2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是(

)A.(x−2)2=2 B.(x+2)2=22.已知x=3是关于x的方程x2+kx−6=0的一个根，则另一个根是(

)A.x=1 B.x=−1 C.x=−2 D.x=23.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A.B.C.D.4.已知实数x满足(x2−x)2−4(A.7 B.−1 C.7或−1 D.−5或35.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最大值为9A.1或−2 B.1 C.2 D.−6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是(

)A.ab<0

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间

C.a=m+23

D.点P1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为

．8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为______．9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程a10.已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是______．11.若实数a、b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，则12.如果函数y=kx2−kx+3x+1的图象与x三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，求(m−3)四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

(1)解方程：x2−2x−8=−9；

(2)已知抛物线y=x2−(a+2)x+9的顶点在x15.(本小题6分)

先化简，再计算：(x−1x−x−2x+1)÷16.(本小题6分)

为了倡导节约用水，某市对洗车店作出如下规定：若一个月用水量不超过am3，该月需缴纳的水费为150元；若超过am3，则除了缴纳150元外，超过的部分需按每立方米a10元缴纳水费.某洗车店3月份用水80m3，缴纳水费300元；4月份用水45m317.(本小题6分)

已知抛物线y=mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，

(1)求m的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点18.(本小题8分)已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1219.(本小题8分)

去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．20.(本小题8分)

阅读下面材料：

小明在解方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0时，发现括号内的代数式是完全相同的，于是采用了如下方法：令t=2x−3①，则原方程为t2+4t−5=0.解得t1=−5，t2=1，分别代入①后算出了x的值．

解决以下问题：

(1)直接写出方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0的根为______；

(2)21.(本小题9分)

如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ/​/BC交AC于点Q．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．

22.(本小题9分)

跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出(即A点坐标为(0,4))，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．

(1)当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米(即经过点(4,8))23.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y0=x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，点B(6,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线y0的表达式及点C的坐标；

(2)若点D0是抛物线y0上一动点，连接CD0，点D0在抛物线y0上运动时；

①取CD0的中点D1，当点D0与点A重合时，D1的坐标为______；当点D0与点B重合时，D1的坐标为______；请在图2的网格中画出点D1的运动轨迹，并猜想点D1的运动轨迹是什么图形：______；并求点D1运动轨迹的函数y1的解析式；

②在线段CD1上取中点D2，点D2运动轨迹的函数的解析式为y2，在线段CD2上取中点D3，点D3的运动轨迹的函数的解析式为y3，……，在线段CDn−1上取中点Dn，点

参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.1

8.y=2(x+1)9.x1=−1，10.2.5

11.4312.(−13,0)或(−1,0)13.解：∵m是方程x2−3x+1=0的一个根，

∴m2−3m+1=0，即m14.解：(1)原方程可化为x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，

解得：x1=x2=1；

(2)∵顶点在x轴上，

∴[−(a+2)15.解：原式=[x2−1x(x+1)−x2−2xx(x+1)]÷x(2x−1)(x+1)2

=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2x(2x−1)

=x+1x2，

16.解：根据题意得：150+a10(80−a)=300，

解得：a1=30，a2=50，

∵4月份用水4517.解：(1)令mx2+(1−2m)x+1−3m=0，

∵Δ=(1−2m)2−4m(1−3m)

=1−4m+4m2−4m+12m2

=16m2−8m+1

=(4m−1)2>0，

∴m≠14，

∴m的取值范围是m≠14且m≠0．

(2)∵y=mx2+(1−2m)x+1−3m=m(x2−2x−3)+x+1

令m(x2−2x−3)=0，

解得：x1=3，18.(1)证明：方程整理为x2−5x+6−p2=0，

∴△=(−5)2−4×1×(6−p2)=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△>0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：根据题意得x119.解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元)．

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．

(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，

依题意得350(1+x)2=504，

解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，

答：该商店去年20.(1)x=−1或x=2；

(2)令y=0，则(5x+6)2−(5x+6)−12=0，

令5x+6=t①，则原方程为t2−t−12=0，

解得t1=−3，t2=4，

把t1=−3，t2=4分别代入①得：

5x+6=−3或5x+6=4，

解得x=−95或x=−21.(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，

∴B(−3,0)，

∴1+b+c=09−3b+c=0，

解得b=2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；

(2)过Q作QE⊥x轴于E，过设P(m,0)，则PA=1−m，

∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，

∴C(−1,−4)，

∴CF=4，AB=4，

∵PQ/​/BC，

∴△PQA∽△BCA，

∴AQAC=APAB，

∵CF//QE，

∴△AEQ∽△AFC，

∴AQAC=QECF

∴QECF=APAB，即QE4=1−m4，

∴QE=1−m，

∴S△CPQ=S△PCA22.解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：

c=4−18×42+4b+c=8，

解得：b=32c=4，

∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；

(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为23.(1)把点A(−2,0)，点B(6,0)代入抛物线y0=x2+bx+c，

∴4−2b+c=036+6b+c=0，

解得b=−4c=−12．

∴抛物线y0=x2−4x−12．

令x=0，则y0=−12，

∴C(0,−12)；

(2)当点D0与点A重合时，

∵CD0的中点D1，C(0,−12)，

∴D1(−2+02,0−122)，即D1(−1,−6)；

当点D0与