山东省德州市 九年级（上）期中数学试卷合集

九年级（上）期中数学试卷

题号二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.关于x的一元二次方程（31）第+万+印-仁。的一个根0,则a值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

（）

A（fi）b©d@

3.如图，在。中，“语90°,NZ8030°,将

绕点。顺时针旋转至使得点4'恰好落在48匕

则旋转角度为（）

A.30。

B.60°

C.90。

B，4

D.150。

4.关于抛物线片x2-4*5,下列结论不正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=2

C.当x=2时，y的最大值为-9

D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（5,0）

5.如图，四边形48CD内接于。O,若它的一个外角

zDCE=7G°,贝山（）

A.35。B.70。C.110°

6.已知二次函数片a*+Z?x+c（a*0）的图象如图所示则下列结

论中正确的是（）

B,c<0*=1

A.a>0

C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根D.当x<1时，y随x的增大而减小

7.在。。中，AB、CD是两条相等的弦,则下列说法中错误的是（）

A.AB、C。所对的弧一定相等B.AB,C。所对的圆心角一定相等

C.AAOB和ACOD能完全重合D.点。到48、C。的距离一定相等

8.如图是二次函数*a*+0x+c的图象白」一部分，对称轴是直,）尔

线A=1.

①加〉4"；

②4A2Z?+cV0；

③不等式ax1+bx+c>Q的解集是*3.5；

④若（-2,乂），（5,龙）是抛物线上的两点,则y<y.

上述4个判断中，正确的是（）

第1页，共17页

A.①②B.①②④C.①③④

9.如图，是。。的弦，力。是0。的切线，A为切点,

8C经过圆心.若/用25°,则/C的大小等于()

A.20。

B.25°

C.40。

D.50。

10.抛物线*a*+/?x+c经过点力(-3,0),对称轴是直线产-1,则()

A.6B.8C.9D.0

11.如图，是。。的直径，C是。。上的一点，若806,

AS=10,OD\BC于点、D,则。。的长为()

A.3

B.4

C.5

D.6

12.如图，二次函数片aM+bx+c(a*0)的图象与x轴交于4

8两点，与卜轴交于点C,且OA=OC.则下列结论：

Oabc<G；②b2-4ac4a>0：③aa/?+1=0；

@OA^OB=-ca.

其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.若一元二次方程ax2=0(ab>0)的两个根分别是WI与2此4,则ba=.

14.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6a77和8c777,则三角形的内切圆半径与外

接圆半径之比为.

15.如图，A/18。内接于。。，48是直径，BOA,AO3,8平

分±ACB,则弦49长为.

16.设。，"分别为一元二次方程*+2*2018=0的两个实数根，则於+3行后____

17.将“8C绕着点C顺时针方向旋转50。后得到8c.若/4=40。夕

/8=110。，则N8C4的度数是./|B'A'

7-------7

18.如图，28是。。的直径，力氏10c”,就是半圆为8的一个三

等分点，。是半圆的一个六等分点，尸是直径匕一动

点，连接MP、NP,则用G/V尸的最小值是cm.

第2页，共17页

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分)

19.用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)2A2+4*1=0；

(2)(六2)2-(3/1)2=0.

20.如图，点。是等边A48C内一点，2/105=110°,/BOOa,将绕点C按顺时

针方向旋转60°得A/1OC,连接OA.

(1)求证：A。。。是等边三角形；

(2)当a=150°时，试判断A/。。的形状，并说明理由.

21.已知A/18C,以28为直径的。。分别交ZC于。,

连接E。，若ED=EC.

(1)求证：AB=AC-.

(2)若A反4,BO23,求C。的长.

第3页，共17页

22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本

为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40

元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图

是y与x的函数关系图象.

(1)求"与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)设该水果销售店试销草薄获得的利润为皿元，求W的最大值.

23.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平

方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请

说明理由.

24.如图，二次函数的图象与x轴交于力(-3,0)和8(1,

0)两点，交y轴于点C(0,3),点C、。是二次函数

图象上的一对对称点，一次函数的图象过点8、D.

