江苏省苏州市2024-2025学年九年级上学期期中数学摸底调研卷

2024-2025年九年级上学期期中摸底调研卷数学学科（总分：130分；考试时长：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列一组数据5，3，4，5，3，3的中位数是（

）A．3 B． C．4 D．2．二次函数的图象与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．3．下列哪一个函数，其图形与轴有两个交点（

）A． B．C． D．4．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．40（1+x）2=162B．40+40（1+x）+40（1+x）2=162C．40（1+2x）=162D．40+40（1+x）+40（1+2x）=1625．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（

）A．40米 B．30米 C．25米 D．20米6．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．或7．若实数x，y，a满足，，则代数式的值可以是（

）A．3 B．4 C．0 D．58．如图，在中，，，，点E在边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作垂直交直角边于F．设，面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程x2+3x=0的解是．10．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），则线段的长为．11．对于实数，，新定义一种运算“※”：※．若※，则的值为．12．如图，物体从点A抛出，物体的高度y（单位：）与飞行时间t（单位：）近似满足函数关系式．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是．

13．已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为．15．已知实数m，n满足m﹣n2＝3，则代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于．16．二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是．三、解答题17．解下列方程：（1）x2﹣4x＝1（2）x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0．19．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（a＋1）x＋a﹣1＝0（a为常数）（1）当a＝2时，求出该一元二次方程实数根；（2）若x1，x2是这个一元二次方程两根，且x1，x2是以为斜边的直角三角形两直角边，求a的值．20．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为；（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）21．2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0（1）7名裁判打分的众数是；中位数是．该运动员本次试跳的得分是多少？22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．23．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上．（1）当点在线段上时，①设的长为米，则______米（用含的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽；饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米24对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3（1）计算：2※（﹣1）＝；（﹣1）※2＝；（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；（3）若x※2与3※x的值相等，求x的值25．某服装店以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间的函数关系为：．(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为元，求这种服装每件销售价是多少元?（毛利润=销售价-进货价）(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于元，请直接写出这种服装每件销售价的范围_______；26．如图，在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2＋bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x＋2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥AE于点H．（1）抛物线的表达式中，a＝，b＝；（2）在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似．如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．2024-2025年九年级上学期期中摸底答案数学学科参考答案：题号12345678答案BBDBACCD8．D【详解】解：过点作于点，，，，，当，，，，，即，，，开口向上的一段抛物线；当，同理可证，，即，，，开口向下的一段抛物线；综上，符合题意的函数关系的图象是D；故选：D．二、填空题-310．411．12．且13.314.．15．﹣11．16．（，）．13．3【详解】解：∵，，∴，∴，∵实数m，n满足，，且，∴m、n可看作关于x的一元二次方程的两根，∴，∴，∵，∴当时，的值随x的增大而增大，∵，∴当时，有最小值，最小值为．故答案为：3．14．．∵点P（a，b）是函数y=x图象上的一动点，∴b=a，∴方程化为ax2+ax+c=0，∴由韦达定理得：．∴．故答案为：．15．﹣11．【详解】∵m﹣n2＝3，∴n2＝m﹣3，m≥3，∴m2+2n2﹣6m﹣2＝m2+2m﹣6﹣6m﹣2＝m2﹣4m﹣8＝（m﹣2）2﹣12，∵（m﹣2）2≥1，∴（m﹣2）2﹣12≥﹣11，即代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于﹣11．故答案为﹣11．16．（，）．【详解】分别过A1，A2，A3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设OB1＝a，B1B2＝b，B2B3＝c，则AA1＝a，BA2＝b，CA3＝c，在等腰直角△OB1A1中，A1（a，a），代入y＝2x2中，得a＝2（a）2，解得a＝1，∴A1（，），在等腰直角△B1A2B2中，A2（b，1+b），代入y＝2x2中，得1+b＝2•（b）2，解得b＝2，∴A2（1，2），在等腰直角△B2A3B3中，A3（c，3+），代入y＝2x2中，得3+c＝2•（c）2，解得c＝3，∴A3（，），故答案为（，）．17．（1），；（2），；（3分一题）18．（5分，化简正确3分）19．（1），；（2）．（第一问2分，第二问3分合计5分）20.（1）；（1分）（2）小强设计的游戏规则不公平画树状图如图：（4分）共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵23＞，（5分）∴小强设计的游戏规则不公平．（6分）（1）7.5,8.0；（每空2分，共4分）（2）该运动员本次试跳得分为84分．（6分）22.(1)（2分）(2)（4分）(3)（6分）23．（1）①；（1分）②饲养场的宽为11米；（3分）（2）设饲养场的面积为，的长为米．①当点在线段上时，根据（1）可得：，∵，∴当时，有最大值，最大值为，且当时，随的增大而减小．∵当点在线段上时，需满足，∴时，有最大值，最大值为（平方米）．此时，满足点F在线段BC上．（5分）②当点在线段的延长线上时，设DE为y米，由（1）可得DB=GH=EF=x，DE=BF=y，，∵BC=9，∴．∴．∴．解得．∴．∴．∵，∴当时，有最大值，最大值为（平方米）．（7分）此时，满足点F在线段BC的延长线上．∵，∴饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米．答：饲养场的宽为8米时，饲养场的面积最大，最大面积为96平方米．（8分）24.（1）-3，6；（每空1分，共2分）（2）；（5分)（3）x的值为1或或4．（2），，∵，∴，，∴，∴；（3）当时，根据，可得：，解得：，（舍去）；(6分）当时，根据，可得：，解得：，（舍去）；（7分）当时，根据，可得：，解得：（舍去），；（8分）综上所述，x的值为1或或4．25．【详解】（1）解：依题意，，解得：或；答：这种服装每件销售价是元或元；（2分）（2）设毛利润为，依题意，，∵，抛物线开口向下，有最大值，当时，，∴每件服装销售价元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是；（6分）（3）设捐款后的剩余毛利润为，则，依题意，即即，②解方程①，解得：，∵抛物线开向下，，∴，②解得：，（9分）∵抛物线开向下，，∴或，∴或，故答案为：或．（10分）26．解：（1）由直线y＝x＋2可得，∴∵，∴，即将、代入抛物线解析式可得，解得故答案为：，(2分）（2）由（1）得抛物线解析式为过点作并延长交于点，过点作，设交于点，如下图：则，又∵∴又∵∴∴，即联立直线与抛物线可得，即解得，，即，∴，∴，即的最大值，即是的最大值设，则∵，∴时，最大，为此时，故答案为：最大值为，，（6分）（3）由（2）得，，又∵，都为锐角∴当在点左侧时，，此时以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE不相似，所以在点右侧，设，则由题意可得：，，当时，，即，解得，此时（8分）当时，，即，解得，此时（10分）综上所述，或（方法较多，可以不用三角函数）27．【详解】解：（1）令y=0，则0=a（x+2）（x－8）∴x1=﹣2，x2=8∴A（﹣2,0），B（8,0），AB=10∵△ABC的面积为20∴OC=4∴C（0,4），把C代入抛物线解析式得：a=，（1分）根据A，B，C三点坐标可求得AC=,BC=又AB=10∴∴△ABC是∠ACB为直角的直角三角形；