北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.11有理数的混合运算(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.11有理数的混合运算题型导航有有理数的混合运算有理数四则混合运算题型1有理数四则混合运算有理数混合运算的应用题型2有理数混合运算的应用算“24”点算“24”点含乘方的有理数的混合运算题型4含乘方的有理数的混合运算题型变式【题型1】有理数四则混合运算1．（2022·浙江·七年级专题练习）下列运算中正确的是（

）A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷＝3÷1＝3 D．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．【题型2】有理数混合运算的应用1．（2021·黑龙江·肇源县第二中学期中）小明去姥姥家．走了全程的．离中点还有2千米．小明家与姥姥家的距离（

）千米A．8 B．12 C．24 D．6【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________天．【题型3】算“24”点1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【变式3-1】2．（2021·福建三明·七年级期中）你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可）______．【题型4】含乘方的有理数的混合运算1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【变式4-1】2．（2021·湖南·安仁县思源实验学校七年级期中）计算：__________．专项训练一．选择题1．（2018·湖北宜昌·中考真题）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．242．（2022·全国·七年级课时练习）有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（

）．A．3 B．－2 C．－1 D．03．（2021·湖北·荆州市荆南中学七年级期中）下列计算结果不正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（

）A．1 B．9 C． D．二、填空题5．（2017·山西·九年级专题练习）计算的结果为________________．6．（2019·全国·七年级课时练习）计算：（1）________；（2）________.7．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.20.60.8s千米2060808．（2021·山东聊城·七年级期中）已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______．9．（2022·河北承德·七年级期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．10．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）三、解答题11．（2022·贵州遵义·七年级期末）计算(1)(2)12．（2020·安徽·合肥38中七年级阶段练习）计算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．13．（2022·全国·七年级专题练习）阅读下面的文字回答后面的问题：求的值解：令①将等式两边同时乘以5到：②②-①得：∴即问题：求的值；14．（2020·重庆市育才中学七年级期中）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？15．（2022·全国·七年级单元测试）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．16．（2022·全国·七年级单元测试）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.11有理数的混合运算题型导航有有理数的混合运算有理数四则混合运算题型1有理数四则混合运算有理数混合运算的应用题型2有理数混合运算的应用算“24”点算“24”点含乘方的有理数的混合运算题型4含乘方的有理数的混合运算题型变式【题型1】有理数四则混合运算1．（2022·浙江·七年级专题练习）下列运算中正确的是（

）A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．3÷＝3÷1＝3 D．【答案】D【分析】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；C、3÷，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先计算括号内的有理数加减法，再计算有理数的除法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的除法与加减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．【题型2】有理数混合运算的应用1．（2021·黑龙江·肇源县第二中学期中）小明去姥姥家．走了全程的．离中点还有2千米．小明家与姥姥家的距离（

）千米A．8 B．12 C．24 D．6【答案】B【分析】把全程看成单位“1”，行驶了全程的，到中点还差全程的（-），它对应的数量是2千米，由此用除法求出全程即可．【详解】解：2÷（-）=2÷=12（千米）所以，小明家与姥姥家的距离有12千米．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________天．【答案】7【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】解：向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天）．答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】此题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．【题型3】算“24”点1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【详解】解：故答案为：（答案不唯一）.【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算.【变式3-1】2．（2021·福建三明·七年级期中）你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可）______．【答案】(9+4-5)×3=24【分析】根据有理数的混合运算即可写出算式．【详解】依题意可得(9+4-5)×3=24故答案为：(9+4-5)×3=24．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．【题型4】含乘方的有理数的混合运算1．（2022·浙江·七年级专题练习）计算的结果为（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】B【分析】原式利用乘方的意义和绝对值的性质化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝＝-1故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式4-1】2．（2021·湖南·安仁县思源实验学校七年级期中）计算：__________．【答案】##【分析】先计算小括号内的加法和括号外的乘方，再进行乘除混合运算即可．【详解】解：＝＝＝故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2018·湖北宜昌·中考真题）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【答案】D【详解】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2．（2022·全国·七年级课时练习）有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（

）．A．3 B．－2 C．－1 D．0【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，∴m＋1＝0，n−2＝0，解得：m＝−1，n＝2，∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．3．（2021·湖北·荆州市荆南中学七年级期中）下列计算结果不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数的四则混合运算可直接进行排除选项．【详解】解：A、，正确，故不符合题意；B、，原计算错误，故符合题意；C、，正确，故不符合题意；D、，正确，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算是解题的关键．4．（2022·全国·七年级单元测试）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（

）A．1 B．9 C． D．【答案】C【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，因此输出的数为：-71，故选：C．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．二、填空题5．（2017·山西·九年级专题练习）计算的结果为________________．【答案】2【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【详解】原式，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是注意运算法则：先乘除后加减.6．（2019·全国·七年级课时练习）计算：（1）________；（2）________.【答案】

-7

-81【分析】直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可.【详解】（1）原式=0-7=-7；（2）-81×（-）×（-）=-81；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.7．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.20.60.8s千米206080【答案】212【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．故答案为：212【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．8．（2021·山东聊城·七年级期中）已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，；当m＝﹣2时，；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．9．（2022·河北承德·七年级期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．【答案】

4

4【分析】将x=2代入2x2-4，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入2x2-4计算，直到结果＞0即可；当x=-1时，方法同上．【详解】解：由图可得，当x=2时，2x2-4=2×22-4=4>0，故输出的结果为4；当x=-1时，2x2-4=2×（-1）2-4=-2<02×（-2）2-4=4>0，故输出的结果为4；故答案为：4，4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0．10．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）【答案】【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．【详解】解：由题意可知，第n个式子为：故答案为：．【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题11．（2022·贵州遵义·七年级期末）计算(1)(2)【答案】(1)24(2)5【解析】(1)12+（-5）-7-（-24）解：原式＝12－5－7+24＝12+24－5－7＝36－12＝24(2)-12020-（-）×解：原式＝－1－（-）×24＝－1－14+20＝20－15＝5【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．12．（2020·安徽·合肥38中七年级阶段练习）计算（1）；（2）[÷(－)×]4－3×(－3)3－(－5)2．【答案】（1）2；（2）137【分析】（1）先计算乘方，去绝对值把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先把除法变为乘法，再算乘方，最后计算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式=-1+（-2）×3+9=2；（2）原式=[]4－3×(－3)3－(－5)2=81+81-25=137.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．13．（2022·全国·七年级专题练习）阅读下面的文字回答后面的问题：求的值解：令①将等式两边同时乘以5到：②②-①得：∴即问题：求的值；【答案】【分析】根据题目解题过程进行求解即可；【详解】解：令①将等式两边同时乘以2到：②②-①得：∴，即．【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．14．（2020·重庆市育才中学七年级期中）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？【答案】（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费．【详解】解：（1）+12-8+9-15+8