(1)请直接写出。点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的

x的取值范围.

第4页，共17页

25.如图，。。的直径为10M7，弦,BC为5cm,D、£分别是/ZC8的平分线与

0(9,的交点，尸为48延长线上一点，鱼PC=PE.

(1)求4C、的长；

(2)试判断直线尸。与。。的位置关系，并说明理由•

第5页，共17页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：把x=0代入方程得：a2-L=u

解得：a=±1,

(a-1)x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，

即a*1,

..a的值是-1.

故选：B.

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a"*0,a2-1=u,求

出a的值即可.

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运

用，注意根据已知得出a-1*0且a27=,u"目出文好，但是一道皎容易出错

的题.

2.【答案】D

【解析】

解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

根据中心对称图形的概念求解即可.

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

3.【答案】B

【解析】

解：•.NACB=90。，ZABC=30°,

.■.zA=90o-30o=60°,

“ABC绕点C顺时针旋转至AAB'C时点A'恰好落在AB上，

..AC=A'C,

.•QA'AC是等边三角形，

.•.zACAz=60°,

，旋转角为60。.

故选：B.

根据直角三角形两锐角互余求出zA=60。，根据旋转的性质可得AC=AC,然

后判断出AA'AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出NACA，=60。，然

后根据旋转角的定义解答即可.

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质,

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

第6页，共17页

解：：y=x2-4x-b中a=1>0,

.•.开口向上，A答案正确，不符合题意；

■.y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

・•・对称轴为x=2,B答案正确，不符合题意；

当x=2时有最小值-9,C答案错误，符合题意；

,:当y=x2-4x-5=0时，

解得：x=-1或x=5,

，抛物线与x轴的交点为(-1,0),(5,0)正确,不符合题意，

故选：C.

根据二次函数的性质确定其开口方向、对称轴、最值及与坐标轴的交点坐标

后即可确定正确的选项.

本题考查了抛物线的性质与解析式的关系.关键是明确抛物线解析式各项系

数与性质的联系.

5.【答案】D

【解析】

解：•.,四边形ABCD内接于。O,

.-.zA=zDCE=70°,

.•.zBOD=2zA=140°.

故选：D.

由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，zA=zDCE=70°,由圆周角定理知，

zBOD=2zA=140°.

圆内接四边形的性质：

1、圆内接四边形的对角互补；

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对

角).圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半.

6.【答案】C

【解析】

解：(A)图象开口向下，所以a<

0,

故(A)错误;

(B)图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C>0,

故(B)错误；

(C)因为对称轴为x=1,所以(-1,0)与(3,0)关于x=1对

称，

故x=3是ax2+bx+c=0的一个根；

故(C)正确；

(D)由图象可知：当XV1时，y随x的增大而增大；

故(D)错误.

故选：C.

根据二次函数的图象性质可以做出判断.

本题综合考查二次函数图象的性质，根据图象可得出a、c与0的大小关系，以

及图象的变化趋势.

第7页，共17页

7.【答案】A

【解析】

解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；

B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；

C、AAOB和ACOD全等，所以C选项的说法正确；

D、点0到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确.

故选：A.

根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判

断；根据三角形全等可对C、D进行判断.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、

两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

8.【答案】B

【解析】

解：•.・抛物线与X轴有两个交点，

.,.b2-4ac>0,

.,.b2>4ac,故①正确，

由图象可知，x=2时，y<0,

/.4a=2b+c<0,故②正确，

由图象可知，不等式ax2+DX+J的解集是XVX1或X>X2先x2制抛物线

与X轴解得的横坐标，X1是左交点横坐标），故③错误，

由图象可知，点（5、y）分、到对称轴的距离比点上2,y）到对称轴的距离大，

>

.­.y2yr故④正确.

故选：B.

①根据抛物线与x轴有交点，即可判定正确.

②由图象可知，x=2时，y<0,即可判定正确.

③错误，不等式求+bx+c>0的解集是xq1或x方2%乂2辨抛物与x

轴解得的横坐标，X1是左交点横坐标）.

