【初中数学++】定理与证明+课件+华东师大版八年级数学上册

第13章全等三角形

13.1命题、定理与证明

华师大版-数学-八年级上册2.定理与证明

教学目标1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.【重点】2．掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.【难点】3.感受证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达的良好意识.情境导入试判断下列句子是否正确：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

()（2）两直线平行，同位角相等.

()（3）同旁内角相等，两直线平行.

()（4）平行四边形的对角线相等.

()（5）直角都相等.

()（6）三角形的内角和等于180°.

()

（7）等腰三角形的两个底角相等.

()√√√√√××探索新知基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.探索新知例如下列的真命题作为基本事实：1.两点确定一条直线；2.两条之间，线段最短；3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.探索新知小结：

数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

探索新知思考：（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211.于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？试一试：计算一下

2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？结果都是质数.探索新知思考：（2）一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？试一试：画一个钝角三角形试试看.探索新知思考：（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？实际上，这是一个正确的结论.掌握新知上面的几个例子说明了什么问题？通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.掌握新知例

证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，

又∵∠C=90°

(已知)，∴∠A+∠B=180°

-∠C=90°(等式的性质).ABC掌握新知此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.巩固练习1.把下列定理改写成“如果......那么......”的形式，指出它们的条件和结论并用演绎推理证明所示的定理：（1）同旁内角互补，两直线平行.(1)如果同旁内角互补，那么两条直线相互平行.因为如果不平行,这两条直线会在不远处相交，这样就构成了一个三角形，同旁内角度数之和小于180°，不满足互补的定义，所以只能平行.巩固练习（2）三角形的外角和等于360°.（2）如果三个角分别是一个三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°.条件：三个角分别是一个三角形的三个外角；结论：这三个角的和等于360°.三角形的三个内角和等于180°,如果三角形的外角和不等于360°的话,三角形的内角和等于180°就不成立了,违反了三角形的定义.巩固练习2.证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

证明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）

＝∠AOC＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定义）．

归纳小结1.本节课要掌握：（1）定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发