解：在RtZiOEC中，DE1+EC2=CD1,CD=10,

ECV3

：.DE^+(J3D£)2=(10)2,

解得：DE=5(〃]),

**•EC=5,

过点。作QGLAB于G,过点C作CHLOG于，，如图所示:

则四边形OEBG、四边形。ECH、四边形8CHG都是矩形，

:.DE=CH=BG=5,

；N4CB=45°,AB±BC,

：.AB=BC,

设A8=BC=x/n,则AG=(x-5)m,DG=(x+5次)m,

在RtZ\40G中，•.•旭=tanZADG,

_DG

•x_5_Vs

x+5V33

解得：x=5(3+J^)"24Cm).

答：楼AB的高度约为24米.

口

口

口

目

口

21.如图，四边形ABC。内接于OO,对角线8。是。。的直径，AC平分NBA。，过点C

作CG〃B力交AD的延长线于点G.

（1）求证：CG是。。的切线；

（2）若AB=3,4D=5,求AC的长.

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，再由角平分线的意义和圆周角定理可求出

ZBOC=90°,得出OCJ_B£>,最后由CG〃由），得出。CJ_CG,进而得出结论；

（2）由直径所对的圆周角为直角和角平分线的意义可得出△BC。是等腰直角三角形，由

勾股定理可求出8C、CD,再由三角形相似求出OC,进而求出AC.

【解答】证明：（1）如图，连接。C,

是。0的直径,

AZBAD=90°，

又：AC平分NBA。，

，NBAC=NDAC=LNBAD=45°，

2

.,.N8OC=2/£>AC=90°,

：.OC1.BD,

又,：CGHBD,

：.OC_LCG,

；.CG是。0的切线；

(2)是。。的直径，

：.NBAD=NBCD=9G°,

又：AC平分NBA。，

：.ZBAC^ZDAC,

：.BC=CD,

在Rt/\ABD中,BD=JAB?+AD?={32+52=V^,

在RtZ\BCO中，BC=CD=^-BD=^-X734=V17>

22

：CG是。。的切线；

AZDCG^ZDAC^ABAC,ZACG^ZABC,

又：N8G=/ABC,

:.丛ABCs丛CDG,

._^_=BC即3

"CDDG"、717"DG-"

:.DG=1L,

3

由ZACG=ZABC,ZBAC=ND4C可得△ABCs/\ACG,

•AB—ACPH3—AC

ACAGAC51J

解得，AC=4&.

22.某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部

分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有200人,在扇形统计图中B区域的圆心角度数为

144°；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同

学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表

【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用360°乘以8区

域所占的百分比即可求出B区域的圆心角度数；

（2）由总人数减去喜欢A,8及。的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；

（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出选中甲、乙两位同学的情况数,

即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为：204--3^=200（人）；

360

扇形统计图中B区域的圆心角度数为：型X360°=144；

200

故答案为：200,144°；

（2）C项目的人数有200-20-80-40=60（人），补全条形统计图如下:

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

由图表可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中

甲、乙两位同学的结果共有2种，

所以P（甲、乙）.

126

23.某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个.如

果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线（x为

正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；

（2）设该厂每天可以生产的口罩卬个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少

时，每天生产的口罩数量卬最多？最多为多少个？

【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围即可；

（2）先根据每天可以生产的口罩w等于生产线条数乘以每条生产线每天可生产口罩的个

数，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及x为整数可

得答案.

【解答】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500-20x；

故y与x之间的函数关系式为y=500-20x（1WXW25,且x为正整数）；

(2)w=(10+x)(500-20%)

=-20X2+300X+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

"：a=-20＜0,开口向下，

••.当x=7.5时，w最大，

又为整数，

...当x=7或8时，w最大，最大值为6120.

答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个.

24.一次函数巾=履+8与反比例函数)2=强的图象分别交于点3(2,4)和点C(〃，2),

x

与坐标轴分别交于点A和点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式依+6＞典的解；

x

(3)若点P在x轴负半轴上，且sin/BPO=返，求点P的坐标.

【分析】(1)先把8点坐标代入＞2=期中求出〃？得到反比例函数解析式为＞