④根据点（5,2丫）分、到对称轴的距离比点（「2,v）到对称轴的距离大，即可判

定正确.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，属

于中考常考题型.

9.【答案】C

【解析】

解：如图，连接OA,

第8页，共17页

'.AC是。。的切线，

.'.zOAC=90°,

,.OA=OB,

.-.zB=zOAB=25°,

.-.zAOC=50o,

.•.zC=40°.

故选：C.

连接OA,根据切线的性质，即可求得/C的度数.

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助

线是连接圆心与切点.

10.【答案】D

【解析】

解：•.•抛物线丫=2*2+以+-上"点A(-3,0),对称轴绕直=-1

:.y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),

.,.a+b+c=0.

故选：D.

根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+Dx+c与x轴的另一交点

(,),

由此求出a+b+c的值.为10

本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+Dx+c

与x轴的另一交点为(1,0)是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】

解：1AB是。。的直径，

.-.zC=90°,

BC=6,AB=10,

..AC=\而~BC^=Q,

•.•ODJLBC,

.-.OD||AC,CD=BD,

..0D是AABC的中位线，

,-.OD=1,AC='x8=4.

故选：B.

由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得/C=90。，由勾

股定理，可求得AC的长，又由OD_LBC,根据垂径定理，易证得OD是AABC

的中位线，则可求得OD的长.

此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理.此

题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

12.【答案】B

【解析】

解：•.•抛物线开口向下，

.1.a<0,

•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

.,.b>0,

第9页，共17页

・抛物线与y轴的交点在x轴上方，

，c>0,

.,.abc<0,所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

.,.△=b2-4ac>0,

而a<0,

匚也<0,所以②错误；

4a

.C（0,c）,

OA=OC,

•密/三'c,06）'代入y=ax2+D潘c

ac2-bc+c=0,

.,.ac-b+1=0,所以③正确;

设A（4，0）,月（x,0）,

二,二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象与x轴交于A,B两点，

2

..x1和X2是方程ax+bx+c=0（a*0）的两根，

•-xrx2=a，

.-.OA«OB=-,所以④正确.

故选：B.

由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y

轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得

到b>，加上V，可②行判断；利也A=OC可得到A（-C,

2-4ac0a0则对进0）,

再把A（-c,0）代入y=ax2+D樗Cac2_bc+c=Q两边除以c则可对③进行判断；

设A（耳，0）,月（x,0）,则OA=-X2,OB=X,根据抛物线与x轴的交点问题得

到和X2是方程ax2+bx+c=0（a地的两根，利用根与系数的关系得到/»=

二,于是OA・OB=；,则可对④进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a^bx+c②*0

）,二

次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当av

。时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对

称轴在y轴右.（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与

y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：A=b2-4ac>0时，抛物线与x

轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛

物线与x轴没有交点.

第10页，共17页

13.【答案】4

【解析】

解：由题意两根不相等，

•/x2=-,

a

x=±J，

方程的两个根互为相反数，

.-.m+1+2m-4=0,解得m=1,

一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与-2,

b

/.-=4.

a

故答案为：4.

利用直接开平方法得到x=±\：，得到方程的两个根互为相反数，所以

m+1+2m-4=0,解得m=1,则方程的两个根分别是2与-2,贝怕=2,然后两

边平方得到。=4.

a

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=P或欣+m)2=p(p>0

)的

一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=P

的形式，那么可得*=疑；如果方程能化成2=pgN0

(nx+m))的形式，那么

nx+m=±v/p.

14.【答案】2：5

【解析】

解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边再i」.v=10cm.

根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm,

根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其

内切圆的半径是2cm,

••.三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5,

故答案为：2：5.

首先根据幻屐定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边

的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算.

本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半

径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两

条直角边的和与斜边的差的一半.

15.【答案】522

【解析】

第11页，共17页

解：如图，连接BD.

.AB是直径，AC=3,BC=4,

.-.zACB=90o,

,.AB=y/AC^DC2=v/32+42=5,

.CD平分NACD,

.>----、_X---------X

•­.-ID-BD，

..AD=BD,设AD=DB=x,

.,.x2+x2=52,

5v2

..八一

2

故答案为：也.

