广东省珠海市示范名校2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

广东省珠海市示范名校2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．定义运算，则函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.3．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.4．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.5．若幂函数的图象经过点，则＝A. B.C.3 D.96．若，则的值为A. B.C.2 D.37．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点8．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.10．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________12．计算______13．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________14．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.15．已知定义在上的偶函数，当时，，则________16．已知，，则的最小值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值18．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围19．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.20．（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质（1）若，判断是否具有性质，说明理由；（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围21．已知全集，，集合（1）求；（2）求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.【详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，故选D．2、B【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.【详解】，其图象如图所示：故选：B3、C【解析】由幂函数定义可直接得到结果.【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.4、B【解析】根据幂函数的性质求参数.【详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B5、B【解析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题6、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.7、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C8、D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D9、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.10、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，所求概率为故答案为：12、11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【详解】原式故答案为11【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.13、①.##0.96②.【解析】由终边上的点得，，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【详解】由题设知：，，∴，所在角为，则，∴点的横坐标为.故答案为：，.14、-1【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.【详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.15、6【解析】利用函数是偶函数，，代入求值.【详解】是偶函数，.故答案6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.16、【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得，当时，即时，函数取得最小值.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值详解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，则,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由条件得，故函数图象的对称轴为，①当，即时，在上单调递增，所以②当，即时，在处取得最小值，所以.③当，即时，在上单调递减，所以.综上函数的最小值为点睛：二次函数在给定区间上最值的类型及解法：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解20、（Ⅰ）具有性质;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性质．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根．设，即在上有且只有一个零点．讨论的取值范围，结合零点存在定理，即可得到的范围试题解析：（Ⅰ）具有性质依题意，若存在，使，则时有，即，，．由于，所以．又因为区间内有且仅有一个，使成立，所以具有性质5分（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根设，即在上有且只有一个零点解法一：（1）当时，即时，可得在上为增函数，只需解得交集得（2）当时，即时，若使函数在上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）时，在上有且只有一个零点，符合题意（ⅱ）当即时，需解得交集得（ⅲ）当时，即时，需解得交集得（3）当时，即时，可得在上为减函数只需解得交集得综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是或或