2025届陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学、彬州中学高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学、彬州中学高二上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，若复数满足，则（）A. B.2C. D.42．数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A. B.C. D.3．设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.4．若，都为正实数，，则的最大值是（）A. B.C. D.5．设等差数列的前n项和为，且，则（）A.64 B.72C.80 D.1446．设集合，，则（）A. B.C. D.7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%8．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知平面的一个法向量为=（2，－2，4），=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（）A.l⊥ B.C.l与相交但不垂直 D.l∥11．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A. B.C. D.12．已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为______14．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________16．已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4（1）求圆M的标准方程；（2）设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标18．（12分）已知函数，且在处取得极值.（1）求的值；（2）当，求的最小值.19．（12分）已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若等比数列的前n项和为，且，，，求满足的n的最大值20．（12分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，分别过曲线上的两点，做曲线的两条切线，且交于点，与直线交于两点（1）求曲线的方程；（2）求面积的最小值.21．（12分）已知数列的前项和为，满足_______请在①；②，；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和22．（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，两点，的中点坐标为.（1）求直线l的方程；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出，然后根据复数的模求解即可【详解】，，则，故选：C2、C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足，A中，，排除A，C中满足，，，故选：C3、D【解析】双曲线的实轴长为，渐近线方程为，代入解析式即可得到结果.【详解】双曲线的实轴长为8，即，，渐近线方程为，进而得到双曲线方程为.故选：D.4、B【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D5、B【解析】利用等差数列下标和性质，求得，再用等差数列前项和公式即可求解.【详解】根据等差数列的下标和性质，，解得，.故选：B.6、C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据补集的运算，可得，所以.故选：C.7、A【解析】根据甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件即可求解.【详解】甲不输有两种情况：甲获胜或甲、乙两人下成平局，甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件，所以甲、乙两人下成平局的概率为.故选：A.8、C【解析】根据题意可知当A为椭圆的上下顶点时，即可满足椭圆C上存在一点A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【详解】由椭圆的对称性可知，当A为椭圆的上下顶点时，最大，故只需即可满足题意，设O为坐标原点，则只需,即有，所以，解得，故选：C9、A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），若，则，∴，所以“”是“”的充分条件，当时，，此时，∴“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.10、A【解析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系【详解】因为，所以，所以故选：A11、B【解析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果【详解】∵等差数列中，，∴，即．又，∴的前项和的最小值为故选：B12、D【解析】根据，可求得，然后逐一分析判断各个选项即可得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，故A错误；又，所以，所以，所以，故BC错误；所以，故D正确.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】作图，考虑底面是正三角形，按照线面夹角的定义构造直角三角形即可.【详解】依题意，作图如下，取的中点G，连结，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，与平面的夹角=，在中，，故答案为：.14、【解析】相关点法求解轨迹方程.【详解】设，则，则，即，因为，代入可得，即的轨迹方程为.故答案为：15、.【解析】通过垂直于轴,可以求出，由已知为等腰三角形，可以得到，结合关系，可以得到一个关于离心率的一元二次方程，解方程求出离心率.【详解】∵垂直于，∴可得，又∵为等腰三角形，∴，即，整理得，解得.【点睛】本题考查了求椭圆离心率问题，关键是通过已知条件构造出关于离心率的方程.16、【解析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解的表达式，利用基本不等式即可得出结论【详解】解：由题意可知：，设点，P到直线的距离为d，则，所以，当且仅当x时，的最小值为，此时，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），【解析】（1）用待定系数法设出圆心，根据圆过点和弦长列出方程求解即可；（2）当三点共线时有最小值，求出直线MN的方程，令y=0即可.【小问1详解】由题意可设圆心，因为y轴被圆M截得的弦长为4，所以，又，则，化简得，解得，则圆心，半径，所以圆M的标准方程为【小问2详解】点关于x轴的对称点为，则，当且仅当M，P，三点共线时等号成立，因为，则直线的方程为，即，令，得，则18、（1）；（2）.【解析】（1）对函数求导，则极值点为导函数的零点，进而建立方程组解出a,b，然后讨论函数的单调区间进行验证，最后确定答案；（2）根据（1）得到函数在上的单调区间，进而求出最小值.【小问1详解】，因为在处取得极值，所以，则，所以时，，单调递减，时，，单调递增，时，，单调递减，故为函数的极值点.于是.【小问2详解】结合（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，而，所以.因为，所以.综上：的最小值为.19、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列公差为d，根据已知条件列关于和d的方程组即可求解；(2)设等比数列公比为q，根据已知条件求出和q，根据等比数列求和公式即可求出，再解关于n的不等式即可.【小问1详解】由题意得，解得，∴【小问2详解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值为1020、（1）（2）【解析】（1）由题意可得化简可得答案；（2）求出、方程并得到、点坐标，再联立，方程求出交点和、点到的距离，可得，设，与抛物线方程联立利用韦达定理得到，设，记，利用导数可得答案..【小问1详解】由题意可知：，即：化简得：；【小问2详解】由题意可知：，，，过点的切线斜率为，方程为：①，令，，则，同理：方程为：②，，联立①②得：，的交点，，点到的距离，所以③，设：，则，整理得，所以，由韦达定理得：，，代入③式得：，设，记，则，令得（舍负），时，单调递减：时，单调递增，所以，当且仅当时的最小值为.21、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①，可得出，由可求得数列的通项公式；选②，分析可知数列是公差为的等差数列，根据已知条件求出的值，利用等差数列的求和公式可求得数列的通项公式；选③，在等式中令可求得的值，即可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】解：选①，因为，则，则，当时，，也满足，所以，对任意的，；选②，因为，则数列是公差为的等差数列，所以，，解得，则；选③，对任意的，，则，可