9

如图，连接BD,先利用勾股定理求出AB,再证明AD=BD,设AD=DB=x,列

出方程即可解决问题.

本题考查三角形外心与外接圆，勾股定理，圆的有关知识，解题的关键是灵

活应用勾股定理解决问题.

16.【答案】2016

【解析】

解：im为一元二次方程X2+2X-2018R的实数根,

.-.m2+2m-2018=0,BPm2=-2m+2018,

.•.m2+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n,

••・m,n分别为一元二次方程X2+2X-2018=0的两个实数根,

，m+n=-2,

.-.m2+3m+n=2018-2=2016.

先利用一元二次方程根的定义得到m,可化

2=-2m+2018贝Um2+3m+n简为

2018+m+n,再根据根与系数的关系得到m+n=-2,然后利用整体代入的方法

计算.

本题考查了根与系数的关系：若不1X是一元二次方程ax2+bx+c=(0a*0

)的两

根时，％+%=?，仆幺,=.也考查了一元二次方程根的定义.

17.【答案】80°

【解析】

第12页，共17页

解：根据旋转的性质可得：NA'=NA,NACB，=NACB,

­.zA=40°,

...NA'=40°,

.•.NA'CB'=180°-110°-40°=30°,

.•.zACB=30°,

•.将AABC绕着点C顺时针旋转50。后得到AABC,

..NACA'=50°,

.•.NBCA'=30°+50°=80°,

故答案是：80°.

首先根据旋转的性质可得：NA'=NA,NA'CB匕ACB,即可得到NA，=40。，再有

NB'=110。，利用三角形内角和可得NACB，的度数，进而得到/ACB的度数，再

由条件将SBC绕着点C顺时针旋转50°后得到AABC'可得/ACA'=50°,即

可得到zBCA的度数.

此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而

可得到一些对应角相等.

18.【答案】52

【解析】

解：作N关于AB的对称点N，，连接MW交AB于点P,/----弋

则点P即为所求的点，/

・；M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六［：-A

等分点，—才三阖3

，NMOB=?=6O。,NBON，号=30。，

.•.NMON'=90°,

,.AB=10cm,

.•.OM=ON-5cm,

：.MN，=vO,U-“).V-=丫仁.刀=50cm,即MP+NP的最小值是72cm.

故答案为：§z2.

作N关于AB的对称点N，，连接MW交AB于点P,则点P即为所求的点，再

根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出

/MOW的值，再由勾股定理即可求出MN'的长.

本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系，根据M是半圆AB的一

个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，求出NMON，=90。是解答此题的关

键.

19.【答案】解：(1)2*+4*1=0,

加-4ac=42-4x2x(-1)=24,

产-4±242x2,

用=-2+62,x〒-2-62；

（2）（六2）2-（3尸I）2=0,

［（六2）+（3*）］［（六2）-（3六1）］=0

（y+2）+（3/1）=0,（六2）-（3片1）=0,

必=-14,%=32.

【解析】

第13页，共17页

(1)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可;

(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键.

20.【答案】(1)证明：•.•将A8OC绕点。按顺时针方

向旋转60°得

:.zOCD=GO°,CO=CD,

R。。是等边三角形；

(2)解：A/。。为直角三角形.

理由：・・•△CO。是等边三角形.

:.zODC=QQ°,

•.・将A8OC绕点。按顺时针方向旋转60°得

:.zADC=zBOOa,

:.zADC=zBOC=^G°,

..//4。0=/力。，/。。0=150°-60°=90°,于是A/。。是直角三角形.

【解析】

(1)由旋转的性质可知CO=CD,zOCD=60°,可判断：ACOD是等边三角形;

(2)由(1)可知/COD=60°,当a=150°时，NADO=NADC-NCDO,可判断^AOD

为直角三角形.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利

用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题.

