黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年上学期七年级九月份数学学科试题（解析版）

德强2024-2025学年度上学期七年级九月份学情检测数学试题一、选择题（每题3分，共27分）1.下列各式中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键．、，不是方程，不符合题意；、是代数式，不是方程，不符合题意；、是不等式，不符合题意；、是方程，符合题意；故选：．2.下列四个图形中，与为对顶角的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可．解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角，故选：B．3.如图，直线与直线相交于点O，则下列条件不能判断的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．解：A、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意；B、可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意；C、和是邻补角，邻补角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此选项不符合题意；D、和是对顶角，对顶角相等，和又是，所以可得到，故此选项不符合题意；故选：A．4.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐项判断，即得．解：A、，等号两边都减y加3，得，故本选项正确，符合题意；B、，当时，，故本选项错误，不符合题意；C、，当时，，故本选项错误，不符合题意；D、，两边都乘以2，得，故本选项错误，不符合题意．故选：A．5.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；故选：A．6.已知是关于的方程的解，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把x=2代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．解：∵是关于的方程的解，∴，∴，∴，故选：．7.把方程去分母正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．解：，去分母，得：，故选：B．8.如图，按各组角的位置，说法正确的是（）A.与是同旁内角 B.与是内错角C.与是同旁内角 D.与是同位角【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,据此求解即可．解：A、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；B、与是内错角，原说法正确，符合题意；C、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意；D、与是内错角，原说法错误，不符合题意；故选：B．9.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.两个角的和为，那个这两个角互为邻补角C.过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】有公共端点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；有公共端点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B；过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，据此可判断C；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断D．解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；B、两个角的和为，那个这两个角不一定互为邻补角，原说法错误，不符合题意；C、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题（每题3分，共27分）10.比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．解：由题意得：，故答案为：．11.已知是关于x的一元一次方程，则a的值为__________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．解；∵是关于x的一元一次方程，∴，∴，故答案为：2．12.如图所示，如果，则的度数为__________．【答案】##50度【解析】【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案．解：∵，，∴，∴，故答案为：．13.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：，那么______．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．解：故答案为：114.已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为______．【答案】0【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可．解：把代入方程中得，，∴，∴．故答案为：0．15.如图，直线AB与CD相交于点，，射线平分，若，则______．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角性质，角度和差，由与是对顶角，则，从而求出，故有，最后根据角平分线的定义和角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：∵与是对顶角，∴，∴，∵，∴，∴，∵射线平分，∴，∴，故答案为：．16.一件服装进价100元，按标价的8折销售，仍可获利，该服装的标价是__________元．【答案】150【解析】【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先根据获利求出打折后的售价，再除以折扣即可得到答案．解：元，∴该服装的标价是150元，故答案为：150．17.探索规律：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9……那么的个位数字是__________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1，再由即可得到答案．解：，个位数字是3；，个位数字是9；，个位数字是7；，个位数字是1；，个位数字是3；，个位数字是9，……，以此类推，可知这列数的个位数字每4个数字为一个循环，个位数字分别为3，9，7，1，∵，∴的个位数字是1，故答案为：1．18.如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为_____．【答案】或6【解析】【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=PE•BC=18建立方程求出其解即可．解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t（cm），∴S△PCE=×2t×8=18，∴t=；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，∵AE=2BE，∴AE=AB=4．∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18，解得：t=6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE=18-2t．∴S△CPE=（18-2t）×8=18，解得：t=＜7（舍去）．综上所述，当t=或6时△APE的面积会等于18．故答案为：或6．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．三、解答题（共66分）19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1】解：移项，合并同类项，化系数1，【小问2】解：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，20.根据下列要求画图：（1）连接，画直线，画射线；（2）在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了画直线，画射线和线段，垂线段最短：（1）根据直线，射线，线段的画法，画图即可；（2）过点B作于C，根据垂线段最短可知点C即为所求．【小问1】解：如图所示，即为所求；小问2】解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求．21.若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，进而根据题意得到是方程的解，把代入方程中求出，再把代入方程中进行求解即可．解：解方程得，∵方程的解与方程的解相同，∴是方程的解，∴，∴，∴方程即为方程，解得．22.某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？【答案】生产螺栓有人，则生产螺母的有人．【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．先设分配人生产螺栓，则有人生产螺母，根据人生产的螺栓数人生产螺母数，由等量关系列出方程即可．解：设生产螺栓有人，则生产螺母的有人。解得，∴，答：生产螺栓有人，则生产螺母的有人．23.【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，所以方程为“和谐方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）①；②；③．（2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；（3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】（1）②（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了“和谐方程”的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键．（1）根据“和谐方程”的定义逐项判断即可；（2）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案；（3）根据“和谐方程”的定义计算即可得出答案．【小问1】解：①解得：，，不是“和谐方程”，故①不符合题意；②解得：，，是“和谐方程”，故②符合题意；③解得：，，不是“和谐方程”，故③不符合题意；故答案为：②；【小问2】解：的解为，方程是“和谐方程”，，；【小问3】解：方程是“和谐方程”，而且方程的解为，，．方程化为：，解得，，．24.某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．（1）第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？（2）第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．【答案】（1）帽子件，手套件（2）元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．（1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解；（2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解；【小问1】解：设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得：，解得：，故：第一学年购买帽子件，手套件【小问2】解：设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，解得：，∴学校需要准备资金：（元）25.如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，点M在射线上，射线在直线的下方，且．（1）将图1中的绕点O逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数．（2）在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由．（3）将图1中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出答案）【答案】（1）（2）射线平分，理由见解析（3）6或15【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义：（1）先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，据此根据角的和差关系可得答案；（2）由平角的定义得到，则可得，据此可得射线平分；（3）当旋转到图3中和时都满足题意，求出对应的旋转角度即可得到答案．【小问1】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；【小问2】解：射线平分，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴射线平分；【小问3】解：由（1）（2）可知当开始旋转使得到第一次到达图3中的位置时，此时直线恰好平分，∴旋转角度，∴；当继续旋转到到图3中的位置时，此时直线恰好平分，∴此时旋转的角度为，∴；综上所述，t的值为6或15．26.如图1，有理数a，b分别对应数轴上的点A，B，且a，b满足．（1）__________，__________；（2）如图2，点C表示的数为2，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，；（3）如图3，我们将图2的数轴沿