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文档简介
北京市朝阳区市级名校2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设函数,点,,在的图像上,且.对于,下列说法正确的是()①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④2.已知函数(,),若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间,则的取值范围是()A. B.C. D.3.如果全集,,则A. B.C. D.4.下列四组函数中,定义域相同的一组是()A.和 B.和C.和 D.和5.若直线与圆相切,则的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126.若,则错误的是A. B.C. D.7.下列函数中最小值为6的是()A. B.C D.8.已知集合,则(
)A. B.C. D.9.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程的一个近似根(精确度)可以是()A. B.C. D.10.我国在2020年9月22日在联合国大会提出,二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰,争取在2060年前实现碳中和.为了响应党和国家的号召,某企业在国家科研部门的支持下,进行技术攻关:把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,经测算,该技术处理总成本y(单位:万元)与处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似表示为,当处理量x等于多少吨时,每吨的平均处理成本最少()A.120 B.200C.240 D.400二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知的定义域为,那么a的取值范围为_________12.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,____________.13.若实数x,y满足,则的最小值为___________14.已知,则的最小值为___________15.若是幂函数且在单调递增,则实数_______.16.正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形,则该正三棱柱的体积是_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?19.已知图像关于轴对称(1)求的值;(2)若方程有且只有一个实根,求实数的取值范围20.计算下列各式的值(1)(2)21.已知函数是偶函数.(1)求k的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】结合,得到,所以一定为钝角三角形,可判定①正确,②错误;根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同,得到,可判定③正确,④不正确.【详解】由题意,函数为单调递增函数,因为点,,在的图像上,且,不妨设,可得,则,因为,可得,又由因为,,,,所以,所以所以,所以一定为钝角三角形,所以①正确,②错误;由两点间的距离公式,可得,根据指数函数和一次函数的变化率,可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同,所以,所以不可能为等腰三角形,所以③正确,④不正确.故选:A.2、C【解析】由已知得,,且,解之讨论k,可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间,所以,所以,故排除A,B;又,且,解得,当时,不满足,当时,符合题意,当时,符合题意,当时,不满足,故C正确,D不正确,故选:C.【点睛】关键点睛:本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围,解决问题的关键在于运用整体代换的思想,建立关于的不等式组,解之讨论可得选项.3、C【解析】首先确定集合U,然后求解补集即可.【详解】由题意可得:,结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,补集的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A:定义域为,定义域为,不合题设;B:定义域为,定义域为,不合题设;C:、定义域均为,符合题设;D:定义域为,定义域为,不合题设;故选:C.5、C【解析】解方程即得解.【详解】解:由题得圆的圆心坐标为半径为1,所以或.故选:C6、D【解析】对于,由,则,故正确;对于,,故正确;对于,,故正确;对于,,故错误故选D7、B【解析】利用基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A,当时,,故A错误;对于B,因为,所以,当且仅当,即时取等号,故B正确;对于C,因为,所以,当且仅当,即,等号不能成立,故C错误;对于D,当时,,故D错误.故选:B.8、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1},N={x|x2<4}={x|-2<x<2},则M∩N={x|-1≤x<2},故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法,属于基础题9、C【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【详解】因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,所以,所以函数在内有零点,因为,所以不满足精确度;因为,,所以函数在内有零点,因为,所以满足精确度,所以方程的一个近似根(精确度)是区间内的任意一个值(包括端点值),根据四个选项可知选C.故选:C【点睛】关键点点睛:掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.10、D【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系,然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为,当时,,当时,取得最小值240,当时,,当且仅当,即时取等号,此时取得最小值200,综上,当每月得理量为400吨时,每吨的平均处理成本最低为200元,故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据题意可知,的解集为,由即可求出【详解】依题可知,的解集为,所以,解得故答案为:12、【解析】因为角与角关于轴对称,所以,,所以,所以答案:13、【解析】由对数的运算性质可求出的值,再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意,得:,则(当且仅当时,取等号)故答案为:14、【解析】根据基本不等式,结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解:因为a>0,b>0,且4a+b=2,所以有:,当且仅当时取等号,即时取等号,故答案为:.15、2【解析】由幂函数可得,解得或2,检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数,所以,解得或2.当时,,在不单调递增,舍去;当时,,在单调递增成立.故答案为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性,属于基础题.16、或【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高,再代入体积计算公式即可【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形,所以有以下两种情况,①6是下底面的周长,12是三棱柱的高,此时,下底面的边长为2,面积为,所以正三棱柱的体积为12②12是下底面的周长,6是三棱柱的高,此时,下底面的边长为4,面积为,所以正三棱柱的体积为24,故答案为或【点睛】本题的易错点在于只求一种情况,应该注意考虑问题的全面性.分类讨论是高中数学的常考思想,在运用分类讨论思想做题时,要做到不重不漏三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期,单调递减区间为;(2)最小值为0;最大值为3.【解析】(1)将函数化为,可得最小正周期为,将作为一个整体,代入正弦函数的递减区间可得结果.(2)由,得,结合正弦函数的图象可得所求最值试题解析:(1)∴函数的最小正周期由,,得,,∴函数的单调递减区间为(2)∵,∴∴,∴当,即时,取得最小值为0;当,即时,取得最大值为3.18、(1)400;(2)不能获利,至少需要补贴35000元.【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为,利用基本不等式求解即得最低成本;(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数,整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知:,每吨二氧化碳的平均处理成本为:,当且仅当,即时,等号成立,∴该单位每月处理量为400吨时,每吨平均处理成本最低;【小问2详解】该单位每月的获利:,因,函数在区间上单调递减,从而得当时,函数取得最大值,即,所以,该单位每月不能获利,国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.19、(1);(2)或.【解析】(1)根据为偶函数,将等式化简整理即可得到的值;(2)首先将方程化简为:,进而可得,令,则关于的方程只有一个正实数根,先考虑的情形是否符合,然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解,并保证即可,最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)因为为偶函数,所以即,∴∴,∴(2)依题意知:∴由得令,则①变为,只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1),不合题意(2)①式有一正一负根,则经验证满足,(3)若①式有两相等正根,则,此时若,则,此时方程无正根故舍去若,则,且因此符合要求综上得:或.【点睛】关键点点睛:本题解题的关键是根据对数的运算性质得到有一个根,通过换元得到的方程只有一个正实数根,进而可根据分类讨论思想,结合二次方程根分布的知识求解即可.20、(1);(2)1.【解析】(1)利用指数幂的运算法则、对数恒等式及对数运算性质,化简计算即得;(2)利用同角关系式、辅助角公式可得原式,再利用诱导公式及二倍角公式,化简计算即得.【小问1详解】原式;【小问2详解】原式.21、(1);(2).【解析】(1)根据偶函数得到,化简得到,解得答
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