21.【答案】(1)证明：

:.zEDC=zC,

：AEDOAB,(,.NEZ7C+N/1*180°,m180°,

:.zEDC=zB)

.z.B—zC,

:.AB=AC；

(2)方法一:

解：连接力£,

为直径，

：AE±ea

由（1）知/e=/ic

:.BE=CE=^2BC=3,

•泠CDEfCBA,

/.CDCB=CEAC,

:.CE，CB=C[>CA,AC=AB=4t

.\3-23=4CP,

:.CD=32.

方法二：

解：连接8。，

・M8为直径，

.BDiAC,

设CD^a,

由（1）知1/40/8=4,

则AD=4-a9

第14页，共17页

在/?△48。中，由勾股定理可得：

BgAa-Ag42-(4-a)2

在.RaCBD中,由勾股定理可得：

B3BO-Cg(23)2一存

.-.42-(4-a)2=(23)2-年

整理得：5=32,

即：8=32.

【解析】

(1)由等腰三角形的性质得到/EDC=NC,由圆内接四边形的性质得到

NEDC=NB,由此推得/B=NC,由等腰三角形的判定即可证得结论；

(2)连接AE,由AB为直径，可证得AEJ_BC,由(1)知AB=AC,证明

△CDE-^CBA后即可求得CD的长.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出

辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为尸奴+。，

根据题意，得：20k+b=30030k+b=280,

解得：k=-2b=340,

与x的函数解析式为尸-2x+340,(204胫40).

(2)由已知得：W=(不20)(-2X+340)

=-2*+380*6800

=-2(x-95)2+11250,

->2<0,

二当腔95时，H/随x的增大而增大，

:20V释40,

二当后40时，〃最大，最大值为-2(40-95)2+11250=5200元.

【解析】

(1)待定系数法求解可得；

(2)根据：总利润=每千克利润x销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值

范围可得W的最大值.

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关

系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32+2-x.依题

意得

y=x(32+2-x)=-第+16*.

答：y关于x的函数关系式是%-〃+16x；

(2)由(1)知，片-A2+16X.

当片60时，-*+16A=60,即(不6)(*10)=0.

解得为=6,4=10,

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，尸，+16x.

当片70时，-/+16产70,即*-16x+70=0

因为△=(-16)2.4x1X70=-24<0,

第15页，共17页

所以该方程无解.

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场.

【解析】

(1)根据矩形的面积公式进行列式；

(2)、(3)把y的值代入(1)中的函数关系，求得相应的x值即可.

本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求

法，以及一元二次方程的根的判别式.

24.【答案】解：(1)•.•如图，二次函数的图象与x轴交于/'J'

(-3,0)和8(1,0)两点，

二对称轴是六-3+12=".\C

又点C(0,3),点C、。是二次函数图象上的一对对称点，/\\

：.D(-2,3)；/NA

(2)设二次函数的解析式为尸a*+6x+c(a*0,a、b、c常[

根据题意得9a-3b+c=0a+b+c=0c=3,

解得a=-1b=-2c=3,

所以二次函数的解析式为片-*-2x+3；

(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是XV-2或x>1.

【解析】

(1)根据抛物线的对称性来求点D的坐标；

(,、、常数)，抵右C、的坐

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca*0abc

标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得

它们的值即可；

(3)根据图象直接写出答案.

本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函

数与不等式组.解题时，要注意数形结合数学思想的应用.另外，利用待定系

数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程.

25.【答案】解：(1)连接8。，

是。。的直径，

:.zACB=zADB=90°',

■:CD平分LACB,中E

:/AC—DCB=45。,'rC_*/j

:.zABD=zACD=45°,zDAB=zDCB=45°,\\/.//

“力。8是等腰直角三角形，

:AB='}0,

:.AD=BD=AQ2=52,

在中，43=10,BC=5,

.40102-52=53,

答：AO53,AD=52；

(2)直线尸C与。。相切，理由是：

连接OC,

在中，48=10,BC=5,

:.zBAO300,

第16页，共17页

：OA=oa

:.ZOCA=ZOAC=30°9

:.zCOB=60°,

•••"8=45。，

..zOC/>45o-30o=15°,

nCEP=nCOB+nOCD=15°+60°=75°,

•：POPE,

:.zPCE=zCEP=75°f

:.zOCP=zOCCH-zEC^5o+75o=90\

厂.直线尸C与。。相切.

【解析】

(1)连接BD,利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分

线得：NACD=NDCB二45。，

由同弧所对的圆周角相等可知：4ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以

求出直角边AD=5g,AC的长也是利用勾股定理列式求得；

(2)连接半径0C,证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得:

这条直角边所对的锐角为30。，依次求得NCOB、NCEP、NPCE的度数，最后求

得。，结论得出

本题NO考C查P=了9直0'线京圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、

相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要

看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和

圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①

种情况.

第17页，共17页

九年级(上)期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)

1.将一元二次方程2(x-3)=/+*1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为

()

A.1,-4B.-1,5C.-1,-5D.1,-6

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()

A.正三角形B.等腰梯形C.矩形D.平行四边形

3.下列方程是关于x的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.x2+1x=0

C.2x+c2=0D.(x-2)(3x+1)=x

4.若关于x的一元二次方程的两个根为％=2-3,4=2+3,则这个方程是()

A.x2+4x+1=0B.x2-4x+1=0C.x2-4x-1=0D.x2+4x-1=0

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.

6.把二次函数尸-14¥-x+3用配方法化成尸a(*力)2+4的形式时，应为()

A.y=-14(x-2)2+2B.y=-14(x-2)2+4

C.y=-14(x+2)2+4D.y=-(12x-12)2+3

7.已知二次函数片(a<0)的图象如图，当-5w碎0A3

时，下列说法正确的是()ZjV6

A.有最小值-5、最大值0/：p

B.有最小值-3、最大值6_5/:N

c.有最小值o、最大值6y―,2o\一

D.有最小值2、最大值6/...............J

8.将抛物线片3*向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()

A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1

9.二次函数片a*+6x+c(卉0)的图象如图所示，下列结论正

确的是()

A.a<0

B.b2-4ac<0

C.当-1vxv3时，y>0

D.-b2a=1

第1页，共15页

10.若方程ax^+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数片a*+5*+c的图象的对称轴

是直线（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=1

11.在同一坐标系内，一次函数万a壮。与二次函数尸a*+8x+0的图象可能是（）

12.如图，正方形为8。。的边长为4加，动点尸、Q同时从点/I工

出发，以1cm/s的速度分别沿力一小。和力-KC的路径

向点C运动，设运动时间为x（单位：s）,四边形尸8。。的

面积为jz（单位：源），则y与x（0v/8）之间函数关系可0

以用图象表示为（）f

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

13.已知点/!（2,a）与点8（6,-5）关于原点对称，则尹。的值等于.

14.若关于x的一元二次方程（疗1）解-2/7W什（s2）=0有实数根，则）取值范围是.

15.已知抛物线过点/（-3,8）及8（5,8）,则它的对称轴为直线.

16.从正方形的铁皮上截去2加宽的一条长方形，余下的面积为48那，则原来正方形

铁皮的面积为.

17.如图，E为正方形内一点，/力£8=135°,按顺时针方月?

向旋转一个角度后成为AC尸8,图中______是旋转中心，若BE=1,|\r

则EF=.X

第2页，共15页

18.抛物线片东+加什c与x轴的正半轴交于48两点，与y轴交于。点，且线段48

的长为1,A/8C的面积为1,则。的值为.

19.如图，已知二次函数片2(2+。；什c的图象与x轴交于力(1,0)工

B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象

的顶点坐标是.

20.二次函数片-A2+/ZX+C的图象如图所示，则一次函数片〃壮C的

图象不经过第.象限.

21.如图，在正方形48CA中，£为8c上的点，尸为CD边上的

点，5.AE=AF,/氏4,设&>x,的面积为y,则y

与x之间的函数关系式是.

三、解答题(本大题共6小题，共60.0分)

22.解方程：

(1)4(x-2)M9=0；

(2)(2x+1)(x-2)=3.

23.已知关于x的一元二次方程*+(2卜1)x+A2+1=0有实数根ix、2*，且1*2"2=17,

求4的值.

24.画图题：(不写画法)

(1)如图①，在10x1。的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.请作

出△力8c绕点尸逆时针旋转90。的A48C；

(2)如图②，四边形48CZ7是由四边形力8C。绕某一点旋转得到的，请通过作

图确定这个点，并把它命名为点。，再把四边形力8。关于点。的中心对称图形

画出来.

第3页，共15页

D

图①

25.如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26

米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草

坪28CD.求该矩形草坪8c边的长.

26.某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现,

如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设

每件涨价x元，（X为非负整数），每星期的销售量为y件，

（1）"与x的函数表达式并写出x的取值范围

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？

27.己知，抛物线片a*+2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于48两点，点力在点8

左侧.点8的坐标为（1,0）,OOZOB.

第4页，共15页

(1)求抛物线的解析式；

(2)当a>0时，如图所示，若点。是第三象限方抛物线上的动点，设点。的横

坐标为777,三角形AAC的面积为S,求出S与Z77的函数关系式，并直接写出自变

量”的取值范围：请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少.

第5页，共15页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解:去括号,得:2x-6=x2+产

移项，得：2x-x2-X-b+l：U

合并同类项，得：-X2+X-5：。

即x2-x+5=0,

则一次项系数是-1,常数项是5.

故选：B.

首先去括号、然后移项、合并同类项，即可化成一般形式，从而判断.

(,，是常数幽0)特

本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0abc

别要注意a*0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中

ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次

项系数，常数项.

2.【答案】D

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

3.【答案】D

【解析】

解：A、当a=0时，最高次数不是2次，不是一元二次方程，选项错误；

B、不是整式方程，不是一元二次方程，选项错误；

C、最高次数是1次，不是一元二次方程，选项错误；

D、正确.

故选：D.

本题根据一元二次方程的定义解答.

一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者

为正确答案.

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先

第6页，共15页

要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最

高次数是2.

4.【答案】B

【解析】

解：。产2窝,X2=a疝，

.,.X1+X2=4,耳受=(2招)\G2-)=4-

3=1,

.•以X"d为根的一元二次方程为X2-4X+1=0.

故选:B.

先计算x1+X2,X孑，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程

即可.

本题考查了根与系数的关系：若不，2X是一元二次方程绿bx+c=o(a*0

)的两

根时，X+X,XX=.

«12a

5.【答案】B,

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义.轴对称的性质：如果两个图形

关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

中心对称图形的定义把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图

形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称

中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.

6.【答案】C

【解析】

解：y=-x2-x+3=」()1().

11x2+4x+4+1+3=Jx+22+4

故选：C.

利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平

方式，把一般式转化为顶点式.

本题考查了二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bX+ca*0abc为

,、、常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)

2+k

(3)交点式(与x轴)：y1a(x-3)(x-

x).

7.【答案】B

【解析】

第7页，共15页

解：由二次函数的图象可知，

•.-5<x<0,

.•.当x=-2时函数有最大值，v最大=6;

当x=-5时函数值最小，y最小=-3.

故选：B.

直接根据二次函数的图象进行解答即可.

本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答

此题的关键.

8.【答案】C

【解析】

解：抛物线y=%向左平段俾位，再向下平移单位后的抛物顶点坐

标为(-2,-

就德抛物线为y=3(x+2)斗

故选：C.

先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解

题的关键.

9.【答案】D

【解析】

解：A、：抛物线的开口向上，故选项A错误；

B、•抛物线与x轴有两个不同的交点，，△=b2-4ac>0,故选项B错误；

C、由函数图象可知，当-1VXV3时，y<0,故选项C错误；

D、•.抛物线与x轴的两个交点分别是(-1,0),(3,0),.•.对击轴xg*

=1,故选项D正确.

故选：D.

根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此

题的关键.

10.【答案】C

【解析】

解：•.■方程ax2+bx+c=u的两个根题和，

,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(-3,0),(1,0).

•••此两点关于对称轴对称，

・•・对称轴是直线x=：!；1=-1.

故选：C.

先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称

轴对称即可得